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2021年北京海淀区五十七中八年级下期末数学试卷
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2021年北京海淀区五十七中八年级下期末数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各点中，在直线 y=2x 上的点是 A. 1,1 B. 2,1 C. 1,2 D. 2,2 2. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，点 D 为 AB 的中点，若 AB=4，则 CD 的长为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列各式中，运算正确的是 A. 12=23 B. 33−3=3 C. 2+3=23 D. −22=−2 4. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 1.5 m/s，则小球速度 v（单位：m/s）关于时间 t（单位：s）的函数图象是 A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 D 在 x 轴上，边 BC 在 y 轴上，若点 A 的坐标为 12,13，则点 C 的坐标是 A. 0,−5 B. 0,−6 C. 0,−7 D. 0,−8 6. 一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是 A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5 7. 以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是 A. 32，42，52 B. 13，5，12 C. 13，14，15 D. 312，412，512 8. 如图①，在长方形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，如果 y 与 x 之间的图象如图②所示，则长方形 ABCD 的面积是 A. 10 B. 16 C. 20 D. 36 9. 均匀地向如图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化的图象是 A. B. C. D. 10. 如图，将 △ABC 折叠，使点 A 与 BC 边的中点 D 重合，折痕为 MN，若 AB=9，BC=6，则 △DNB 的周长为 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ． 12. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若 A 点的坐标为 1,3，则 OA 的长为 ． 13. 在某次训练中，甲、乙两名设计运动员各射击 10 发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是 运动员． 14. 如图，在一根长 90 cm 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为 4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了 30 圈，则彩色丝带的总长度为 ． 15. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0，y 与 x 的部分对应值如下表所示：x⋯−101234⋯y⋯61−2−3−2m⋯下面有四个论断： ①抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 的顶点为 2,−3； ② m=−3； ③关于 x 的方程 ax2+bx+c=−2 的解为 x1=1，x2=3； ④当 x=−0.5 时，y 的值为正． 其中，正确的有 ． 16. 对于一次函数 y=kx+b，当 1≤x≤4 时，3≤y≤6，则 bk 的值是 ． 三、解答题（共9小题；共117分）17. 计算：8−2×12． 18. 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E，F 是直线 BD 上两点，且 BE=DF，连接 AF，CE．求证：AF=CE． 19. 已知 x=2−3，y=2+3，求代数式 x2+xy+y2 的值． 20. 直线 l1 过点 A−6,0，且与直线 l2:y=2x 相交于点 Bm,4． （1）求直线 l1 的解析式；（2）过动点 Pn,0 且垂直于 x 轴的直线与 l1，l2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，直接写出 n 的取值范围． 21. 如图，平行四边形 ABCD 中，以 B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交 BC 于点 F，作 ∠ABC 的角平分线，交 AD 于点 E，连接 EF． （1）求证：四边形 ABFE 是菱形；（2）若 AB=4，∠ABC=60∘，求四边形 ABFE 的面积． 22. 近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来．“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱．随着信息技术的发展，很多手机App可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录． 小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发 4 月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 从 4 月份随机抽取 10 天，记录爸爸妈妈运动步数（千步）如下：爸爸12101115141314111412妈妈1114152111114151414根据以上信息，整理分析数据如表所示：平均数中位数众数爸爸12.612.5b妈妈a1414（1）写出表格中 a，b 的值；（2）你认为小明会把 4 月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由． 23. 描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数 y=x+1 图象的变化规律的过程．（1）如表是 y 与 x 的几组对应值．x−1−3401234⋯y0m12325⋯其中，m 的值为 ；（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系 xOy 中描出还未描出的点，并画出该函数的图象； （3）已知 A，B 是函数 y=x+1 图象上的任意两点（A 在 B 的左侧），将 A，B 同时向右平移 1 个单位得到点 A1，B1，再将 A1，B1 同时向上平移 hh>0 个单位后得到点 A2，B2，若 A2 刚好落在函数 y=x+1 的图象上，则 B2 与函数 y=x+1 图象的位置关系是 A．B2 是图象上的点 B．B2 在图象的上方 C．B2 在图象的下方 24. 在正方形 ABCD 中，连接 BD，P 为射线 CB 上的一个动点（与点 C 不重合），连接 AP，AP 的垂直平分线交线段 BD 于点 E，连接 AE，PE． 提出问题：当点 P 运动时，∠APE 的度数，DE 与 CP 的数量关系是否发生改变? 探究问题：（1）首先考察点 P 的两个特殊位置： ①当点 P 与点 B 重合时，如图 1 所示，∠APE= ∘，用等式表示线段 DE 与 CP 之间的数量关系： ； ②当 BP=BC 时，如图 2 所示，①中的结论是否发生变化?直接写出你的结论： ；（填“变化”或“不变化”） （2）然后考察点 P 的一般位置：依题意补全图 3，4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下 ；（填“成立”或“不成立”） （3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图 3 和图 4 中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由． 25. 在平面直角坐标系 xOy 中，A0,2，B4,2，C4,0．P 为矩形 ABCO 内（不包括边界）一点，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的平行线，这两条平行线分矩形 ABCO 为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于 OA，则称 P 为矩形 ABCO 的矩宽点． 例如：如图中的 P25,35 为矩形 ABCO 的一个矩宽点． （1）在点 D12,12，E2,1，F134,74 中，矩形 ABCO 的矩宽点是 ；（2）若 Gm,23 为矩形 ABCO 的矩宽点，求 m 的值；（3）若一次函数 y=kx−2−1k≠0 的图象上存在矩形 ABCO 的矩宽点，则 k 的取值范围是 ．答案第一部分1. C 2. A 3. A 4. A 5. A 6. C 7. B 【解析】A．322+422≠522，不能构成直角三角形；B．52+122=132，能构成直角三角形；C．142+152≠132，不能构成直角三角形；D．3122+4122≠5122，不能构成直角三角形．故选B．8. C 【解析】∵ 动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止，而当点 P 运动到点 C，D 之间时，△ABP 的面积不变，函数图象上横轴表示点 P 运动的路程，x=4 时，y 开始不变，说明 BC=4，x=9 时，接着变化，说明 CD=9−4=5， ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴AB=5，BC=4， ∴ 长方形 ABCD 的面积是：4×5=20．故选C．9. A 10. A 【解析】由 D 为 BC 边的中点，BC=6 可知 BD=12BC=3，再由折叠的性质得 ND=NA，所以 △DNB 的周长为 ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12，故选A．第二部分11. 40∘【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘， ∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘． ∵∠ADC 是 △ABD 的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘． ∵AD=DC． ∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．12. 213. 甲【解析】由图可知，甲的平均成绩为： 110×7+7+8+9+8+9+10+9+9+9=8.5，乙的平均成绩为： 110×8+9+7+8+10+7+9+10+7+10=8.5，甲的方差为： 110×1.52+1.52+0.52+0.52+0.52+0.52+1.52+0.52×3=0.85，乙的方差为： 110×0.52+0.52+1.52+0.52+1.52+1.52+0.52+1.52+0.52+1.52=1.25，可见，甲的方差 < 乙的方差，所以甲成绩较稳定．14. 150 cm【解析】如图，设彩色丝带的总长度为 x cm，则 x2=902+1202=1502， ∴x=150 cm．15. ①③④【解析】① ∵ 当 x=1 时，y=−2；当 x=3 时，y=−2， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x=1+32=2， ∴ 抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 的顶点为 2,−3，结论①正确；② ∵ 抛物线的对称轴为直线 x=2， ∴ 当 x=4 时 y 值与当 x=0 时的 y 值相等， ∴m=1，结论②错误；③ ∵ 当 x=1 时，y=−2；当 x=3 时，y=−2， ∴ 抛物线与直线 y=−2 交于点 1,−2 和 3,−2， ∴ 关于 x 的方程 ax2+bx+c=−2 的解为 x1=1，x2=3，结论③正确；④由以上推知，该抛物线开口方向向上，顶点为 2,−3，抛物线与 y 轴交点坐标是 0,1．则当 x=−0.5 时，y>0．结论④正确．综上所述，正确的结论有：①③④．16. 2 或 −7【解析】当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大， ∵ 当 1≤x≤4 时，3≤y≤6， ∴ 当 x=1 时，y=3；当 x=4 时，y=6， ∴k+b=3,4k+b=6, 解得 k=1,b=2, ∴bk=2．当 k<0 时，y 随 x 的增大而减小， ∵ 当 1≤x≤4 时，3≤y≤6， ∴ 当 x=1 时，y=6；当 x=4 时，y=3， ∴k+b=6,4k+b=3, 解得 k=−1,b=7, ∴bk=−7．第三部分17. 原式=22−2×12=2×12=1.【解析】另解： 原式=8×12−2×12=4−1=1.18. 证法一：∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠4． ∵BE=DF， ∴△ADF≌△CBE， ∴AF=CE．【解析】证法二：连接 AC 交 BD 于点 O，连接 AE，CF． ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． ∵BE=DF， ∴OD+DF=OB+BE，即 OF=OE． ∴ 四边形 AECF 是平行四边形． ∴AF=CE．19. 解法一： x2+xy+y2=x+y2−xy． ∵x=2−3，y=2+3， ∴原式=2−3+2+32−2−32+3=42−4−32=15.【解析】解法二： ∵x=2−3，y=2+3， ∴原式=2−32+2+32−3+2+32=7−43+4−3+7+43=15.20. （1） 因为点 Bm,4 在直线 l2:y=2x 上，所以 m=2．设直线 l1 的解析式为 y=kx+bk≠0，因为直线 l1 过点 A−6,0，B2,4，所以 0=−6k+b,4=2k+b, 所以 k=12,b=3, 所以直线 l1 的解析式为 y=12x+3． （2） n<2．21. （1） ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠1=∠2． ∵BE 平分 ∠ABC， ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3． ∴AB=AE． ∵AB=BF， ∴AE=BF． ∴ 四边形 ABFE 是平行四边形． ∵AB=BF， ∴ 四边形 ABFE 是菱形． （2） 过点 A 作 AG⊥BC 于点 G． ∴∠AGB=90∘． ∵AB=4，∠ABC=60∘， ∴BG=2，AG=23． ∵BF=AB=4， ∴S菱形ABFE=BF⋅AG=83．22. （1） a=12.1，b=14． （2） 答案不唯一，理由须支撑推断结论，例如：我认为小明会把 4 月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸，因为从平均数的角度看，爸爸每天的平均运动步数比妈妈的多．我认为小明会把 4 月份的“运动达人”奖章颁发给妈妈，因为从中位数的角度看，妈妈有超过 5 天的运动步数达到或超过了 14 千步，而爸爸没有，此外，妈妈平均步数低于爸爸完全是受一个极端值的影响造成的，考虑到这一极端值很可能是由于某种特殊原因（例如生病等）造成的，可以排除此干扰．23. （1） 12 （2） （3） B24. （1） 45；CP=2DE（或 CP2=2DE2）；不变化 （2） 成立 （3） 如图 3 或 4，过点 E 作 EF⊥BC 于点 F，EG⊥AB 于点 G，延长 GE 交 CD 于点 H． ∵ 点 E 在 AP 的垂直平分线上， ∴EA=EP． ∵ 四边形 ABCD 为正方形， ∴BD 平分 ∠ABC． ∴EG=EF． ∴△EAG≌△EPF． ∴∠AEG=∠PEF，AG=PF． ∵∠ABC=∠EFB=∠EGB=90∘， ∴∠GEF=∠GEP+∠PEF=90∘． ∴∠AEP=∠GEP+∠AEG=90∘． ∴∠EAP=∠EPA=45∘． ∵∠BAD=∠ADC=∠AGH=90∘，∠C=∠EFC=∠FEH=90∘， ∴ 四边形 AGHD，EHCF 是矩形． ∴AG=DH，EH=CF． ∵∠BDC=45∘， ∴DE=2DH=2EH． ∴AG=DH=EH=CF=PF． ∴CP=2DH=2DE．【解析】证法二：如图 3 或 4，过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，延长 FE 交 BC 于点 G，连接 CE． ∵ 点 E 在 AP 的垂直平分线上， ∴EA=EP． ∵ 四边形 ABCD 为正方形， ∴BA=BC，∠ABE=∠CBE， ∴△BAE≌△BCESAS， ∴∠EAB=∠ECB，EA=EC． ∴EP=EC． ∴∠EPC=∠ECP． ∴∠EAB=∠EPC． ∵∠BPE+∠EPC=180∘， ∴∠BPE+∠EAB=180∘． ∵∠EAB+∠ABP+∠BPE+∠AEP=360∘，∠ABP=90∘， ∴∠AEP=90∘． ∴∠EAP=∠EPA=45∘． ∵EF⊥AD， ∴∠DFG=90∘． ∵∠BCD=∠ADC=90∘， ∴ 四边形 FGCD 为矩形． ∴CG=FD，∠FGC=90∘． ∵∠BDA=45∘， ∴FD=22DE． ∵EP=EC， ∴CP=2CG=2DF=2DE．25. （1） D，F （2） ∵A0,2， ∴OA=2． ∵Gm,23 为矩形 ABCO 的矩宽点， ∴ 当 m+23=12OA 时，m=13；当 4−m+23=12OA 时，m=113． （3） −3
2021年北京海淀区五十七中八年级下期末数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各点中，在直线 y=2x 上的点是 A. 1,1 B. 2,1 C. 1,2 D. 2,2 2. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，点 D 为 AB 的中点，若 AB=4，则 CD 的长为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列各式中，运算正确的是 A. 12=23 B. 33−3=3 C. 2+3=23 D. −22=−2 4. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 1.5 m/s，则小球速度 v（单位：m/s）关于时间 t（单位：s）的函数图象是 A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 D 在 x 轴上，边 BC 在 y 轴上，若点 A 的坐标为 12,13，则点 C 的坐标是 A. 0,−5 B. 0,−6 C. 0,−7 D. 0,−8 6. 一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是 A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5 7. 以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是 A. 32，42，52 B. 13，5，12 C. 13，14，15 D. 312，412，512 8. 如图①，在长方形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，如果 y 与 x 之间的图象如图②所示，则长方形 ABCD 的面积是 A. 10 B. 16 C. 20 D. 36 9. 均匀地向如图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化的图象是 A. B. C. D. 10. 如图，将 △ABC 折叠，使点 A 与 BC 边的中点 D 重合，折痕为 MN，若 AB=9，BC=6，则 △DNB 的周长为 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ． 12. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若 A 点的坐标为 1,3，则 OA 的长为 ． 13. 在某次训练中，甲、乙两名设计运动员各射击 10 发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是 运动员． 14. 如图，在一根长 90 cm 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为 4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了 30 圈，则彩色丝带的总长度为 ． 15. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0，y 与 x 的部分对应值如下表所示：x⋯−101234⋯y⋯61−2−3−2m⋯下面有四个论断： ①抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 的顶点为 2,−3； ② m=−3； ③关于 x 的方程 ax2+bx+c=−2 的解为 x1=1，x2=3； ④当 x=−0.5 时，y 的值为正． 其中，正确的有 ． 16. 对于一次函数 y=kx+b，当 1≤x≤4 时，3≤y≤6，则 bk 的值是 ． 三、解答题（共9小题；共117分）17. 计算：8−2×12． 18. 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E，F 是直线 BD 上两点，且 BE=DF，连接 AF，CE．求证：AF=CE． 19. 已知 x=2−3，y=2+3，求代数式 x2+xy+y2 的值． 20. 直线 l1 过点 A−6,0，且与直线 l2:y=2x 相交于点 Bm,4． （1）求直线 l1 的解析式；（2）过动点 Pn,0 且垂直于 x 轴的直线与 l1，l2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，直接写出 n 的取值范围． 21. 如图，平行四边形 ABCD 中，以 B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交 BC 于点 F，作 ∠ABC 的角平分线，交 AD 于点 E，连接 EF． （1）求证：四边形 ABFE 是菱形；（2）若 AB=4，∠ABC=60∘，求四边形 ABFE 的面积． 22. 近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来．“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱．随着信息技术的发展，很多手机App可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录． 小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走．小明为了给爸爸妈妈颁发 4 月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 从 4 月份随机抽取 10 天，记录爸爸妈妈运动步数（千步）如下：爸爸12101115141314111412妈妈1114152111114151414根据以上信息，整理分析数据如表所示：平均数中位数众数爸爸12.612.5b妈妈a1414（1）写出表格中 a，b 的值；（2）你认为小明会把 4 月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由． 23. 描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法，下面是通过描点画图感知函数 y=x+1 图象的变化规律的过程．（1）如表是 y 与 x 的几组对应值．x−1−3401234⋯y0m12325⋯其中，m 的值为 ；（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系 xOy 中描出还未描出的点，并画出该函数的图象； （3）已知 A，B 是函数 y=x+1 图象上的任意两点（A 在 B 的左侧），将 A，B 同时向右平移 1 个单位得到点 A1，B1，再将 A1，B1 同时向上平移 hh>0 个单位后得到点 A2，B2，若 A2 刚好落在函数 y=x+1 的图象上，则 B2 与函数 y=x+1 图象的位置关系是 A．B2 是图象上的点 B．B2 在图象的上方 C．B2 在图象的下方 24. 在正方形 ABCD 中，连接 BD，P 为射线 CB 上的一个动点（与点 C 不重合），连接 AP，AP 的垂直平分线交线段 BD 于点 E，连接 AE，PE． 提出问题：当点 P 运动时，∠APE 的度数，DE 与 CP 的数量关系是否发生改变? 探究问题：（1）首先考察点 P 的两个特殊位置： ①当点 P 与点 B 重合时，如图 1 所示，∠APE= ∘，用等式表示线段 DE 与 CP 之间的数量关系： ； ②当 BP=BC 时，如图 2 所示，①中的结论是否发生变化?直接写出你的结论： ；（填“变化”或“不变化”） （2）然后考察点 P 的一般位置：依题意补全图 3，4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下 ；（填“成立”或“不成立”） （3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图 3 和图 4 中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由． 25. 在平面直角坐标系 xOy 中，A0,2，B4,2，C4,0．P 为矩形 ABCO 内（不包括边界）一点，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的平行线，这两条平行线分矩形 ABCO 为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于 OA，则称 P 为矩形 ABCO 的矩宽点． 例如：如图中的 P25,35 为矩形 ABCO 的一个矩宽点． （1）在点 D12,12，E2,1，F134,74 中，矩形 ABCO 的矩宽点是 ；（2）若 Gm,23 为矩形 ABCO 的矩宽点，求 m 的值；（3）若一次函数 y=kx−2−1k≠0 的图象上存在矩形 ABCO 的矩宽点，则 k 的取值范围是 ．答案第一部分1. C 2. A 3. A 4. A 5. A 6. C 7. B 【解析】A．322+422≠522，不能构成直角三角形；B．52+122=132，能构成直角三角形；C．142+152≠132，不能构成直角三角形；D．3122+4122≠5122，不能构成直角三角形．故选B．8. C 【解析】∵ 动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止，而当点 P 运动到点 C，D 之间时，△ABP 的面积不变，函数图象上横轴表示点 P 运动的路程，x=4 时，y 开始不变，说明 BC=4，x=9 时，接着变化，说明 CD=9−4=5， ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴AB=5，BC=4， ∴ 长方形 ABCD 的面积是：4×5=20．故选C．9. A 10. A 【解析】由 D 为 BC 边的中点，BC=6 可知 BD=12BC=3，再由折叠的性质得 ND=NA，所以 △DNB 的周长为 ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12，故选A．第二部分11. 40∘【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘， ∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘． ∵∠ADC 是 △ABD 的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘． ∵AD=DC． ∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．12. 213. 甲【解析】由图可知，甲的平均成绩为： 110×7+7+8+9+8+9+10+9+9+9=8.5，乙的平均成绩为： 110×8+9+7+8+10+7+9+10+7+10=8.5，甲的方差为： 110×1.52+1.52+0.52+0.52+0.52+0.52+1.52+0.52×3=0.85，乙的方差为： 110×0.52+0.52+1.52+0.52+1.52+1.52+0.52+1.52+0.52+1.52=1.25，可见，甲的方差 < 乙的方差，所以甲成绩较稳定．14. 150 cm【解析】如图，设彩色丝带的总长度为 x cm，则 x2=902+1202=1502， ∴x=150 cm．15. ①③④【解析】① ∵ 当 x=1 时，y=−2；当 x=3 时，y=−2， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x=1+32=2， ∴ 抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 的顶点为 2,−3，结论①正确；② ∵ 抛物线的对称轴为直线 x=2， ∴ 当 x=4 时 y 值与当 x=0 时的 y 值相等， ∴m=1，结论②错误；③ ∵ 当 x=1 时，y=−2；当 x=3 时，y=−2， ∴ 抛物线与直线 y=−2 交于点 1,−2 和 3,−2， ∴ 关于 x 的方程 ax2+bx+c=−2 的解为 x1=1，x2=3，结论③正确；④由以上推知，该抛物线开口方向向上，顶点为 2,−3，抛物线与 y 轴交点坐标是 0,1．则当 x=−0.5 时，y>0．结论④正确．综上所述，正确的结论有：①③④．16. 2 或 −7【解析】当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大， ∵ 当 1≤x≤4 时，3≤y≤6， ∴ 当 x=1 时，y=3；当 x=4 时，y=6， ∴k+b=3,4k+b=6, 解得 k=1,b=2, ∴bk=2．当 k<0 时，y 随 x 的增大而减小， ∵ 当 1≤x≤4 时，3≤y≤6， ∴ 当 x=1 时，y=6；当 x=4 时，y=3， ∴k+b=6,4k+b=3, 解得 k=−1,b=7, ∴bk=−7．第三部分17. 原式=22−2×12=2×12=1.【解析】另解： 原式=8×12−2×12=4−1=1.18. 证法一：∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠4． ∵BE=DF， ∴△ADF≌△CBE， ∴AF=CE．【解析】证法二：连接 AC 交 BD 于点 O，连接 AE，CF． ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． ∵BE=DF， ∴OD+DF=OB+BE，即 OF=OE． ∴ 四边形 AECF 是平行四边形． ∴AF=CE．19. 解法一： x2+xy+y2=x+y2−xy． ∵x=2−3，y=2+3， ∴原式=2−3+2+32−2−32+3=42−4−32=15.【解析】解法二： ∵x=2−3，y=2+3， ∴原式=2−32+2+32−3+2+32=7−43+4−3+7+43=15.20. （1） 因为点 Bm,4 在直线 l2:y=2x 上，所以 m=2．设直线 l1 的解析式为 y=kx+bk≠0，因为直线 l1 过点 A−6,0，B2,4，所以 0=−6k+b,4=2k+b, 所以 k=12,b=3, 所以直线 l1 的解析式为 y=12x+3． （2） n<2．21. （1） ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠1=∠2． ∵BE 平分 ∠ABC， ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3． ∴AB=AE． ∵AB=BF， ∴AE=BF． ∴ 四边形 ABFE 是平行四边形． ∵AB=BF， ∴ 四边形 ABFE 是菱形． （2） 过点 A 作 AG⊥BC 于点 G． ∴∠AGB=90∘． ∵AB=4，∠ABC=60∘， ∴BG=2，AG=23． ∵BF=AB=4， ∴S菱形ABFE=BF⋅AG=83．22. （1） a=12.1，b=14． （2） 答案不唯一，理由须支撑推断结论，例如：我认为小明会把 4 月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸，因为从平均数的角度看，爸爸每天的平均运动步数比妈妈的多．我认为小明会把 4 月份的“运动达人”奖章颁发给妈妈，因为从中位数的角度看，妈妈有超过 5 天的运动步数达到或超过了 14 千步，而爸爸没有，此外，妈妈平均步数低于爸爸完全是受一个极端值的影响造成的，考虑到这一极端值很可能是由于某种特殊原因（例如生病等）造成的，可以排除此干扰．23. （1） 12 （2） （3） B24. （1） 45；CP=2DE（或 CP2=2DE2）；不变化 （2） 成立 （3） 如图 3 或 4，过点 E 作 EF⊥BC 于点 F，EG⊥AB 于点 G，延长 GE 交 CD 于点 H． ∵ 点 E 在 AP 的垂直平分线上， ∴EA=EP． ∵ 四边形 ABCD 为正方形， ∴BD 平分 ∠ABC． ∴EG=EF． ∴△EAG≌△EPF． ∴∠AEG=∠PEF，AG=PF． ∵∠ABC=∠EFB=∠EGB=90∘， ∴∠GEF=∠GEP+∠PEF=90∘． ∴∠AEP=∠GEP+∠AEG=90∘． ∴∠EAP=∠EPA=45∘． ∵∠BAD=∠ADC=∠AGH=90∘，∠C=∠EFC=∠FEH=90∘， ∴ 四边形 AGHD，EHCF 是矩形． ∴AG=DH，EH=CF． ∵∠BDC=45∘， ∴DE=2DH=2EH． ∴AG=DH=EH=CF=PF． ∴CP=2DH=2DE．【解析】证法二：如图 3 或 4，过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，延长 FE 交 BC 于点 G，连接 CE． ∵ 点 E 在 AP 的垂直平分线上， ∴EA=EP． ∵ 四边形 ABCD 为正方形， ∴BA=BC，∠ABE=∠CBE， ∴△BAE≌△BCESAS， ∴∠EAB=∠ECB，EA=EC． ∴EP=EC． ∴∠EPC=∠ECP． ∴∠EAB=∠EPC． ∵∠BPE+∠EPC=180∘， ∴∠BPE+∠EAB=180∘． ∵∠EAB+∠ABP+∠BPE+∠AEP=360∘，∠ABP=90∘， ∴∠AEP=90∘． ∴∠EAP=∠EPA=45∘． ∵EF⊥AD， ∴∠DFG=90∘． ∵∠BCD=∠ADC=90∘， ∴ 四边形 FGCD 为矩形． ∴CG=FD，∠FGC=90∘． ∵∠BDA=45∘， ∴FD=22DE． ∵EP=EC， ∴CP=2CG=2DF=2DE．25. （1） D，F （2） ∵A0,2， ∴OA=2． ∵Gm,23 为矩形 ABCO 的矩宽点， ∴ 当 m+23=12OA 时，m=13；当 4−m+23=12OA 时，m=113． （3） −3
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