2022届高考大一轮复习知识点精练：存在性问题

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：存在性问题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 已知 fx=x2，gx=12x−m，若对任意 x1∈0,2，存在 x2∈1,2，使得 fx1≥gx2，则实数 m 的取值范围是
A. 14,+∞B. −∞,14C. 12,+∞D. −∞,−72

2. 在 R 上定义运算 a⋇b=a+1b，若存在 x∈1,2，使不等式 m−x⋇m+x0 在区间 1,5 上有解，则 a 的取值范围是
A. −235,+∞B. −235,1
C. 1,+∞D. −∞,−235

5. 若命题“∃x0∈R，使得 x02+mx0+2m−30，故 00，则 gx 在区间 1,e 上为增函数，
在区间 e,+∞ 上，gʹx2x+1，
当 x≥2 时，原不等式等价为 x−2>2x+1，所以 x212+12+14+14+18+18+18+18+⋯+12m=21+12+12+⋯+12⏟m个=21+m2，
当 m→+∞ 时，21+m2→+∞，故不存在 M>0，使得对 ∀n≥2，1Skk=2n+1≤M．
29. （1） 当 a=1 时，fʹx=3x2−2x，f2=14．
曲线 y=fx 在点 2,f2 处的切线斜率 k=fʹ2=8，
所以曲线 y=fx 在点 2,f2 处的切线方程为 y−14=8x−2，
即 8x−y−2=0．
（2） 由已知，得 a>x3+10x2=x+10x2，
设 gx=x+10x21≤x≤2，则 gʹx=1−20x3．
因为 1≤x≤2，所以 gʹx92．
30. 假设存在实数 λ，使得 2n+1n+1>λnn+32 对一切正整数恒成立，
即 λf6>⋯，
当 n=3 时有最小值 f3=49，
所以 λ0,fx 在 1,+∞ 上单调递增．
所以，存在 x0≥1，使得 fx0