2021学年第18章 平行四边形综合与测试当堂达标检测题

这是一份2021学年第18章 平行四边形综合与测试当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第18章检测题(时间：100分钟　　满分：120分)　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的) 题号12345678910答案          1.若▱ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠D的度数是( B )A．120°    B．100°    C．60°    D．70°2．(2021·宜宾)下列说法正确的是( D )A．平行四边形是轴对称图形    B．平行四边形的邻边相等C．平行四边形的对角线互相垂直    D．平行四边形的对角线互相平分3．如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( A )A．4 cm    B．5 cm    C．6 cm    D．8 cm      　　　　　　4．(2021·滨州)如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E.若∠A＝60°，则∠DEB的大小为( C )A．130°    B．125°    C．120°    D．115°5．(衡阳中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( C )A．AB∥DC，AD∥BC    B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC    D．OA＝OC，OB＝OD6．如图，M是▱ABCD的边AD上任意一点，若△CMB的面积为S，△CDM的面积为S1，△ABM的面积为S2，则下列S，S1，S2的大小关系中正确的是( B )A．S＞S1＋S2    B．S＝S1＋S2C．S＜S1＋S2    D．S与S1＋S2的大小关系无法确定7．如图，▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为( A )A．3    B．6    C．12    D．24　　　　　　8．(2021·河北)如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案( A )　A．甲、乙、丙都是    B．只有甲、乙才是    C．只有甲、丙才是    D．只有乙、丙才是9．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD＝∠D，则下列结论不成立的是( B )A．AD＝CF    B．BF＝CF    C．AF＝CD    D．DE＝EF       10.如图，在▱ABCD中，分别以AB，AD为边向外作等边三角形△ABE，△ADF，延长CB交AE于点G(点G在点A，E之间)，连结CE，CF，EF，则以下四个结论：①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△CEF是等边三角形；④CG⊥AE.正确的个数是( C )A．1个    B．2个    C．3个    D．4个二、填空题(每小题3分，共15分)11．平行四边形的两邻角的平分线相交所成的夹角为__90°__．12．(牡丹江中考)如图，在四边形ABCD中，连结AC，∠ACB＝∠CAD.请你添加一个条件__AD＝BC__，使AB＝CD.(填一种情况即可)　　　　　　13．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D.则四边形BDEF的周长是__24__cm.14．(包头中考)如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2＋CE2的值为__16__．15．(2021·哈尔滨)四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE＝2，则▱ABCD的周长为__20或28__．点拨：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB，∵AB＝6，∴BE＝6，当E点在线段BC上时，如图①，∵CE＝2，∴BC＝BE＋CE＝6＋2＝8，∴平行四边形ABCD的周长为2×(6＋8)＝28；当E点在线段BC延长线上时，如图②，∵CE＝2，∴BC＝BE－CE＝6－2＝4，∴平行四边形ABCD的周长为2×(6＋4)＝20，综上，平行四边形ABCD的周长为20或28.故答案为：20或28三、解答题(共75分)16．(8分)(淄博中考)已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝BC.求证：△ABC≌△DCE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE(SAS)     17．(9分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，点G，H分别为AD，BC的中点，GH与BD相交于点O.求证：EF和GH互相平分．证明：连结BG，DH，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF，又∵G，H分别为AD，BC的中点，易证四边形BHDG为平行四边形，∴OG＝OH，OB＝OD，∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF，∴EF和GH互相平分 
18.(9分)(2021·岳阳)如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是__AE＝CF__；(2)添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．解：(1)AE＝CF　(2)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形    19．(9分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF相交于点G，连结DG，B′G.求证：(1)∠1＝∠2；(2)DG＝B′G.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠2＝∠FEC，由折叠得∠1＝∠FEC，∴∠1＝∠2　(2)∵∠1＝∠2，∴EG＝GF，∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF，由折叠得EC′∥B′F，∴∠B′FG＝∠EGF＝∠DEG，∵DE＝BF＝B′F，∴△DEG≌△B′FG(SAS)，∴DG＝B′G   20．(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到点E，使CE＝BC，连结AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：(1)△ADF≌△ECF；(2)四边形ABCD是平行四边形．证明：(1)∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵点F是CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF和△ECF中，∴△ADF≌△ECF(AAS)(2)∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形 21．(10分)(重庆中考)如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F.(1)若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；(2)求证：BE＝DF.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°－120°＝60°　(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠BCD，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝DF      22．(10分)如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．解：(1)∵∠ADE＝∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，∴AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形　(2)∵DA平分∠BDE，∴∠EDA＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA，∴BD＝AB＝5，设BF＝x，则DF＝5－x，∵BD垂直平分AC，∴∠AFB＝∠AFD＝90°，AF＝CF，∴AD2－DF2＝AB2－BF2，即62－(5－x)2＝52－x2，∴x＝，∴AF＝＝，∴AC＝2AF＝      23．(11分)(2021·绍兴)问题：如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．答案：EF＝2.探究：(1)把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变．①当点E与点F重合时，求AB的长；②当点E与点C重合时，求EF的长；(2)把“问题”中的条件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值．解：(1)①如图1所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，BC＝AD＝5，AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD＝5，同理：BC＝CF＝5，∵点E与点F重合，∴AB＝CD＝DE＋CF＝10；②如图2所示，∵点E与点C重合，∴AD＝DE＝DC＝5，∵CF＝BC＝5，∴点F与点D重合，∴EF＝DC＝5(2)分三种情况：①如图3所示，同(1)得AD＝DE，∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，∴AD＝DE＝EF＝CF，∴DE＝DC，∴＝＝；②如图4所示，同(1)得AD＝DE＝CF，∵DF＝FE＝CE，∴DE＝2DF，DC＝3DF，∴＝＝；③如图5所示，同(1)得AD＝DE＝CF，∵DF＝DC＝CE，∴DC＝DE，∴＝＝2.综上所述，的值为或或2