冀教版七年级下册11.1 因式分解习题课件ppt

这是一份冀教版七年级下册11.1 因式分解习题课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了见习题，答案显示，分解因式，m＋n等内容，欢迎下载使用。
1.分解因式：14x3y2－21xy2＋49xy.
解：14x3y2－21xy2＋49xy＝7xy·2x2y－7xy·3y＋7xy·7＝7xy(2x2y－3y＋7)．
2.分解因式：(1)(2a－b)(3a－2)＋b(2－3a)；
解：(2a－b)(3a－2)＋b(2－3a)＝(2a－b)(3a－2)－b(3a－2)＝(3a－2)(2a－b－b)＝(3a－2)(2a－2b)＝2(3a－2)(a－b)．
(2)(2a－3b)(x＋3)－(3b－2a)(3x－1)－(2a－3b)(5x＋7)；   
解：(2a－3b)(x＋3)－(3b－2a)(3x－1)－(2a－3b)(5x＋7)＝(2a－3b)(x＋3)＋(2a－3b)(3x－1)－(2a－3b)(5x＋7)＝(2a－3b)[(x＋3)＋(3x－1)－(5x＋7)]＝(2a－3b)(－x－5)＝(3b－2a)(x＋5)．
(3)4(2y－x)＋25(x－2y)2.
解：4(2y－x)＋25(x－2y)2＝4(2y－x)＋25(2y－x)2＝(2y－x)[4＋25(2y－x)]＝(2y－x)(4＋50y－25x)．
(2)【2021·河北张家口期末】：(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2；   (3)9(m＋n)2－(m－n)2.
解：(m＋n)2－4m(m＋n)＋4m2＝[(m＋n)－2m]2＝(n－m)2.
解：9(m＋n)2－(m－n)2＝[3(m＋n)]2－(m－n)2＝[3(m＋n)－(m－n)][3(m＋n)＋(m－n)]＝4(2m＋n)(m＋2n)．
4.分解因式：(1)(x＋1)(x＋3)－3；
解：(x＋1)(x＋3)－3＝x2＋4x＋3－3＝x2＋4x＝x(x＋4)．
(2)(2x＋y)2－4x(x－y)；    (3)(x2＋x)(x2＋x－8)＋16.
解：(2x＋y)2－4x(x－y)＝4x2＋4xy＋y2－(4x2－4xy)＝8xy＋y2＝y(8x＋y)．
解：(x2＋x)(x2＋x－8)＋16＝(x2＋x)2－8(x2＋x)＋16＝(x2＋x－4)2.
5.“整体思想”是数学解题的重要思想方法，它可以使一些复杂的问题变得简单.例：分解因式(x2＋2x－2)(x2＋2x)－3.解：(x2＋2x－2)(x2＋2x)－3＝(x2＋2x)2－2(x2＋2x)－3＝(x2＋2x－3)(x2＋2x＋1)＝(x＋3)(x－1)(x＋1)2.
这里就是把x2＋2x看成整体，当成一个量，那么把式子(x2＋2x)2－2(x2＋2x)－3看成一个关于x2＋2x的二次三项式，就容易分解了.(1)请模仿上面方法分解因式：x(x－4)(x－2)2－45；
解：x(x－4)(x－2)2－45＝(x2－4x)(x2－4x＋4)－45＝(x2－4x)2＋4(x2－4x)－45＝(x2－4x＋9)(x2－4x－5)＝(x2－4x＋9)(x－5)(x＋1)．
(2)在(1)中，若x2－4x－6＝0，求上式的值.
解：当x2－4x－6＝0，即x2－4x＝6时，原式＝(x2－4x＋9)(x2－4x－5)＝(6＋9)×(6－5)＝15.
6.分解因式：(1)【2021·河北张家口期末】a3b－ab；
解：a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)．
(2)3xy2－6xy＋3x；    (3)－4ab－4a2－b2.
解：3xy2－6xy＋3x＝3x(y2－2y＋1)＝3x(y－1)2.
解：－4ab－4a2－b2＝－(4a2＋4ab＋b2)＝－(2a＋b)2.
7.【荣德原创】我们在分解因式时，对于一些二次三项式，既没有公因式，也不能利用完全平方公式，经常采用配成完全平方式，再利用平方差公式分解的方法.例：x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1＝(x－2＋1)(x－2－1)＝(x－1)(x－3).
请用上面的方法分解下列因式：
(1)x2－6x＋5；
解：x2－6x＋5＝ x2－6x＋9－4＝(x－3)2－4＝(x－3＋2)(x－3－2)＝(x－1)(x－5)．
(2)4x2－8xy－5y2.
解：4x2－8xy－5y2＝4x2－8xy＋4y2－9y2＝4(x－y)2－9y2＝[2(x－y)－3y][ 2(x－y)＋3y]＝(2x－5y)(2x＋y)．
8.阅读理解：下面是小明分解因式ax＋ay＋bx＋by的方法，首先他将该多项式分为两组得到(ax＋ay)＋(bx＋by).然后对各组进行因式分解，得到a(x＋y)＋b(x＋y)，结果发现有公因式(x＋y)，提出后得到(x＋y)(a＋b).迁移运用：
(1)小颖也尝试对多项式m2＋mn＋5m＋5n进行因式分解，则她最后提出的公因式是　　　　；(2)对多项式a2－b2＋2a＋2b进行因式分解；(3)若小强将多项式x4－3x3＋x2－6x＋k进行因式分解时发现有公因式(x－3)，则k＝　　　　.
解：a2－b2＋2a＋2b＝(a＋b)(a－b)＋2(a＋b)＝(a＋b)(a－b＋2)．
9.【2021·河北石家庄四区联考模拟】下面是某同学将多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程.解：设x2－4x＝y，则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2.(第四步)解答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是(　　)A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式