初中数学16.1 二次根式教学设计

这是一份初中数学16.1 二次根式教学设计，共6页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

1.经历二次根式的概念的形成过程，理解二次根式的定义，能用二次根式的定义识别二次根式；
2.掌握求二次根式中字母的取值范围的方法，进一步理解二次根式中“被开方数的非负性”．
学情分析
学生已经学习了“整式”、“平方根”、“算术平方根”等知识，已具备了学习二次根式的基础知识，但学生的计算水平比较差，所以在求二次根式中字母的取值范围时会有一定难度。本章知识对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确的认知，将对今后学习产生很大影响。所以要求学生积极探究、思考，及时加以巩固，克服学习困难，真正“学会”。
教学重点
二次根式的定义。
教学难点
利用二次根式的定义求被开方数中字母的取值范围。
教学过程：
1.复习回顾、奠定基础
问题1.（1）4的算术平方根是______，3的算术平方根是______,﹣4_______算术平方根.（填“有”或“没有”）
（2）一个非负数a的算术平方根是_______.
(3)﹣x≥0的解集是____________.
师生活动：教师展示课件中的复习题，然后生答师评价，引导学生复习与本节内容有关的基础知识。
设计意图：新知都是在旧知的基础上生成的，为了扫清学生在学习中遇到的障碍，特设计此环节。
2.创设情境、引入新课
问题2.用带有根号的式子填空：
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m²，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t²，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．
师生活动：教师演示课件，给出题目，学生根据所学知识解答后相互交流，看自己所做的和他人有何区别。师生共同评析得到正确答案。
设计意图：从实际问题中抽象出二次根式，让学生明确学习二次根式是因为解决实际问题的需要。同时也可以激发学生的学习兴趣，让学生在解决实际问题中直面二次根式，然后引出新课。
3.合作交流、探究新知
探究一：二次根式的定义
问题3.观察以上四个填空的结果中的式子，它们有哪些共同特点？
师生活动：教师利用课件将四个式子放在一起，让学生观察思考后相互交流。
设计意图：让生经历概念的本质特征的探究过程，为下一步归纳二次根式的定义奠定基础。
问题4：这些式子都是二次根式，你知道什么叫做二次根式？
师生活动：教师引导学生用语言叙述二次根式的定义。
归纳：形如（a≥0）的式子叫做二次根式。
设计意图：概念教学应注意概念的本质特征的发现过程，每一个核心概念都要经历观察、比较、概括、归纳等环节，这样重视概念的形成过程，体现了新课标所倡导的教学理念——重视知识的形成过程教学。在给概念下定义时一定要描述清概念的本质特征，突出概念的核心。
问题5：例1下列式子哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？
、、 、、 、 、
师生活动：学生先独立判断分析，然后教师引导学生交流展示。
设计意图：巩固二次根式的定义，及时训练所学的概念，强化概念的内涵：含有二次根号且被开方数为非负数．
探究二：求二次根式被开方数中字母的取值范围
问题6：例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？
设计意图：通过例题的学习让生掌握确定含二次根号的式子有意义的条件，实质上是对二次根式的概念的深化和强调。同时让学生学会将新知转化为旧知，体会数学的转化思想方法。
4.总结梳理、内化新知
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题。
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？
师生活动：教师引导，学生小结。
【设计意图】：师生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法，提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。
5.达标检测、巩固新知
（1）下列各式一定是二次根式的是（ ）
B. C. D.
（2）当x满足____时，式子在实数范围内有意义。
（3）要使二次根式无意义,应满足的条件是( ）
A.X ≥-3 B.X＜-3 C.X＞-3 D.X≤-3
（4）使式子有意义的x的取值范围是（）
A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4
（5）已知y=+4，求x+y的值。
6.拓展延伸、升华新知
已知，你能求出x的取值范围吗？
7.分层作业、反馈新知
A组：教材第5页习题16.1第1题和第3题；
B组：教材第5页习题16.1第7题。
设计意图：正视学生之间存在个体差异，让人人学习必须的数学，同时让不同的人在数学上得到不同的发展。因此布置作业时分两个层次，以适合不同层次的学生的需要。