2021年北京大兴区黄村镇孙村中小学校八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京大兴区黄村镇孙村中小学校八年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 16 的平方根是
A. −4B. 4C. ±4D. 256

2. 2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 下列各数：−2，+2.3，5，0，−23，−0.7，−π3，其中负分数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 如图，将一块含有 30∘ 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 ∠1=27∘，那么 ∠2 的度数为
A. 53∘B. 55∘C. 57∘D. 60∘

5. 下列二次根式中，不能与 2 合并的是
A. 12B. 8C. 12D. 18

6. 下列等式从左到右的变形一定正确的是
A. ab=a+mb+mB. ab=acbcC. akbk=abD. ab=a2b2

7. 如图，等边 △ABC 的边长为 12，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上一点，连接 CM，EM，若 AE=4，则 EM+CM 的最小值为
A. 65B. 63C. 62D. 47

8. 如图，已知 AB=AC，AD=AE，点 D，E 是 BC 的三等分点，∠2=110∘，∠BAE=60∘，下列结论错误的是
A. △ABE≌△ACDB. △ABD≌△ACE
C. ∠C=30∘D. ∠1=70∘

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的中线．一个三角形有 3 条中线，都在三角形的内部．

10. 如图，市政府准备修建一座过街天桥，已知地面 BC 为 8 米，桥的坡面 AC 是 10 米．则此街道的交通“限高”为 米．

11. 如果分式 1x−2 有意义，那么实数 x 的取值范围是 ．

12. 已知 x+1+y−3=0，则 xy= ．

13. 计算：1−32= ．

14. 如图，AB=CD，AD=BC，AC 与 BD 相交于 O 点，则图中有全等三角形 对．

15. 李老师的储蓄卡中有 5500 元，取出 1800 元，又存入 1500 元，又取出 2200 元，这时储蓄卡中还有 元钱．

16. 化简 x2+6x+9x2−9−xx−3 的结果是 ．

三、解答题（共13小题；共169分）
17. 计算：24÷3−12×10+20．

18. 已知 19−2 的整数部分是 a，小数部分是 b，求 3b+42+2a．

19. 计算：2+10+1−22．

20. 如图，在 △ABC 中，BD，CD 分别平分 ∠ABC，∠ACB，过点 D 作 EF∥BC，分别交 AB，AC 于点 E，F．求证：
（1）△BED 和 △CFD 是等腰三角形．
（2）EF=BE+CF．

21. 阅读下列计算过程，回答问题：
x2x+1−x+1=x2x+1−x+1 ⋯⋯①=x2x+1−x+12x+1 ⋯⋯②=x2−x2+2x+1x+1 ⋯⋯③=2x+1x+1.
以上过程有两处关键性错误，分别是 ，请写出此题的正确解答过程．

22. 解分式方程：4x2−1+1=x−1x+1．

23. 如图，在 △ADF 与 △CBE 中，点 A，E，F，C 在同一直线上，已知 AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D．求证：AF=CE．

24. 如图，已知 ∠C=∠D=90∘，BC 与 AD 交于点 E，AC=BD，求证：AE=BE．

25. 八年级学生到距离学校 15 千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了 40 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的 3 倍，求骑自行车同学的速度?

26. 先化简，再求值：1−2x÷x2−4x+4x2−4−x+4x+2，其中 x2+2x−15=0．

27. 如图，在 △ABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上，过 AC 的中点 F 作线段 GE 交 ∠DAC 的平分线于点 E，交 BC 于点 G，且 AE∥BC．
（1）求证：△ABC 是等腰三角形．
（2）若 AE=8，AB=10，GC=2BG，求 △ABC 的周长．

28. 阅读下列材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：x−1x+1，x2x−1 这样的分式就是假分式；再如：3x+1，2xx2+1 这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式）．如：x−1x+1=x+1−2x+1=1−2x+1．
解决下列问题：
（1）分式 2x 是 分式；（填“真”或“假”）
（2）将假分式 x−1x+2 化为带分式．

29. 如图，点 O 是线段 AB 的中点，C 、 D 是直线 AB 同侧的两点，且 ∠COD=120∘，△DEO 与 △DAO 关于直线 DO 对称．
（1）在图中作出点 F，使点 F 与点 B 关于直线 CO 对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的图中连接 EF，OF，判断 △EOF 的形状并证明．
答案
第一部分
1. C【解析】正数的平方根有两个，它们互为相反数．
2. D
3. B【解析】负分数有 −23，−0.7，共 2 个．
4. C【解析】
由三角形的外角性质，
∠3=30∘+∠1=30∘+27∘=57∘，
∵ 矩形的对边平行，
∴∠2=∠3=57∘．
5. C
6. C【解析】A 、 ab≠a+mb+mm≠0，所以 A 选项不正确；
B 、若 c=0，则 acbc 无意义，所以 B 选项不正确；
C 、 akbk=ab，所以 C 选项正确；
D 、因为 ab=abb2，所以 D 选项不正确．
7. D【解析】∵△ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的中线，
∴AD⊥BC，BD=CD，即点 C 关于直线 AD 的对称点为点 B，连接 BM，
易得 △BDM≌△CDM，
∴CM=BM，
∴EM+CM=EM+BM，
连接 BE，当动点 M 运动到 Mʹ 时，EM+BM 取得最小值，即 EM+CM 取得最小值，为 BE 的长．
过点 B 作 BF⊥AC，垂足为 F．
∵△ABC 是等边三角形，
∴AF=FC=6，
∴EF=AF−AE=6−4=2，
在 Rt△ABF 中，BF=AB2−AF2=122−62=63，
∴ 在 Rt△BFE 中，EB=BF2+EF2=632+22=47，
∴EM+CM 的最小值为 47．
8. C
第二部分
9. 中点
10. 6
11. x≠2
【解析】由题意得：x−2≠0，解得：x≠2．
12. −3
【解析】∵x+1+y−3=0，
∴x+1=0，y−3=0，
∴x=−1，y=3，
∴xy=−1×3=−3．
13. 3−1
14. 4
【解析】∵ AB=CD，AD=BC，
又 BD=DB，
∴ △ABD≌△CDB，
进而可得 △ADC≌△ABC，△AOD≌△BOC，△ABO≌△CDO，共 4 对．故答案为 4．
15. 3000
16. 3x−3
第三部分
17. 原式=24÷3−12×10+25=8−5+25=22+5.
18. ∵ 19−2 的整数部分是 a，小数部分是 b，
∴a=2，b=19−4．
∴原式=319+4=4319．
19. 原式=1+2−1=2.
20. （1） ∵BD，CD 分别平分 ∠ABC，∠ACB，
∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD．
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD．
∴∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC．
∴BE=DE，CF=DF．
∴△BED 和 △CFD 是等腰三角形．
（2） ∵BE=DE，CF=DF，
∴EF=DE+DF=BE+CF．
21. ①，③
x2x+1−x+1=x2x+1−x−1=x2x+1−x−1x+1x+1=x2−x2+1x+1=1x+1.
22. 去分母，得
4+x2−1=x2−2x+1.
移项，合并同类项，得
2x=−2.
系数化为 1，得
x=−1.
经检验 x=−1 是增根，
∴ 原分式方程无解．
23. 因为 AD∥BC，
所以 ∠A=∠C，
在 △ADF 和 △CBE 中，
∠D=∠B,AD=CB,∠A=∠C.
所以 △ADF≌△CBEASA，
所以 AF=CE．
24. ∵∠C=∠D=90∘，
∴△ACB 和 △BDA 都是直角三角形，
在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中，AB=BA,AC=BD,
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠ABC=∠BAD，
∴AE=BE．
25. 设骑自行车的速度是 x 千米/小时，
15x=153x+4060.
解得，
x=15.
经检验 x=15 是方程的解，且符合实际意义．
答：骑自行车的同学的速度是 15 千米/小时．
26. 原式=4x2+2x．
∵x2+2x−15=0，
∴x2+2x=15．
∴原式=415．
27. （1） ∵AE∥BC，
∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，
∵AE 平分 ∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC 是等腰三角形．
（2） ∵F 是 AC 的中点，
∴AF=CF．
∵AE∥BC，
∴∠C=∠CAE．
由对顶角相等可知 ∠AFE=∠GFC．
在 △AFE 和 △CFG 中，∠CAE=∠C,AF=FC,∠AFE=∠GFC,
∴△AFE≌△CFG，
∴AE=GC=8，
∵GC=2BG，
∴BG=4，
∴BC=12，
∴△ABC 的周长为 AB+AC+BC=10+10+12=32．
28. （1） 真
（2） x−1x+2=x+2−3x+2=1−3x+2．
29. （1） 如图所示，点 F 即为所求；
（2） 连接 EF 如图，
△EOF 是等边三角形．
证明：
∵△DEO 与 △DAO 关于直线 DO 对称，
∴OA=OE，
∵ 点 F 与点 B 关于直线 CO 对称，
∴OF=OB，
∵O 是线段 AB 中点，
∴OA=OB，
∴OF=OE，
∵∠COD=120∘，
∴∠DOA+∠COB=60∘，
∴∠EOD+∠FOC=60∘，
∴∠EOF=60∘，
∴△EOF 是等边三角形．