2021年北京海淀区首都师范大学附属育新学校八年级下期末数学试卷

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2021年北京海淀区首都师范大学附属育新学校八年级下期末数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列事件属于必然事件的是    A. 打开电视，正在播放新闻 B. 我们班的同学将会有人成为航天员 C. 实数 a−2x+2．20. 把 x=1 代入 y=2x，得 y=2． ∴ 点 P1,2． ∵ 点 P 在直线 y=kx+3 上， ∴2=k+3．解得 k=−1， ∴y=−x+3．当 y=0 时，由 0=−x+3，得 x=3． ∴ 点 A3,0． ∴S△OAP=12×3×2=3．21. （1） 在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC， ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∵OA=OC， ∴△AOE≌△COF． ∴AE=CF．      （2） 由（1）得 AE=CF． ∵AE=A1E， ∴A1E=CF．又 ∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D，∠IHD=∠GHB1， ∴∠DIH=∠B1GH． ∴∠A1IE=∠CGF．在 △A1IE 与 △CGF 中， ∠A1=∠C,∠A1IE=∠CGF,A1E=CF, ∴△A1IE≌△CGF． ∴EI=FG．22. （1） △ABD∽△CDB，△DEF∽△DAB，△DEF∽△BCD．      （2） 10．23. （1） ∵ 正方形 ABCD， ∴AB=AD，∠BAD=90∘． ∵AF⊥AC， ∴∠EAF=90∘． ∴∠BAF=∠EAD． ∵AF=AE， ∴△ADE≌△ABF． ∴BF=DE．      （2） 当点 E 运动到 AC 的中点时四边形 AFBE 是正方形． ∵BE=AF=AE， ∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90∘， ∴BE∥AF． ∵BE=AF， ∴ 得平行四边形 AFBE． ∵∠FAE=90∘，AF=AE， ∴ 四边形 AFBE 是正方形．24. （1） 提示：证 △ABD∽△GMQ．      （2） 提示：证 △ADC∽△GQN．25. （1） 14÷0.28=50（人）， a=18÷50=0.36．      （2） b=50×0.20=10，如图，      （3） 1500×0.28=420（人），答：若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有 420 人．26. （1） 甲水库每天的放水量为 3000−1000÷5=400（万米3/天）．      （2） 甲水库输出的水第 10 天时开始注入乙水库．设直线 AB 的解析式为 y=kx+b． ∵B0,800，C5,550 ∴b=800,5k+b=550. 解得 k=−50，b=800． ∴ 直线 AB 的解析式为 yAB=−50x+800．当 x=10 时，y=300，即此时乙水库的蓄水量为 300（万米3）．      （3） ∵ 甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计， ∴ 乙水库的进水时间为 5 天． ∵ 乙水库 15 天后的蓄水量为 300+3000−1000−50×5=2050（万米3）， ∴D15,2050． ∵A10,300，D15,2050．设直线 AD 的解析式为 y=k1x+b1． ∴10k1+b1=300,15k1+b1=2050. 解得 k1=350，b1=−3200． ∴ 直线 AD 的解析式为 yAD=350x−3200．27. （1） ∵DE∥OC，CE∥OD， ∴ 四边形 OCED 是平行四边形． ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴AO=OC=BO=OD， ∴ 四边形 OCED 是菱形．      （2） ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC=90∘． ∵∠ACB=30∘， ∴AB=12AC，设 AB=x，则 AC=2x， ∴BC=3x=43． ∴x=4． ∴OC=12AC=4．由（1）可知四边形 OCED 是菱形，故它的周长为 16．28. （1） ∵AE∥BD，AE=BD， ∴ 四边形 AEBD 是平行四边形， ∵AB=AC，D 为 BC 中点， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90∘， ∴ 四边形 AEBD 是矩形．      （2） ∵ 四边形 AEBD 是矩形， ∴∠AEB=90∘， ∴∠ABE=30∘，AE=2， ∴BE=23，BC=4， ∴EC=27， ∵AE∥BC， ∴△AEF∽△BCF， ∴EFCF=AEBC=12， ∴BF=13EC=273．29. （1） E，F；−3,3      （2） ① ∵T1−1,t1，T24,t2 是直线 l 上的两点， ∴t1=−k−3，t2=4k−3． ∵k>0， ∴∣−k−3∣=k+3>1，4k−3>−3．依题意可得：当 −3