华师大版九年级下册3. 求二次函数的表达式优秀教学课件ppt

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知道图象上两点的坐标，可以确定一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的关系式.
如果要确定二次函数 y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的关系式，需要知道几个条件呢？
如图，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线 AOB）的薄壳屋顶.它的拱宽 AB 为 4 m，拱高 CO 为 0.8 m. 施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？
解:如图所示，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 О 作 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为:
y = ax2（a < 0） （1）
y = ax2（a < 0） （1）
因为 y 轴垂直平分 AB，并交 AB 于点 C，所以 CB = = 2（m），又CO = 0.8 m，所以点 B 的坐标为（2，-0.8）.
因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代入（1）得-0.8 = a×22，所以 a = -0.2，因此，所求函数关系式是 y = -0.2x2.
y = -0.2x2.
你能根据这个函数表达式，画出模板的轮廓线吗？
一个二次函数的图象经过点 (0，1)，它的顶点坐标为 (8，9)，求这个二次函数的表达式.
图象顶点坐标为（h，k）的二次函数表达式有怎样的形式？
二次函数顶点式 y=a(x-h)2+k
已知顶点坐标和一点，求二次函数解析式的一般步骤:第一步：设解析式为 y = a(x - h)2 + k.第二步：将已知点坐标代入求 a 值得出解析式.
一个二次函数的图象经过点 (0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式.
设所求二次函数的表达式为 y = ax 2 + bx + c，由这个函数的图象经过点（0, 1），可得 c = 1.又由于其图象经过(2，4)、(3，10)两点，可得
求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。
任意两点的连线不与y轴平行
1.求图象为下列抛物线的二次函数的表达式：
【选自教材P23 练习 第1题】
解：（1）设抛物线的解析式为 y = ax2 (a ≠ 0).∵抛物线经过点（2，8），∴4a = 8，∴a = 2，∴y = 2x2.
（1）抛物线的顶点在原点，且抛物线经过点（2,8）；（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且抛物线经过点（1,10）；
（2）∵抛物线的顶点坐标是（-1，-2），∴设其解析式为 y = a(x+1)2 - 2 (a ≠ 0).∵抛物线经过点（1，10），∴a(1+1)2 - 2 = 10，∴a = 3，∴ y = 3(x+1)2 - 2 = 3x2 + 6x + 1.
（3）抛物线经过三点：（0，-2），（1,0），（2,3）.
（3）设抛物线解析式为y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）.∵抛物线过点（0，-2），（1，0），（2，3）三点，
【选自教材P23 练习 第2题】
2. 已知抛物线 y = ax2 + bx + c 经过三点：（-1,1），（0，-2），（1,1）.（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式.（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
解：（1）∵抛物线过（-1，-1），（0，-2），（1，1）三点，∴这条抛物线所对应的二次函数的关系式为 y = 2x2 + x -2.
【选自教材P23 练习 第3题】
3. 将抛物线 向下平移 1 个单位，再向右平移 4 个 单位，求所得抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
待定系数法求二次函数解析式 :
（1）知道三点，设其形式为 y = ax2 + bx + c （a≠0），其中a、b、c 是待定系数；
（2）知道一点和顶点坐标，通常设其形式为 y = a(x-h)2 + k（a ≠ 0），其中 a 是待定系数.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。