初中北师大版2 提公因式法教案

提公因式法

一、探究新知

1、把下列多项式写成整式的乘积的形式：

（1）x2+x=_________；（2）x2-1=              ；（3）x2+2xy+y2=__________.

定义：像这种                              的形式的变形叫做把这个多项式

因式分解，也叫把这个多项式分解因式．

2、把ma+mb+mc因式分解为               .其中一个因式      是各项的公因式，另一个因式         是ma+mb+mc除以     所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．

3、写出下列各多项式的公因式：

3x3-6xy+x的公因式是          ；6a2b-3ab2的公因式是          ；-12a4-24a3+36a2的公因式是            ；8x2n-4xn的公因式是             ；

b（a-2b）2+a（2b-a）2的公因式是                     .

4、例题：把下列各式分解因式．

（1）8a3b2-12ab3c       （2）-4a3+16a2-18a     （3）2a（b+c）-4b（b+c）

（4）6（x-2）+x（2-x）          （5）p(a2+b2)-q(a2+b2)

二、应用练习

1、写出下列各多项式的公因式：

15a3+10a2的公因式是          ；6x3y2-3x2y3的公因式是          ；8a3b2-12ab3c的公因式是          ；-9x2y+3xy2-6xyz的公因式是        ；8xmyn-1-12x3myn的公因式是       ；36a2bc-48ab2c+24abc2的公因式是        .

2、把下列各式分解因式：

（1）3x3y4+12x2y      （2）9abc-6a2b2+12abc2       （3）2a(y-z)-bz+by

（4）（a-b）（a+b）2-（a+b）（b-a）2       （5）5×34+24×33+63×32

3、先分解因式，再求值：4a2（x+7）-3(x+7)，其中a=-5，x=3.

4、已知实数a、b满足ab=3，a+b=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．

5．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2

=（1+x）[1+x+x（x+1）]

=（1+x）2（1+x）

=（1+x）3

（1）上述分解因式的方法是               ，共应用了            次；

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2012，则需应用上述方法       次，

结果是                  ；

（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．