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2021学年第26章 二次函数26.1 二次函数优秀教学ppt课件
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这是一份2021学年第26章 二次函数26.1 二次函数优秀教学ppt课件,共18页。PPT课件主要包含了什么叫一次函数等内容,欢迎下载使用。
什么叫函数? 它有几种表示方法?
y = kx + b 的自变量是什么?常量是什么?为什么要有 k ≠ 0 的条件?k 值对函数性质有什么影响?
用总长为 20 m 的围栏材料,一面靠墙,围成一个矩形花圃. 怎样围才能使花圃的面积最大?
我先列举一些不同的围法。
设围成的矩形花圃为 ABCD,给 AB 的长一些值,求出 BC 的长。
你能发现什么?能作出怎样的猜想?
对于一边 AB 的长的每一个确定值(0 < AB < 10),矩形的面积有唯一确定的值与它对应。
面积是一边 AB 的长的函数。
当AB = x m 时,面积 y 等于多少?写出它们之间的关系式。
y = x ( 20-2x) ( 0 < x < 10 )
即 y = -2x2+20x ( 0 < x < 10 )
某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售,一天可售出 100 件. 该店想通过降低售价﹑增加销售量的办法来提高利润. 经过市场调查,发现这种商品每件每降价 0.1 元,每天的销售量可增加 10 件. 将这种商品的售价降低多少时,其每天的销售利润最大?
销售利润 = (售价 - 进价)×销售量
(1)售价降低 x 元,每件利润为_____________元.
(10 - x - 8)
(2)售价降低 x 元时,共卖_____________件.
(100 +100x )
(3)x 的取值范围是____________.
0 ≤ x ≤ 2
利润 y 与 x 之间有怎样的关系?
y = (10–x - 8)(100 + 100x)
(0 ≤ x ≤ 2)
即 y = -100x2 + 100x + 200
观察所得的两个函数关系式,它们有什么共同特点?
y = -2x2 + 20x ( 0 < x < 10 )
y = -100x2 + 100x + 200
形如 y = ax2 + bx + c(a、b、c是常数,a ≠ 0)的函数叫做 x 的二次函数。
a 叫做二次项的系数,b 叫做一次项得系数,c 叫做常数项。
1. 已知直角三角形两条直角边的长的和为 10 cm. (1)当它的一条直角边的长为 4.5 cm 时,求这个直角三角形的面积; (2)设这个直角三角形的一条直角边的长为 x cm,面积为 S cm2, 求 S 与 x 之间的函数关系式.
(1)一条直角边长为 4.5 cm,另一条直角边长为10-4.5 = 5.5cm.
【选自教材P4 练习 第1题】
( 0 < x < 10 )
2. 已知正方体的棱长为 x cm,表面积为 S cm2,体积为 V cm3.(1)分别写出 S 与x、V 与 x之间的函数关系式.(2)这两个函数中,哪个是 x 的二次函数?
(1)S = 6x2(cm2), V = x3(cm3).
(2)S = 6x2 是 x 的二次函数.
【选自教材P4 练习 第2题】
设圆柱的高为 6 cm,底面半径为 r cm,底面周长为 C cm,体积为 V cm3 . (1)分别写出 C 与 r、V 与 r、V 与 C 之间的函数关系式. (2)这三个函数中,哪些是二次函数?
(2)V = 6πr2 是 V 关于 r 的二次函数;
【选自教材P4 习题26.1 第1题】
2. 正方形的边长为 4,当边长增加 x 时,面积增加 y ,求 y 与 x 之间的函数关系式. 这个函数是二次函数吗?
解:y 关于 x 的函数关系式为 y = (4 + x)2-16 = x2 + 8x,这个函数是二次函数.
【选自教材P4 习题26.1 第2题】
3. 已知二次函数 y = ax2 + c,当 x = 2 时,y = 4;当 x = – 1 时, y = -3. 求 a 、c 的值.
解:把 x = 2,y = 4;x = -1,y = -3 分别代入函数关系式y = ax2 + c中,得 解得
4a + c = 4,a + c = -3.
a = ,c = .
【选自教材P4 习题26.1 第3题】
4. 一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个半圆,下部是一个矩形, 矩形的一边长为 2.5 m. 求: (1)隧道截面的面积 S (m2)与上部半圆的半径 r (m)之间的函数关系式; (2)当上部半圆的半径为 2 m 时的截面面积 (精确到 0.1 m2).
【选自教材P4 习题26.1 第4题】
通过这节课的学习活动,你有什么收获?
1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。
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