2021年北京东城区师范大学燕化附属中学八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京东城区师范大学燕化附属中学八年级下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，已知点 P2,−3，则点 P 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 已知点 P3,a 关于 x 轴的对称点是点 Qb,−2，那么点 a,b 为
A. 2,−3B. 2,3C. 3,2D. 3,−2

3. 下列标志是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点．下列说法错误的是
A. BC=2DEB. DE∥BCC. AD=BDD. DE=AE

5. 在一次爱心义卖活动中，某中学九年级 6 个班捐献的义卖金额（单位：元）分别为 800 ， 820 ， 930 ， 860 ， 820 ， 850 ，这组数据的众数和中位数分别是
A. 820 ， 850B. 820 ， 930C. 930 ， 835D. 820 ， 835

6. 某种子公司以一定价格销售玉米种子，如果一次购买 10 千克以上（不含 10 千克）的种子，超过 10 千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额 y（元）与一次购买种子数量 x（千克）之间的函数关系如图，下列说法：
①一次购买种子数量不超过 10 千克，销售价格为 5 元/千克；②一次购买 10 千克以上种子时，超过 10 千克的那部分种子的价格打五折；③一次购买 30 千克种子时，付款金额为 100 元．其中正确的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 0 个

7. 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列式子中一定成立的是
A. AC⊥BDB. OA=OCC. AC=BDD. AO=OD

8. 如图，直线 PO 与 AB 交于点 O，PA=PB，则下列结论中正确的是
A. AO=BOB. PO⊥AB
C. PO 是 AB 的垂直平分线D. 点 P 在 AB 的垂直平分线上

9. 一组数据：35，39，33，36，32，这组数据的方差是
A. 6.2B. 6C. 6D. 2

10. 小明在暗室做小孔成像实验．如图①，固定光源（线段 MN）发出的光经过小孔（动点 K）成像（线段 MʹNʹ）于足够长的固定挡板（直线 l）上，其中 MN∥l．已知点 K 在由 AB，BC，CD，DA，AC，BD 组成的图形上匀速运动．记它运动的时间为 x，MʹNʹ 的长度为 y，若 y 关于 x 的函数图象大致如图②所示，则点 K 的运动路径可能为
A. A→B→C→D→AB. B→C→D→A→B
C. B→C→A→D→BD. D→A→B→C→D

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 函数 y=x−1 中，自变量 x 的取值范围是 ．

12. 一个多边形的每一个外角为 30∘，那么这个多边形的边数是 ．

13. 一元二次方程 xx−4=3 的一般形式为 ．

14. 已知函数 y=2x2a+3+a+2b 是正比例函数，则 a= ，b= ．

15. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图①所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图②所示），则该凸六边形的周长是 cm．

16. 如图，两个完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 在直线 l 上滑动，要使四边形 CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）．

三、解答题（共13小题；共169分）
17. 用配方法求一元二次方程 2x+3x−6=16 的实数根．

18. 已知 y1=13x2+8x−1，y2=6x+2，当 x 取何值时，y1=y2?

19. 三角形 ABC 与三角形 AʹBʹCʹ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：Aʹ ，Bʹ ，Cʹ ；
（2）说明三角形 AʹBʹCʹ 由三角形 ABC 经过怎样的平移得到；
（3）若点 Pa,b 是三角形 ABC 内部一点，则平移后三角形 AʹBʹCʹ 内的对应点 Pʹ 的坐标为 ．

20. 一块钢板，如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分．

21. 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地摞放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摞放在桌面上的饭碗的高度 ycm 与饭碗数 x 之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摞成一摞时，这摞饭碗的高度是多少?

22. 如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6 m．若矩形的面积为 4 m2，求 AB 的长度（可利用的围墙长度超过 6 m）．

23. 已知：关于 x 的一元二次方程 x2−2x+m−1=0 有两个不相等的实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）如果 m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值．

24. 如图 1，已知平行四边形 ABCD，AB∥x 轴，AB=6，点 A 的坐标为 (1,−4)，点 D 的坐标为 (−3,4)，点 B 在第四象限，点 P 是平行四边形 ABCD 边上的一个动点．
（1）若点 P 在边 BC 上，PD=CD，求点 P 的坐标；
（2）若点 P 在 AB，AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 y=x−1 上，求点 P 的坐标；
（3）若点 P 在 CD 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图 2，过点 P 作 y 轴的平行线 PM，过点 G 作 x 轴的平行线 GM，它们相交于点 M，将 △PGM 沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标（直接写出答案）．

25. （1）请你根据图甲中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）．
（2）以图甲中的直角三角形为基础，可以构造出以 a，b 为底，以 BC 为高的直角梯形，如图乙所示，请你利用图乙验证勾股定理．

26. 中国科学院第十八次院士大会于2016年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．
现在，中国科学院共有院士 767 人，其中外籍院士 81 人．这些院士中 80 岁以上的人数占 37.4%，70−79 岁的人数占 27.2%，60−69 岁的人数占 m，60 岁以下的人数占 24.7%．这些院士们分布在 6 个学部，其中数学物理部 147 人，化学部 128 人，生命科学和医学学部 143 人，地学部 125 人，信息技术科学部 89 人，技术科学部 135 人．
根据以上材料回答下列问题：
（1）m= ；
（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．

27. 阅读理解题．
【几何模型】
条件：如图 1，A，B 是直线 l 同旁的两个定点．
问题：在直线 l 上确定一点 P，使 PA+PB 的值最小．
方法：作点 A 关于直线 l 的对称点 Aʹ，连接 AʹB 交 l 于点 P，则 PA+PB=AʹP+PB=AʹB．由“两点之间，线段最短”可知，点 P 即为所求的点．
（1）【模型应用】
如图 2 所示，两个村子 A，B 在一条河 CD 的同侧，A，B 两村到河边的距离分别为 AC=1 千米，BD=3 千米，CD=3 千米．现要在河边 CD 上建造一水厂，向 A，B 两村送水，铺设水管的工程费用为每千米 200 元，请你在 CD 上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用 W．
（2）【拓展延伸】
如图，△ABC 中，点 D 在 BC 边上，过 D 作 DE⊥BC 交 AB 于点 E，P 为 DC 上的一个动点，连接 PA，PE，若 PA+PE 最小，则点 P 应该满足 ．（唯一选项正确）
A．∠APC=∠EPD
B．PA=PE
C．∠APE=90∘
D．∠APC=∠DEP

28. 阅读下面材料，再解方程：
解方程 x2−x−2=0 当 x≥0 时，原方程化为 x2−x−2=0，解得：x1=2,x2=−1 （不合题意，舍去）
当 x0，mPE，B选项错误．
∠APE 的度数不确定，C选项错误．
∠APC 与 ∠DEP 的关系不确定，D选项错误．
故选：A．
28. 当 x≥1 时，x2−x+1−1=0，得 x1=1，x2=0 （不合题意，舍去 ）；
当 x