2021年北京朝阳区劲松二中八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区劲松二中八年级下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在平面直角坐标系中，点 A1,−2 关于 x 轴对称的点的坐标为
A. 1,2B. −1,2C. 2,1D. −1,−2

2. 下列图形中，不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形

4. 如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，已知 A0,2，B1,1，则点 C 的坐标为
A. 1,−2B. 1,−1C. 2,1D. 2,−1

5. 已知 m 为实数，则关于 x 的方程 x2−m−2x−2m=0 的实数根情况一定是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个实数根D. 没有实数根

6. 把直线 y=−3x 向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点 m,n，且 3m+n=10，则直线 AB 的解析式
A. y=−3x−5B. y=−3x−10C. y=−3x+5D. y=−3x+10

7. 在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是 50.00% 和 50.02%，则下列说法错误是
A. 乙同学的试验结果是错误的
B. 这两种试验结果都是正确的
C. 增加试验次数可以减小稳定值的差异
D. 同一个试验的稳定值不是唯一的

8. 如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF=5，则菱形 ABCD 的周长为
A. 20B. 30C. 40D. 50

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ．

10. 圆周长 C 与圆的半径 r 之间的关系为 C=2πr，其中变量是 ，常量是 ．

11. 对称性：菱形是 图形，有 条对称轴．

12. 已知关于 x 的一元二次方程 a−1x2−2x+a2−1=0 有一个根为 x=0，则 a= ．

13. 临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲，乙两名同学最近 20 次立定跳远成绩的平均值都是 2.58 m，方差分别是：s甲2=0.075，s乙2=0.04，这两名同学成绩比较稳定的是 （填“甲“或“乙”）．

14. 如图，在 10×10 的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为 1 的小正方形的顶点上，若在网格所在的坐标平面内的点 A，C 的坐标分别为 0,0，−1,1，使以 A，B，C，D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，写出满足条件的 D 点的坐标 ．

15. 一次函数 y=−x+3 中，若 −3
16. 在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=BC，请你填上一个适当的条件： ，使得四边形 ABCD 是菱形．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 用适当的方法解方程：x2−6x+1=0．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AF=CE．求证：DE∥BF．

19. 受某种因素影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每斤 16 元下调到每斤 9 元，求平均每次下调的百分率是多少?

20. 如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B．
（1）求 A，B 两点的坐标；
（2）过 B 点作直线与 x 轴交于点 P，若 △ABP 的面积为 154，试求点 P 的坐标．

21. 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图，折线 OAB 和线段 CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离 y（单位：千米）与时间 x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为 千米/时；点 C 的坐标为 ；
（2）求线段 AB 对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远?

22. 如图，在 3×3 的正方形网格中，以线段 AB 为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画 个，请一一在下图中画出来．

23. 关于 x 的一元二次方程 mx2−3x+2=0 有两个实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）若 m 为正整数，求此时方程的根．

24. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC=8，BD=12，点 E，F 在对角线 BD 上，点 E 从点 B 出发以 1 个单位每秒的速度向点 D 运动，同时点 F 从点 D 出发以相同速度向点 B 运动，到端点时运动停止，运动时间为 t 秒．
（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；
（2）求 t 为何值时，四边形 AECF 为矩形．

25. 如图，已知四边形 ABCD，如果点 D，C 关于直线 MN 对称．
（1）画出直线 MN；
（2）画出四边形 ABCD 关于直线 MN 的对称图形．

26. 为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动．为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了 50 名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成 5 组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：
组别分组t表示课外阅读时间,单位:min频数人数频率110≤t<30 0.16230≤t<5020 350≤t<70 0.28470≤t<906 590≤t<110
（1）完成上面的频数、频率分布表；
（2）请画出相应的频数分布直方图；
（3）如果该校有 1500 名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于 50 min．

27. 如图，正方形 ABCD 的边为 5，BF=1，△ABF 是由 △ADE 绕点 A 顺时针方向旋转得到．
（1）旋转角 ∠DAB=∠ = ∘；
（2）AE 的长度是多少?
（3）连接 EF，等腰直角 △AEF 的面积 = ；
（4）若点 P 是 AD 的中点，经过旋转后，点 P 到达 ．

28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 W 和点 P，给出如下定义：F 为图形 W 上任意一点，将 P，F 两点间距离的最小值记为 m，最大值记为 M（若 P，F 重合，则 PF=0），称 M 与 m 的差为点 P 到图形 W 的“差距离”，记作 dP,W，即 dP,W=M−m．已知点 A2,1，B−2,1．
（1）求 dO,AB．
（2）点 C 为直线 y=1 上的一个动点，当 dC,AB=1 时，点 C 的横坐标是 ．
（3）点 D 为函数 y=x+b−2≤x≤2 图象上的任意一点．当 dD,AB≤2 时，直接写出 b 的取值范围．
答案
第一部分
1. A
2. A【解析】选项B，C，D中的图形都是中心对称图形，
选项A中的图形是轴对称图形，而不是中心对称图形．
3. C【解析】只有正多边形的外接圆与内切圆才是同心圆，故这个四边形是正方形．
4. D【解析】如图所示：
点 C 的坐标为：2,−1．
5. C
【解析】Δ=m−22−4×−2m=m+22．
对于任意实数 m，都有 m+22≥0，即 Δ≥0，
所以原方程一定有两个实数根．
6. D
7. A【解析】A、两试验结果虽然不完全相等，但都是正确的，故错误；
B、两种试验结果都正确，正确；
C、增加试验次数可以减小稳定值的差异，正确；
D、同一个试验的稳定值不是唯一的，正确，故选：A．
8. C【解析】∵E，F 分别是 AD，BD 的中点，
∴EF 是 △ABD 的中位线，
∴EF=12AB=5，
∴AB=10，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=10，
∴ 菱形 ABCD 的周长 =4AB=40．
第二部分
9. 40∘
【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，
∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘．
∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．
∵AD=DC．
∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．
10. C，r，2π
11. 轴对称，两
12. −1
13. 乙
14. 3,3，1,5，−3,−3
【解析】如图所示：满足条件的 D 点的坐标 3,3，1,5，−3,−3．
15. 1【解析】因为当 x=−3 时，y=6；
当 x=2 时，y=1，
所以当 −316. 答案不唯一，如 AD∥BC
第三部分
17. 解一：
x2−6x+9=−1+9,x−32=8,x−3=±22.
所以
x1=3+22,x2=3−22.
【解析】解二：Δ=−62−4×1×1=32>0，
∴x=−−6±322，
∴x=6±422．
18. 方法一：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠1=∠2．
∵AF=CE，
∴△AFB≌△CED．
∴∠3=∠4．
∴DE∥BF．
【解析】方法二：
连接 BD，交 AC 于点 O．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵AF=CE，
∴OF=OE．
∴ 四边形 EBFD 是平行四边形．
∴DE∥BF．
19. 设平均每次下调的百分率是 x，
由题意得：
161−x2=91−x2=9161−x=±34x1=14=25%x2=74舍去
答：平均每次下调 25%．
20. （1） 由 x=0 得：y=3，即：B0,3．
由 y=0 得：2x+3=0，解得：x=−32，即：A−32,0；
（2） 由 B0,3，A−32,0 得：OB=3，OA=32．
∵S△ABP=12AP⋅OB=154．
∴32AP=154，
解得：AP=52．
设点 P 的坐标为 m,0，则 m−−32=52 或 −32−m=52，
解得：m=1 或 −4，
∴P 点坐标为 1,0 或 −4,0．
21. （1） 16；0.5,0
【解析】由题图可得，小帅的骑车速度是 24−8÷2−1=16（千米/时），点 C 的横坐标为 1−8÷16=0.5，
∴ 点 C 的坐标为 0.5,0．
（2） 设线段 AB 对应的函数表达式为 y=kx+bk≠0，
将 A0.5,8，B2.5,24 两点代入，得 0.5k+b=8,2.5k+b=24,
解得 k=8,b=4,
∴ 线段 AB 对应的函数表达式为 y=8x+40.5≤x≤2.5．
（3） 当 x=2 时，y=8×2+4=20，
此时小泽距乙地的路程为 24−20=4（千米）．
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有 4 千米．
22.
5
23. （1） ∵Δ=−32−4m×2=9−8m，
依题意，得 m≠0,9−8m≥0,
解得 m≤98 且 m≠0．
（2） ∵m 为正整数，
∴m=1．
∴ 原方程为 x2−3x+2=0．
解得 x1=1，x2=2．
24. （1） 在平行四边形 ABCD 中，
∵OA=OC，OB=OD，
∵E 从点 B 出发以 1 个单位每秒的速度向点 D 运动，同时点 F 从点 D 出发以相同速度向点 B 运动，
∴CE=AF，
∴BE=DF，
∴OE=OF，
∴ 四边形 AECF 为平行四边形．
（2） 当 t=2 或 t=10 时以点 A，C，E，F 为顶点的四边形为矩形；
理由：由矩形的性质知 OE=OF，OA=OC，要使 ∠EAF 是直角，只需 OE=OF=OA=12AC=4 cm．
则 ∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180∘，
∴2∠2+2∠3=180∘，
∴∠2+∠3=90∘，即 ∠EAF=90∘．
此时 BE=DF=12BD−EF=1212−8=2 cm 或 BE=DF=12−2=10 cm．
25. （1） 如图所示．
（2） 如图所示．
26. （1） 由样本容量为 50，可求得
第 1 组的频数为 50×0.16=8；
第 3 组的频数为 50×0.28=14；
第 2 组的频率为 2050=0.4；
第 4 组的频率为 650=0.12．
由此可知，第 5 组的频数为 50−8+20+14+6=2，频率为 250=0.04．
（2） 如图．
（3） 这 50 名学生中平均每天课外阅读时间不少于 50 min 的为第 3，4，5 组的学生，相应各组频率合计为 0.28+0.12+0.04=0.44，于是 1500×0.44=660（人）．
答：估计该校共有 660 名学生平均每天课外阅读时间不少于 50 min．
27. （1） EAF；90
（2） 26
（3） 13
（4） AB 的中点处
28. （1） ∵m=M=12+22=5，
∴dO,AB=M−m=0．
（2） ±12
（3） b≥6 或 b≤−4．