人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质达标测试

  相似三角形的判定--巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1. 已知△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为4：3，△A2B2C2与△A3B3C3的相似比为4：5，则△A1B1C1与△A3B3C3的相似比为(   ).

A.16：15 　　　B.15：16　　　 C.3：5 　　　D.16：15或15：16
2．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（   ）.

A．1条 　　　 B．2条　　　 C．3条 　　　 D．4条

3.如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE=AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC：CD为(    ) .　

A. 2：1　  　B. 3：2　 　C. 3：1　 　D. 5：2

4. （2015•深圳校级模拟）若△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则S△ABC：S△DEF=（　　）

A．1：3 　 B．1：9　  C．1： 　　D．1：1.5
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中相似三角形有（   ）．
　　A．4对 　　　B．3对　　　 C．2对　　　 D．1对

6. 如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是(   ) .　

A.∠APB=∠EPC　　　B.∠APE=90°　　 C.P是BC的中点　　　 D.BP：BC=2：3
 

二、填空题
7.如图, ∠1=∠2=∠3, 则图中与△CDE相似三角形是________和________.
 

8.（2015•六合区一模）如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC=　　．

9.如图，是正方形ABCD的外接圆，点F是AB的中点，CF的延长线交于点E,则CF:EF的值是________________.

10.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN,,则①△ABM∽△ACB,②△ANC∽△AMB,③△ANC∽△ACM,④△CMN∽△BCA中正确的有___________.

11.如图，在平行四边形ABCD中，M,N为AB的三等分点，DM,DN分别交AC于P,Q两点，则AP：PQ:QC=____________.

12.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB,MN=1.线段MN的两端在CB,CD边上滑动，当CM=______时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似.

三、解答题

13.（2015春•成武县期末）如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．

14. 如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F．
　　（1）试说明△ABD≌△BCE；
　　（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．
　　　
 

15.已知点P在线段AB上，点O在线段AB的延长线上.以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点.
　　(1)如图，如果AP=2PB，PB=BO.求证：△CAO∽△BCO；
　　(2)如果AP=m(m是常数，且)，BP=1，OP是OA、OB的比例中项.当点C在圆O上运动时，求的值(结果用含m的式子表示)；
　　(3)在(2)的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围.
　　

【答案与解析】

一．选择题

1.【答案】A.

2.【答案】C.

【解析】分别是过点P做AB,AC,BC的垂线.

3.【答案】A .

【解析】如图，做CN∥AB,交ED于点N,

∵M是AC边中点,△AEM≌△CNM,即CN=AE,

∵AE=AB，∴AE:BE=1:3，即CN:BE=1:3.

∵CN∥AB，∴△DCN∽△DBE,即CD:BD= CN:BE=1:3,∴CD:BC=1:2.

4.【答案】B.

【解析】∵△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，

∴S△ABC：S△DEF=1：9．故选B．

5.【答案】B.

【解析】△ABC∽△ACD; △ABC∽△CBD; △CBD∽△ACD.

6.【答案】C.

【解析】当P是BC的中点时，△EPC为等腰直角三角形.

二. 填空题

7.【答案】△CEA、△CAB. 

8.【答案】4.8或.
【解析】∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴AB==10，

当△ABC∽△PCA时，则AB：PC=BC：AC，

即10：PC=6：8，解得：PC=，

当△ABC∽△ACP时，则AB：AC=BC：PC，

即10：8=6：PC，解得：PC=4.8．

综上可知若△ABC与△PAC相似，则PC=4.8或．

9．【答案】5：1.

【解析】如图，连接AE,则△AEF∽△CBF,

∵点F是AB的中点,正方形ABCD,∴EF:AE=BF:BC=1:2.

设EF=K,则AE=2K,AF=K,即BF=K,BC=2K，CF=5K.

∴CF:EF=5:1.

10.【答案】②.

11.【答案】5:3:12.

【解析】∵平行四边形ABCD, M,N为AB的三等分点∴AM:CD=AP:PC=1:3，AN:CD=AQ:QC=2:3，

即AP=AC,AQ=AC,∴QP=AC,QC=AC,∴AP：PQ:QC=AC: AC: AC=5:3:12.

12.【答案】.

三 综合题

13.【解析】解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC，

有，

∵M为AB中点，AB=，

∴AM=，

∵BC=6，

∴MN=3；

②图2，作∠ANM=∠B，则△ANM∽△ABC，

有，

∵M为AB中点，AB=，

∴AM=，

∵BC=6，AC=，

∴MN=，

∴MN的长为3或．

14.【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝∠BAC，
　　　　　　  又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；
　　　　 （2）相似；∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，
　　　　　　 ∴∠BAC－∠BAD＝∠CBA－∠CBE，∴∠EAF＝∠EBA，
　　　　　 　又∵∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA．　

15.【解析】（1）利用两边的比相等，夹角相等证相似.
　　     由已知AP=2PB，PB=BO,

可推出

，,

∴△CAO∽△BCO.

（2）设,
　　    ∵是的比例中项，
　　    ∴是的比例中项.
　　    即,
　　    ∴,
　　    解得.
　　    又∵ △COB∽△AOC,
       .
　    （3）∵ ，，即,
　　    当 时，两圆内切；当 时，两圆内含；当 时，两圆相交.