2022届高考大一轮复习知识点精练：分组求和法求数列前n项和

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：分组求和法求数列前n项和，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 若数列 an 的通项公式是 an=−1n3n−2，则 a1+a2+⋯+a10=
A. 15B. 12C. −12D. −15

2. 数列 112，314，518，7116，… 的前 n 项和为
A. 2n−1+12nB. n2+1−12nC. n2+1−12nD. n2+1−12n−1

3. 已知数列 2008，2009，1，−2008，−2009，⋯，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 2019 项之和 S2019 等于
A. 1B. 2010C. 4018D. 4017

4. 已知数列 5，6，1，−5，⋯，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 16 项之和 S16 等于
A. 5B. 6C. 7D. 16

5. 数列 −1nn 的前 2019 项的和是
A. −2019B. −1010C. 1010D. 2019

6. 已知数列 an 的通项公式为 an=−1n2n−1csnπ2+1n∈N*，其前 n 项和为 Sn，则 S60=
A. −30B. −60C. 90D. 120

7. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a1=2，an+an+1=2nn∈N*，则 S13 等于
A. 213−43B. 213+23C. 214−43D. 214+23

8. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推，求满足如下条件的最小整数 N：N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂，那么该款软件的激活码是
A. 440B. 330C. 220D. 110

9. 已知数列 an 是 1 为首项，2 为公差的等差数列，bn 是 1 为首项，2 为公比的等比数列，设 Cn=abn，Tn=c1+c2+⋯+cnn∈N*，则当 Tn2019 的最小正整数 n 的值为
A. 20B. 21C. 26D. 27

19. 数列 an 满足 an+an+1=12n∈N*，且 a1=1，Sn 是数列 an 的前 n 项和，则 S21=
A. 212B. 6C. 10D. 11

20. 若数列 an 与 bn 满足 bn+1an+bnan+1=−1n+1，bn=3+−1n−12，n∈N*，且 a1=2，设数列 an 的前 n 项和为 Sn，则 S63=
A. 560B. 527C. 2015D. 630

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知数列 an，bn 的通项公式分别为 an=3⋅2n，bn=2n+4n∈N*，取出数列 an,bn 中的不同的项从小到大排列组成一个新的数列 cn，设数列 cn 的前 n 项和为 Sn，则 S100= ．

22. 已知数列 an 中，a1=1，a2=2，对任意正整数 n，an+2−an=2+csnπ，Sn 为 an 的前 n 项和，则 S100= ．

23. 数列 an 满足 an+2+−1nan=3n−1，前 16 项和为 540，则 a1= ．

24. 设 an 是公差为 d 的等差数列，bn 是公比为 q 的等比数列．已知数列 an+bn 的前 n 项和 Sn=n2−n+2n−1n∈N*，则 d+q 的值是 ．

25. 已知 an 是等差数列，bn 是等比数列，且 b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．则数列 an+bn 的前 n 项和为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 设数列 an 满足 a1=2，a4=80，1+an 是等比数列．
（1）求证：an=3n−1；
（2）求数列 an 的前 n 项和 Sn．

27. 已知数列 an 满足 an≠0 恒成立．
（1）若 anan+2=kan+12 且 an>0，当 lgan 成等差数列时，求 k 的值；
（2）若 anan+2=2an+12 且 an>0，当 a1=1，a4=162 时，求 a2，以及 an 的通项公式；
（3）若 anan+2=−12an+1an+3，a1=−1，a3∈4,8，a20200，a1=2，求数列 an+lg2an 的前 n 项和 Tn．

30. 已知 an 是等差数列，且 lga1=0，lga4=1．
（1）求数列 an 的通项公式；
（2）若 a1，ak，a6 是等比数列 bn 的前 3 项，求 k 的值及数列 an+bn 的前 n 项和．

31. 已知数列 an 的前 n 项和公式为 Sn=2an−2n∈N*，bn=2lg2an．
（1）求证：数列 an 是等比数列；
（2）令 cn=an+−1nbn，求数列 cn 的前 n 项和 Tn．
（3）设 pn=n2an−1，求 pn⋅pn+1 的最大值．
答案
第一部分
1. A【解析】a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=−1+4−7+10−13+16−19+22−25+28=5×3=15.
2. C【解析】Sn=1+3+5+…+2n−1+12+14+18+…+12n=n2+1−12n．
3. C
4. C【解析】根据题意，这个数列的前 8 项分别为 5，6，1，−5，−6，−1，5，6，发现从第 7 项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为 6，前 6 项和为 5+6+1+−5+−6+−1=0．
又因为 16=2×6+4，
所以这个数列的前 16 项之和 S16=2×0+5+6+1+−5=7，故选C．
5. B
【解析】S2019=−1+2−3+4−5+⋯⋯⋯−2019=−1+2+−3+4+−5+6+⋯⋯⋯+−2017+2018−2019=1+1+⋯⋯⋯1⏟1009个1−2019=−1010.
6. D【解析】由 an=−1n2n−1csnπ2+1，得
a1=−csπ2+1=1，a2=3csπ+1=−2，
a3=−5cs3π2+1=1，a4=7cs2π+1=8，
a5=−9cs5π2+1=1，a6=11cs3π+1=−10，
a7=−13cs7π2+1=1，a8=15cs4π+1=16，
⋯
由上可知，数列 an 的奇数项为 1，每相邻两个偶数项的和为 6，
所以
S60=a1+a3+⋯+a59+a2+a4+⋯+a58+a60=30+15×6=120.
7. D
8. A
9. A【解析】因为 an 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，所以 an=2n−1；
因为 bn 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，所以 bn=2n−1．
所以
Tn=c1+c2+⋯+cn=ab1+ab2+⋯+abn=a1+a2+a4+⋯+a2n−1=2×1−1+2×2−1+2×4−1+⋯+2×2n−1−1=21+2+4+⋯+2n−1−n=2×1−2n1−2−n=2n+1−n−2.
因为 Tn