2022届高考大一轮复习知识点精练：空间直角坐标系

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：空间直角坐标系，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 在空间直角坐标系中，点 −2,1,5 关于 x 轴的对称点的坐标为
A. −2,1,−5B. −2,−1,−5
C. 2,−1,5D. 2,1,−5

2. 点 2,0,3 在空间直角坐标系中的
A. x 轴上B. y 轴上C. xOy 平面上D. zOx 平面上

3. 在空间直角坐标系中，点 P−1,2,3 关于平面 yOz 对称的点的坐标为
A. −1,−2,3B. −1,−2,−3
C. 1,2,3D. 1,2,−3

4. 如图所示的坐标系中，单位正方体顶点 A 的坐标是
A. −1,−1,−1B. 1,−1,1
C. 1,−1,−1D. −1,1,−1

5. 点 P1,1,1 关于 x 轴对称的点的坐标为
A. 1,−1,−1B. −1,−1,−1
C. −1,1,1D. −1,−1,1

6. 点 A−3,1,5 与点 B4,3,1 的中点坐标是
A. 72,1,−2B. 12,2,3C. −12,3,5D. 13,43,2

7. 在空间直角坐标系中，点P(2，3，4)与Q (2，−3，4)两点的位置关系是( )
A. 关于x轴对称B. 关于xOy平面对称
C. 关于坐标原点对称D. 关于xOz平面对称

8. 在空间直角坐标系中，x 轴上到点 P4,1,2 的距离为 30 的点有
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 无数个

9. △ABC 三个顶点的坐标分别为 A1,−2,11，B4,2,3，C6,−1,4，则 △ABC 的形状为
A. 正三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形

10. 设点 P 在 x 轴上，它到点 P10,2,3 的距离是到点 P20,1,−1 的距离的两倍，则点 P 的坐标为
A. 1,0,0B. −1,0,0
C. 1,0,0 或 0,−1,0D. 1,0,0 或 −1,0,0

11. 空间直角坐标系中到一个定点的距离等于 1 的点的轨迹是
A. 圆B. 直线C. 平面D. 球

12. 到两点 A3,4,5，B−2,3,0 距离相等的点 Mx,y,z 的坐标满足的条件是
A. 10x+2y+10z−37=0B. 5x−y+5z−37=0
C. 10x−y+10z+37=0D. 10x−2y+10z+37=0

13. 下面表示空间直角坐标系的直观图中，正确的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

14. 点 B 是点 A1,2,3 在坐标平面 yOz 内的射影，则 ∣OB∣ 等于
A. 14B. 13C. 23D. 10

15. 在空间直角坐标系中，已知 A1,−2,1，B2,2,2，点 P 在 z 轴上，且满足 ∣PA∣=∣PB∣，则 P 点坐标为
A. 3,0,0B. 0,3,0C. 0,0,3D. 0,0,−3

16. 空间两点 A，B 的坐标分别为 x,−y,z，−x,−y,−z，则 A，B 两点的位置关系是
A. 关于 x 轴对称B. 关于 y 轴对称C. 关于 z 轴对称D. 关于原点对称

17. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O−xyz 中的坐标分别是 1,0,1，1,1,0，0,1,1，0,0,0，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为
A. B.
C. D.

18. 设 A 在 x 轴上，它到 P0,2,3 的距离为到点 Q0,1,−1 的距离的两倍，那么 A 点的坐标是
A. 1,0,0 和 −1,0,0B. 2,0,0 和 −2,0,0
C. 12,0,0 和 −12,0,0D. −22,0,0 和 22,0,0

19. 一束光线自点 P1,1,1 发出，被 xOy 平面反射到达点 Q3,3,6 被吸收，那么光线所走的路程是
A. 37B. 47C. 33D. 57

20. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是
A. 直线B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中，AA1=2，AD=4，AB=6，如图，建立空间直角坐标系 D−xyz，则该长方体的中心 M 的坐标为 ．

22. 如图，长方体 OABC−DʹAʹBʹCʹ 中，OA=3，OC=4，ODʹ=5，AʹCʹ 与 BʹDʹ 相交于点 P，则点 P 的坐标为 ．

23. 水平放置的 △ABC 的斜二测直观图如图所示，已知 A′C′=3，B′C′=2，则 AB 边上的中线的实际长度为 ．

24. 已知正方体不在同一表面上的两顶点 A−1,2,−1，B3,−2,3，则正方体的体积是 ．

25. 点 B 是点 A1,2,3 在坐标平面 yOz 内的射影，则 OB= ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 在给定的空间直角坐标系下，空间中某一点是否有唯一确定的有序实数组 x,y,z 与之对应?

27. 在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中，部分顶点的坐标如下：A−1,−1,−1，B−1,3,−1，C4,3,−1，A1−1,−1,3．求点 C1，D1 的坐标．

28. x 轴、 y 轴、 z 轴上的点的坐标有何特点?xOy 平面上、 yOz 平面上、 xOz 平面上的点的坐标有何特点?

29. 如图，已知三棱锥 P−ABC 在某个空间直角坐标系中，B3m,m,0，C0,2m,0，P0,0,2n．
（1）画出这个空间直角坐标系，并指出 AB 与 Ox 轴的正方向的夹角；
（2）若 M 为 BC 的中点，n=32m，求直线 AM 与其在平面 PBC 内的投影所成的角．

30. 如图所示，已知四棱锥 P−ABCD，PB⊥AD，侧面 PAD 为边长等于 2 的正三角形，底面 ABCD 为菱形，侧面 PAD 与底面 ABCD 所成的二面角为 120∘，G 是棱 PB 的中点，请建立适当的空间直角坐标系，求出点 P，A，B，C，D，G 的坐标．

31. 已知正方形 ABCD，ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 与平面 ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF 上移动，若 CM=BN=a0