初中3. 切线完整版教学ppt课件

这是一份初中3. 切线完整版教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了新课导入，探究新知，切线的判定定理，有以下三种方法，切线的性质定理，随堂练习，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出.
仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？
工人用砂轮磨一把刀，在接触的一瞬间，擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？
都是沿切线方向飞出去的.
如图，画一个圆O及半径OA，经过⊙O的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径，这条直线与圆有几个公共点？
直线l是⊙O的切线吗？你能说明理由吗？由此，你能得到什么结论？
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
判断：1. 过半径的外端点的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可: (1)直线经过半径的外端点；(2)直线与这条半径垂直.
问题：判断一条直线是圆的切线，你现在会哪几种方法？
1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法（d=r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
如图，如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？
由于l是⊙O的切线，圆心О到直线l的距离等于半径，所以半径OA就是圆心О到直线l的垂线段，即l⊥OA.
圆的切线垂直于经过切点的半径.
如图所示，直线AB经过⊙O上的点A，且AB=OA， ∠OBA = 45°.求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：∵AB=OA，∠OBA=45°，
∴∠AOB=∠OBA=45°，
∴直线AB是⊙O的切线（切线的判定定理）.
1.试判断下列命题是否正确，若正确，请给出证明；若不正确，请举例说明.（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线；（2）过圆的半径外端的直线一定是这个圆的切线.
解：（1）不正确，如图.
2.如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD.求证：AC是⊙O的切线.
证明：AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°.而∠B=∠CAD，故有∠CAD+∠BAD=90°.∴BA⊥AC.∴AC为⊙O的切线.
3.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD=∠B=30°，直线BD是⊙O的切线吗？如果是，请给出证明.
解：是.证明如下：∵∠BAD=30º，∴∠BOD=60º．在△ODB中，∠B=30º，∠BOD=60º，∴∠BDO= 90º，即OD⊥BD.又∵OD为⊙O的半径，∴BD是⊙O的切线
4.在⊙O上任取一点A，过点A用三角尺画出O的一条切线.
解：过点A作⊙O切线的步骤：①连接OA；②将三角尺中直角的一边与OA重合，直角顶点与点A重合，沿着三角尺中直角的另一直角边作直线l．则直线l就是所要画的⊙O的一条切线．如图．
5.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
6.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A.(1)CD与⊙О相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由.(2)若CD与⊙О相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径.
(1)解：CD与⊙О相切.证明如下：∵C点在⊙O上，AB是直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A，∴∠OCA=∠DCB，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线.
(2)解：在Rt△OCD中，∠D=30°，∴∠COD=60°，∴∠A=30°，∴∠BCD=30°，∴BC=BD=10，∴AB=20，∴r=10.
切线的判定定理： 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.