2021年北京顺义区顺义区沙岭学校八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京顺义区顺义区沙岭学校八年级下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 函数 y=2x4−x 中自变量 x 的取值范围是
A. x≠−4B. x≠4C. x≤−4D. x≤4

2. 下面四个图案中，旋转 90∘ 后能与自己本身重合的图案的个数为
A. 4B. 3C. 2D. 1

3. 下列关于一次函数 y=kx+bk0 的说法，错误的是
A. 图象经过第一、二、四象限B. y 随 x 的增大而减小
C. 图象与 y 轴交于点 0,bD. 当 x>−bk 时，y>0

4. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是
A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②

5. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−2k+1x+k2+2k=0 有两个实数根 x1，x2，则实数 k 的取值范围是
A. k4D. k≤14 且 k≠0

6. 对于命题：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离．
下列判断正确的是
A. ①是真命题，②是假命题B. ①是假命题，②是真命题
C. ①、②都是真命题D. ①、②都是假命题

7. 一组数据 2，4，3，5，2 的中位数是
A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5

8. 如图，将 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 60∘ 得 △DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD．下列结论一定正确的是
A. ∠ABD=∠EB. ∠CBE=∠CC. AD∥BCD. AD=BC

9. 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为
A. 801+x2=100B. 1001−x2=80
C. 801+2x=100D. 801+x2=100

10. 在 1∼7 月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是
A. 1 月份B. 2 月份C. 5 月份D. 7 月份

二、填空题（共9小题；共45分）
11. 若关于 x 的方程 x2+ax−2=0 有一个根是 1，则 a= ．

12. 在平行四边形 ABCD 中，∠B+∠D=200∘，则 ∠A= ．

13. 直线 y=2x+b 经过点 0,3，则函数解析式为 ．

14. 已知一个平行四边形两个内角的度数比为 1:3，则其中较小的内角为 ．

15. 如图，函数 y=−2x 和 y=kx+b 的图象相交于点 Am,3，则关于 x 的不等式 kx+b+2x>0 的解集为 ．

16. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A1,−1 ， B−1,3 两点，则 k 0 （填＂ > ＂或＂ < ＂）

17. 如图，E 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，△ABE 逆时针旋转后能够与 △ADF 重合．
（1）旋转中心是 ，旋转角为 度；
（2）△AEF 是 三角形；
（3）若 AB=12，BE=5，则 EF 的长为 ．

18. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD，对角线 AC，BD 交于点 O．若 AD=2，BC=4，则 AB2+CD2= ．

19. 正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，⋯，按如图所示的方式放置．点 A1，A2，A3，⋯，和点 C1，C2，C3，⋯，分别在直线 y=kx+bk>0 和 x 轴上，已知点 B1，B2 的坐标分别为 B11,1，B23,2，则 B8 的坐标是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
20. 解方程：x2−6x−1=0．

21. 如图，AD⊥BC，垂足为 D．如果 CD=1，AD=2，BD=4．
（1）求出 AC，AB 的长度；
（2）△ABC 是直角三角形吗?证明你的结论．

22. 某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长 13 m，高 5 m 的台阶上铺设地毯（如图所示），已知台阶的宽为 4 m．
（1）请你算一算共需购买多大面积的地毯；
（2）若地毯的价格为 120 元/m2，则购买地毯需花费多少元?

23. 已知 A 组数据如下：0，1，−2，−1，0，−1，3．（注：A 组数据的方差的计算式是 SA2=17x1−x2+x2−x2+x3−x2+x4−x2+x5−x2+x6−x2+x7−x2）
（1）求 A 组数据的平均数；
（2）从 A 组数据中选取 5 个数据，记这 5 个数据为 B 组数据．要求 B 组数据满足两个条件：
①它的平均数与 A 组数据的平均数相等；
②它的方差比 A 组数据的方差大．
你选取的 B 组数据是 ，请说明理由．

24. 已知：点 A3,0，B0,−1 在直线 m 上．
（1）求直线 m 的解析式；
（2）如果将直线 m 向上平移 2 个单位得到直线 n，写出直线 n 的解析式并在坐标系中画出直线 n．

25. 如图，在矩形 ABCD 中，DE∥CA，AE∥BD．
（1）求证：四边形 AODE 是菱形；
（2）若将题设中“矩形 ABCD”这一条件改为“菱形 ABCD”，其余条件不变，则四边形 AODE 是 ，请证明．

26. 如图，在由边长都为 1 个单位长度的小正方形组成的 6×6 正方形网格中，点 A，B，P 都在格点上．请画出以 AB 为边的格点四边形（四个顶点都在格点的四边形），要求同时满足以下条件：
条件 1：点 P 到四边形的两个顶点的距离相等；
条件 2：点 P 在四边形的内部或其边上；
条件 3：四边形至少一组对边平行．
（1）在图 ① 中画出符合条件的一个平行四边形 ABCD，使点 P 在所画四边形的内部；
（2）在图 ② 中画出符合条件的一个四边形 ABCD，使点 P 在所画四边形的边上；
（3）在图 ③ 中画出符合条件的一个四边形 ABCD，使 ∠D=90∘，且 ∠A≠90∘．

27. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于与坐标轴不平行的直线 l 和点 P，给出如下定义：过点 P 作 x 轴，y 轴的垂线，分别交直线 l 于点 M，N，若 PM+PN>2，则称 P 为直线 l 的平安点．
已知点 A−2,0，B0,1，C−1,1．
（1）当直线 l 的表达式为 y=x 时，
①在点 A，B，C 中，直线 l 的平安点是 ；
②若以 OB 为边的矩形 OBEF 上存在直线 l 的平安点，则点 E 的横坐标 n 的取值范围 ；
③若直线 y=kx+bk,b≠0 被坐标轴所截得的线段上所有的点都是直线 l 的平安点，则 k，b 应满足的条件为 ；
（2）当直线 l 的表达式为 y=kx 时，若点 C 是直线 l 的平安点，求 k 的取值范围．

28. 如图，把边长为 6 cm 的正方形 ABCD（正方形四边都相等，四个角都是直角，对边平行）和直角边长为 6 cm 的等腰直角三角形一边 CD 重合，拼成一个梯形 ABED．点 P 从点 A 出发向点 D 运动，到达点 D 之后返回 A，速度为 1 cm/s；点 Q 从点 B 出发向点 E 运动，到达点 E 之后返回点 B，速度为 acm/s．两点同时运动，当其中一个点到达终点的时候，两点均停止运动，设运动时间为 ts．
（1）若 a=3．
①当 BP∥QD 时，求 t 值．
②当 △ABP≌△CDQ 时，求 t 值．
（2）若满足 △ABP≌△CDQ 时的 t 值恰好为 3 个，直接写出 a 的值．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. D
4. A
5. B
6. A【解析】①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含，是真命题；
②如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，原命题是假命题．
7. C【解析】将数据由小到大排列为 2，2，3，4，5，
∵ 数据个数为奇数，最中间的数是 3，
∴ 这组数据的中位数是 3．
故选C．
8. C【解析】∵△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60∘ 得 △DBE，
∴∠ABD=∠CBE=60∘，AB=BD，
∴△ABD 是等边三角形，
∴∠DAB=60∘，
∴∠DAB=∠CBE，
∴AD∥BC．
9. A
10. C
第二部分
11. 1
【解析】把 x=1 代入方程得 1+a−2=0，解得 a=1．
12. 80∘
13. y=2x+3
14. 45∘
15. x>−32
16. 167
∴B 组数据是 1，−2，−1，−1，3．
24. （1） 设直线 m 的解析式为 y=kx+b．
∵ 直线 m 过点 A3,0，B0,−1，
∴ 3k+b=0,b=−1.
∴ k=13,b=−1.
∴ 直线 m 的解析式为 y=13x−1．
（2） 直线 n 的解析式为 y=13x+1．
图
25. （1） ∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴ OA=OC，OD=OB，AC=BD，
∴ OA=OD．
∵ DE∥CA，AE∥BD，
∴ 四边形 AODE 是平行四边形，
∴ 四边形 AODE 是菱形．
（2） 矩形；证明：
∵ DE∥CA，AE∥BD，
∴ 四边形 AODE 是平行四边形．
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ AC⊥BD，
∴ ∠AOD=90∘，
∴ 平行四边形 AODE 是矩形．
26. （1） 答案不唯一，如：或其他．
（2） 答案不唯一，如：或其他．
（3）
27. （1） ①如图，
根据直线 l 的平安点可知，在点 A，B，C 中，直线 l 的平安点是 A，C；
②若以 OB 为边的矩形 OBEF 上存在直线 l 的平安点，则点 E 的横坐标 n 的取值范围 n2；
③若直线 y=kx+bk,b≠0 被坐标轴所截得的线段上所有的点都是直线 l 的平安点，则 k，b 应满足的条件为 ∣b∣>1 且 02，
则 C 定为直线 l 的平安点；
当 −1