北师大版2021-2022学年八年级数学上册考点专项训练——函数图象常见应用的四种题型（附参考答案）

这是一份北师大版2021-2022学年八年级数学上册考点专项训练——函数图象常见应用的四种题型（附参考答案），共10页。试卷主要包含了我国是世界上严重缺水的国家之一等内容，欢迎下载使用。
函数图象常见应用的四种题型 方法指导：一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数表达式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现．这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．  题型1： 行程问题1．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的(第1题)距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300 km；②乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；③乙车出发后2.5 h追上甲车；④当甲、乙两车相距50 km时，t＝或.其中正确的结论有(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个2．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了________；(2)求线段DE对应的函数表达式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．(第2题)        题型2： 工程问题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图．(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式．(2)求乙组加工零件总量a的值．(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？(第3题)       题型3： 分段函数问题4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折．(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；(2)李阿姨要买一条质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？       5．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数表达式．(第5题)       6．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y(当点P与点A或D重合时，y＝0)．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)画出此函数的图象．(第6题)                       题型4： 几何问题7．如图①，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动．设运动的时间为t s，△APD的面积为S cm2(当点P与点A或D重合时，S＝0)，S与t的函数图象如图②所示，请解答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为______，在CD上运动的速度为________，△APD的面积的最大值为________；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；(3)当t为何值时，△APD的面积为10 cm2?(第7题)                 参考答案1．B2．解：(1)0.5 h(2)设线段DE对应的函数表达式为y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5)．将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分别代入y＝kx＋b可得，80＝2.5k＋b，300＝4.5k＋b.解得k＝110，b＝－195.所以y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．(3)设线段OA对应的函数表达式为y＝k1x(0≤x≤5)．将A(5，300)的坐标代入y＝k1x，可得300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x(0≤x≤5)．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9－1＝2.9(h)追上货车．3．解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360，所以k＝60.即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝60x(0≤x≤6)．(2)a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.(3)当工作2.8 h时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，　所以装满第1箱的时刻在2.8 h后．设经过x1 h装满第1箱．则60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.从x＝3到x＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)，　所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工．设装满第1箱后再经过x2 h装满第2箱．则60x2＋(4.8－3)×100＝300，解得x2＝2.故经过3 h恰好装满第1箱，再经过2 h恰好装满第2箱．4．解：(1)y甲＝477x，y乙＝　(2)当477x＝424x＋318时，解得x＝6.即当x＝6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；当477x<424x＋318时，解得x<6，又x≥4，于是，当4≤x＜6时，到甲商店购买合算；当477x>424x＋318时，解得x>6，又x≤10，于是，当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．5．解：(1)当x≤10时，由题意知y＝ax.将x＝10，y＝15代入，得15＝10a，所以a＝1.5.故当x≤10时，y＝1.5x.当x＝8时，y＝1.5×8＝12.故应交水费12元．(2)当x＞10时，由题意知y＝b(x－10)＋1.5×10.将x＝20，y＝35代入，得35＝10b＋15，所以b＝2.故当x＞10时，y与x之间的函数表达式为y＝2x－5.6．解：(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式．①当点P在边AB上运动，即0≤x＜3时，y＝×4x＝2x；②当点P在边BC上运动，即3≤x＜7时，y＝×4×3＝6；③当点P在边CD上运动，即7≤x≤10时，y＝×4(10－x)＝－2x＋20.所以y与x之间的函数表达式为y＝(2)函数图象如图所示．(第6题)7．解：(1)6 s；2 cm/s；18 cm2(2)当点P在CD上运动时，S＝AD·PD＝×6×[6－2(t－12)]＝90－6t，即点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式为S＝90－6t(12≤t≤15)．(3)当0≤t≤6时，易求得S＝3t，将S＝10代入，得3t＝10，解得t＝；当12≤t≤15时，S＝90－6t，将S＝10代入，得90－6t＝10，解得t＝.所以当t为或时，△APD的面积为10 cm2.