初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形教案

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1. 教材地位分析
本节课选自北师版八年级下册第一章《三角形的证明》第一节第一小节第三课时：等腰三角形的判定。它是在上一节掌握了等腰三角形的性质的基础后进行的。它既是上节知识的深化和应用，又是下节学习等边三角形和线段的垂直平分线的定理的预备知识。从知识结构看，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,为以后的几何学习提供了重要的证明和计算依据 .
许多中考题中常常用等腰三角形结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目，所以要求学生能掌握并灵活应用。
学情分析
初二的学生在这个阶段,通过前面全等三角形的学习,其逻辑思维从经
验型逐步向理论型发展,观察和想象力也迅速发展,他们也有了很强的求知
欲，探索欲,学完性质,他们可能就会猜想到判定.目前学生们已初步形成合
作交流、勇于探索、敢于置疑的学风.
教学目标
根据新课程标准的基本理念，结合八年级数学教材结构和学生的认知结构心
理特征,我制定了这节课的三维目标.
知识目标：掌握等腰三角形的判定定理；会用等腰三角形的判定进行简单的
推理 判断及应用。
能力训练要求：培养学生对命题抽象概括能力，加强发散思维训练。培养大
胆分析，敢于求异，勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品
质。
情感与价值观要求： 通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索
学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定
理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。
教学重点、难点
教学重点：等腰三角形的判定方法及应用。
教学难点：1、性质与判定的综合应用。2、文字叙述题的证明也是本节的难
点之一。3、将实际问题抽象成数学问题，并用数学知识解决 。
说明：本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。
等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.文字叙述题也是难点之一。新课标提出，要增强学生的数学应用意识，让学生体会数学的应用价值。将实际问题抽象成数学问题交用相关知识解决是另一难点。
教学设计理念
为了突破重难点,学生能够达到预期的目标,我再从教法和学法上谈谈.
着重体现在三点:”引” ”探” ”变”
教法：教师着眼于“引”，采用引导探究式的教学方法，引导学生解决问题，发现数学问题中蕴含的理论与知识。
新课标强调，我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程。它不仅是知识的载体，还是教师和学生共同探究新知识的过程。所以我更倾向于使教学成为一种对话，一种交流和沟通。我更是努力创造和谐的课堂氛围，使课堂成为教师和学生合作共建的一个平台。
学法：学生着眼于“探”，探究问题，合作学习，广泛交流，归纳出知识，并
学会运用。
练法: 练习中注重"变",在练习中进行了一题多解,多题一解,一题多变等
练习,促进学生的发散思维，使学生在解答问题的过程中寻找解类次的思路
和方法，使学生的思维向多层次、多方向发散。培养学生大胆 创新、勇于
探索的精神,从而真正把学生能力的培养落到实处。
教学过程分析
为了完成本节课的教学目标，我把教学过程分成了五个环节：设疑导入，
感受新知；合理猜想，推理论证；定理应用，巩固基础；变式训练，提升能
力；归纳小结，知识升华。
设疑导入，感受新知
从实际生活中一些建筑设计入手,让学生观察这些设计中会出现等腰三角形,抛出问题,”如何来判定一个三角形是等腰三角形?”引发学生的讨论,首先肯定了”有两条边相等的三角形是(定义法)等腰三角形”.引导学生回忆等腰三角形的性质”等边对等角”,提出问题,有此性质的三角形是等腰三角形吗? 得到猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
学生经常在这里容易出现语言叙述不严谨的错误，说成“如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。”应该给予及时的纠正。这样从学生熟悉的知识入手，让学生感知生活中处处有数学，同时也渗透了从特殊到一般的思想。
合理猜想，推理论证
合理猜想让学生对定理有了感性认识,之后要加以论证,以形成理性思维.
判定定理的证明和的性质的证明非常相似，所以我会引导学生类比等腰三角形
的性质定理的证明思路，添加构造以AB、AC为边的三角形全等。同时提醒学
生，性质定理的证明可以添加三种辅助线，但是这里不可以作BC边上的中线，
因为“SSA”不能完成三角形全等的判定。这个环节我会让小组合作交流完成，
并鼓励学生用多种方法来完成证明。这种一题多证的方法其实就是变式训练的
一种，培养了学生的创新能力，分类思想。同时这个环节还培养了学生的合作
意识和类比的思想。
及时总结：判定是等腰三角形的方法有两种：定义法和等腰三角形的判定定理。
初步应用，巩固基础
练习一：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的
距离。同学们B
想出了 很多方法，其中小明的方法是：
从点A出发，沿着与直线AB成60度角的
30°
A
AC方向前进至C，在C处测得∠C=30度。
D
C
60°
量出AC的长，就是河的宽度（即A,B之
间的距离）。这个方法对吗？请说明理由。
练习二：如图为一个残缺的等腰三角形铁片
（只剩下∠B和一边BC），你能否想法将它
恢复原状吗？
说明 ：根据新课程标准，要增强学生的数学
应用意识，让学生体会数学的应用价值；所以我设计了这样两道实际应用的问题，也更为了提高学生的学习兴趣与积极性，培养勇于探索的探索精神。第二题本题属于方法策略型开放探索性题目，有多种解题思路，以问题解决过程为中心，采取设疑 、探疑、解疑的开放式教学模式。
这两道题比较基础，所以在这里我会给层次稍差点的学生表现的机会，并充分肯定他们的努力，不打击，培养这一部分学生的自信，激发他们的学习热情。
4、 变式应用，能力提升
原题：如图1,等腰三角形ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，交点是点D，过点D作EF∥BC，则图中有几个等腰三角形？说明理由。
变式一：如图2：三角形ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，交点是点D，过点D作EF∥BC，则图中有几个等腰三角形？说明理由。
变式二：如图3：△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过A作EF∥BC交CD延长线于F,交BD延长线于E,则图中有几个等腰三角形?说明理由。
变式三：如图4，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？
A

E
F
D
C
B
变式一 由等腰三角形变换为一般三角形,结论是否成立.
变式二,变换平行线的位置,结论是否还成立.
变式三 变换题的背景，看看学生能否真正理解题的本质，真正的达到
举一反三.
此题属于多题一解的题型，变换题目的形式而题的实质没有变化，从不
同的角度，不同方面揭示了题的实质，这种变式的训练根据变化引发了学生
积极思考，寻找解题的方法，锻炼了学生的思维的灵活性。
在这里通过学生学习,可以总结出一个小结论：“若有角平分线与平行线，等腰三角形必呈现”。记住这个结论对解决含有这个基本图形的较复杂的题有很大帮助的。
课堂反馈
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
1
A
D
2
已知：∠CAE是△ABC的外角，
∠1=∠2，AD∥BC。
C
B
求证：AB=AC。
这是一道文字证明题，虽然课本中已经给写出了已经和求
证，我还是会让学生亲自动手试着写一写和课本中对照出自己的不足和差距。
变式一：已知：在△ABC 中，AB=AC，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC。
求证：∠1=∠2。
变式二：已知：在△ABC 中，AB=AC，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2。
求证：AD∥BC。
此题我会引导和鼓励学生进行变式,“如果我们把题目中的某个条件和结论互换，结论还成立吗？可以得到几种情况？”这样在原题的基础是可以进行两次变化。这几道题从不同的角度进行了多向思维，把知识点有机联系起来，发展了学生的多向思维能力。还加强了性质定理和判定定理的区别应用。
我把本题作为课堂反馈的一道题，独立完成后，让小组先互评，之后各个小组选代表分别说出自己出现的情况。
5、归纳小结 知识升华
总结归纳是一节课所学知识的升华，是对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，所个这个环节是必做的。我会让学生畅谈体会，收获和不足，让学生养成及时反思的习惯。同时，引导学生对知识方面、方法技巧方面的归纳，以形成知识网络.
布置作业
我设计了两种不同类型的作业，必做作业让学生巩固基础所用，选做作业是对有余力的学生提供更大的思维发展空间。
板书设计
等腰三角形的判定
1、等腰三角形的判定定理
文字叙述：
符号表达：
2、总结方法：
例1：
例4：