2021年北京通州区大杜社中学八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京通州区大杜社中学八年级下期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 函数 y=x−1+3 中自变量 x 的取值范围是
A. x>1B. x≥1C. x≤1D. x≠1

2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为
A. B.
C. D.

4. 正 n 边形的每个内角都是 120∘，则 n 的值是
A. 3B. 4C. 6D. 8

5. 如图，如果点 M 的位置用 −40,−30 表示，那么 −10,20 表示的位置是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D

6. 如图是甲、乙两射击运动员的 10 次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是
A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定

7. 如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角 ∠AMC=30∘，窗户的高在教室地面上的影长 MN=23 米，窗户的下檐到教室地面的距离 BC=1 米（点 M，N，C 在同一直线上），则窗户的高 AB 为
A. 3 米B. 3 米C. 2 米D. 1.5 米

8. 平行四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是
A. AB=BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD

9. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点．下列说法错误的是
A. BC=2DEB. DE∥BCC. AD=BDD. DE=AE

10. 某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：
砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置
则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 湛江市某天的最高气温是 27∘C ，最低气温是 17∘C ，那么当天的温差是 ∘C ．

12. 一次函数的图象经过点 0,2 和 −2,0，那么这个一次函数的解析式是 ．

13. 若 △ABC∽△AʹBʹCʹ，AB=4，AʹBʹ=6，BC=3，∠C=38∘，则 BʹCʹ= ，∠Cʹ= ．

14. 如果平行四边形两个邻角度数之比为 2:1，则此平行四边形较大内角的度数为 度．

15. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，则与 △ABC 相似的三角形有 ．

16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线 l 及其外一点 A．
求作：l 的平行线，使它经过点 A．
小云的作法如下：
（1）在直线 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线 l 于点 C；
（2）分别以 A,C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧相交于点 D；
（3）作直线 AD．
所以直线 AD 即为所求．
老师说：“小云的作法正确．”
请回答：小云的作图依据是 ．

三、解答题（共13小题；共169分）
17. 2017 年 5 月 31 日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在 6 月 1 日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知 1 个笔袋，2 筒彩色铅笔原价共需 44 元；2 个笔袋，3 筒彩色铅笔原价共需 73 元．
（1）每个笔袋，每筒彩色铅笔原价各多少元?
（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过 10 筒不优惠，超出 10 筒的部分“八折”优惠．若买 x 个笔袋需要 y1 元，买 x 筒彩色铅笔需要 y2 元．请用含 x 的代数式表示 y1，y2；
（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品 95 件，请你分析买哪种奖品省钱．

18. 已知一次函数的图象经过点 1,1 和点 −1,−3．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在给定的直角坐标系 xOy 中画出这个一次函数的图象，并指出当 x 增大时 y 如何变化?

19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，AF⊥CD 于点 F，若 ∠EAF=60∘，BE=4，DF=6，求平行四边形 ABCD 的周长和面积．

20. 如图，∠B=∠ADF，指出图中一对相似三角形并证明．

21. 如图，D 是 △ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD．已知 ∠ABD=∠C，AB=6，AD=4．求线段 CD 的长．

22. 某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 20 cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60 天内，这种瓜苗生长的高度 y（cm）与生长时间 x（天）之间的关系大致如图所示．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当这种瓜苗长到大约 80 cm 时，开始开花结果，求这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果．

23. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AC 平分 ∠BAD，CE∥AD 交 AB 于 E．如果点 E 是 AB 的中点，AC=4，EC=2.5，写出求四边形 ABCD 的面积的思路．

24. 为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校 1000 名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：
分组/分频数频率50≤x0，即 L1>L2，同理可得，L2>L3，
∴L3 最小，即矩形 ABHK 的周长最小．