2022届高考大一轮复习知识点精练：函数零点的概念与意义

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：函数零点的概念与意义，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 函数 y=1+1x 的零点是
A. −1,0B. −1C. 1D. 0

2. 函数 fx=x3−2x2−8x 在区间 −2,2 上
A. 有 3 个零点B. 有 2 个零点C. 有 1 个零点D. 没有零点

3. 若函数 fx 在定义域 x∣x∈R且x≠0 上是偶函数，且在 0,+∞ 上单调递减，f2=0，则函数 fx 的零点
A. 只有一个B. 只有两个C. 至少有两个D. 无法判断

4. 已知函数 fx=2x−1,x≤11+lg2x,x>1，则函数 fx 的零点为
A. 12，0B. −2，0C. 12D. 0

5. 二次函数 y=x2−1 的零点为
A. 1,0，−1,0B. 1，−1
C. 1D. −1

6. 函数 fx=2x2−3x+1 的零点是
A. −12，−1B. 12，1C. 12，−1D. −12，1

7. 已知函数 fx=lg2−x,x1 在定义域 0,+∞ 上单调递增，且对于任意 a≥0，方程 fx=a 有且只有一个实数解，则函数 gx=fx−x 在区间 0,2nn∈N* 上所有零点的和为
A. nn+12B. 22n−1+2n−1C. 1+2n22D. 2n−1

10. 已知函数 fx=−x2+3x−2,−3≤x≤1ln1x,1ax2+5x+2,x≤a，若函数 gx=fx−2x 恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是
A. −1,1B. −1,2C. −2,2D. 0,2

13. 定义在 R 上的奇函数 fx，当 x≥0 时，fx=lg12x+1,x∈0,11−∣x−3∣,x∈1,+∞，则关于 x 的函数 Fx=fx−a00 时，有 3 个零点，当 k0 时，有 4 个零点，当 k0）的两个不同的零点，且 a，b，−2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 求函数 fx=xx−2x−3 的零点，作出其图象的草图，并解不等式 fx>0．

27. 判断下列函数是否存在零点．如果存在，求出零点．
（1）fx=x2+4x−12x−2；
（2）fx=x3−x；
（3）fx=4x+5；
（4）fx=lg3x+1．

28. 已知函数 fx=2a⋅4x−2x−1．
（1）当 a=1 时，求函数 fx 的零点．
（2）若 fx 有零点，求实数 a 的取值范围．

29. 已知函数 fx=lg2x2+4lg2x+m，x∈18,4，m 为常数．
（1）若函数 fx 存在大于 1 的零点，求实数 m 的取值范围；
（2）设函数 fx 有两个互异的零点 α，β，求实数 m 的取值范围，并求 α⋅β 的值．

30. 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出其零点．
（1）fx=−x2+2x−1；
（2）fx=x4−x2；
（3）fx=4x+5；
（4）fx=lg3x+1．

31. 已知函数 t=lg2x，fx=lg2x2−6lg2x+8．
（1）求函数 t=lg2x 在区间 1,32 上的最大值与最小值；
（2）求函数 fx 的零点；
（3）求函数 fx 在区间 1,32 上的值域．
答案
第一部分
1. B
2. B【解析】fx=x3−2x2−8x=xx2−2x−8=xx+2x−4，
令 fx=0，得 x=−2 或 x=0 或 x=4，
所以 fx 在 −2,2 上有 2 个零点．
3. B【解析】因为 fx 在 0,+∞ 上单调递减，f2=0，
所以 fx 在 0,+∞ 上有且仅有一个零点 2．
又 fx 是偶函数，
所以 fx 在 −∞,0 上有且仅有一个零点 −2．
故函数 fx 只有两个零点 −2 和 2．
4. D
5. B
【解析】令 y=x2−1=0，解得 x1=1，x2=−1．故函数 y=x2−1 的零点为 1，−1．
6. B【解析】方程 2x2−3x+1=0 的两根分别为 x1=1，x2=12，
所以函数 fx=2x2−3x+1 的零点是 12，1．
7. D【解析】令 gx=x3−3x+2，x≥0．g′x=3x+1x−1，
可得函数 gx 在 0,1 内单调递减．
在 1,+∞ 上单调递增，
画出函数 fx 的图象，f0=2．
由关于 x 的函数 y=f2x−bfx+1 有 8 个不同的零点，
则 Δ=b2−4>0，且 fx=b±b2−42，
直线 y=b+b2−42，y=b−b2−42 分别与 y=fx 的图象有四个交点，
所以 b2−4>0，2≥b+b2−42>b−b2−42>0，
解得：2