2022届高考大一轮复习知识点精练：函数的对称性

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：函数的对称性，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 已知函数 y=fx 的图象与函数 y=2−x−1 的图象关于直线 y=x 对称，则 f3 的值为
A. 1B. −1C. 2D. −2

2. 已知函数 fxx∈R 满足 f−x=2−fx，若函数 y=x+1x 与 y=fx 的图象交点为 x1,y1，x2,y2，⋯，xm,ym，则 xi+yii=1m=
A. 0B. mC. 2mD. 4m

3. 已知 fx=x5−a 且 f−1=0，则 f−11 的值是
A. 0B. 1C. −1D. 52

4. 下列函数中，其图象与函数 y=lnx 的图象关于直线 x=1 对称的是
A. y=ln1−xB. y=ln2−xC. y=ln1+xD. y=ln2+x

5. 函数 y=2x 与 y=12x 关于下列哪个选项对称
A. x 轴B. y 轴C. y=xD. 原点

6. 已知函数 fx 的图象在直角坐标系中向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称，且当 x2>x1>1 时，fx2−fx1x2−x1a>bB. c>b>aC. a>c>bD. b>a>c

7. 设 fx 是定义在 R 上的函数，若存在两个不等实数 x1,x2∈R，使得 fx1+x22=fx1+fx22，则称函数 fx 具有性质 P，那么下列函数：① fx=1x,x≠00,x=0；② fx=x2；③ fx=x2−1；具有性质 P 的函数的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

8. 已知函数 fx=sinx+1sinx，则
A. fx 的最小值为 2
B. fx 的图象关于 y 轴对称
C. fx 的图象关于直线 x=π 对称
D. fx 的图象关于直线 x=π2 对称

9. 已知定义在 R 上的函数 fx，对任意 x∈R，都有 fx+6=fx+f3 成立，若函数 y=fx+1 的图象关于直线 x=−1 对称，则 f2025 等于
A. 0B. 2025C. 3D. −2013

10. 已知定义在 R 上的函数 fx，对任意 x∈R，都有 fx+6=fx+f3 成立，若函数 y=fx+1 的图象关于直线 x=−1 对称，则 f2025 等于
A. 0B. 2025C. 3D. −2013

11. 已知函数 fxx∈R 满足 f−x=2−fx，若函数 y=x+1x 与 y=fx 图象的交点为 x1,y1，x2,y2，⋯，xm,ym，则 xi+yii=1m=
A. 0B. mC. 2mD. 4m

12. 曲线 Γ ： x2−2xy+y2=1 的图象
A. 关于 x 轴对称
B. 关于原点对称，但不关于直线 y=x 对称
C. 关于 y 轴对称
D. 关于直线 y=x 对称，关于直线 y=−x 对称

13. 已知函数 fx=x2+ex−12x0−−x,x≤0 与 gx=∣x+a∣+1 的图象上存在关于 y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是
A. RB. −∞,−eC. e,+∞D. ∅

15. 已知 a,b,c∈R，函数 fx=ax2+bx+c，若 f0=f4>f1，则
A. a>0，4a+b=0B. a0，2a+b=0D. a1 时，fx2−fx1x2−x1a>c．
7. C
8. D【解析】sinx 可以为负，所以A错；
因为 sinx≠0，
所以 x≠kπk∈Z，
因为 f−x=−sinx−1sinx=−fx，
所以 fx 关于原点对称；
因为 f2π−x=−sinx−1sinx≠fx，fπ−x=sinx+1sinx=fx，故B错；
所以 fx 关于直线 x=π2 对称，故C错，D对．
9. A
10. A
11. B【解析】由 f−x=2−fx 得 fx 关于 0,1 对称，而 y=x+1x=1+1x 也关于 0,1 对称，
所以对于每一组对称点 xi+xiʹ=0，yi+yiʹ=2，
所以 xi+yii=1m=xii=1m+yii=1m=0+2⋅m2=m．
12. D【解析】A．fx,−y=x2+2xy+y2−1≠fx,y，所以不关于 x 轴对称；
B．f−x,−y=x2−2xy+y2−1=fx,y，fy,x=y2−2xy+x2−1=fx,y，所以关于原点对称，也关于直线 y=x 对称；
C．f−x,y=x2+2xy+y2−1≠fx,y，所以不关于 y 轴对称；
D．f−y,−x=y2−2xy+x2−1=fx,y，所以关于直线 y=−x 对称，同时也关于直线 y=x 对称．
13. B【解析】由题意，设 x0∈−∞,0，使得 x02+ex0−12=−x02+ln−x0+a，
所以 ex0−ln−x0+a−12=0．
令 y1=ex−12，y2=ln−x+a，要使得函数图象的交点 A 在 y 轴左侧，如图所示，
则 lnaf2021=f5=−2．
19. D【解析】f−x=−x+1xcs−x=−x−1xcsx=−fx.
所以函数 fx 为奇函数，
所以函数 fx 的图象关于原点对称，故排除A，B，
当 x=π 时，
fπ=π−1πcsπ=1π−π2 时，fx+f2−x=x−22+2−∣2−x∣=x2−5x+8，再由对称性，可以画出函数 y=fx+f2−x 在 R 上的图象，如图所示，
结合图象分析，显然当 b∈74,2 时，fx+f2−x=b 有四个不同的实根．
第二部分
21. ②③
【解析】对于命题①，fπ6=12+2=52，f−π6=−12−2=−52，则 f−π6≠fπ6，
所以，函数 fx 的图象不关于 y 轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数 fx 的定义域为 xx≠kπ,k∈Z，定义域关于原点对称，
f−x=sin−x+1sin−x=−sinx−1sinx=−sinx+1sinx=−fx，
所以，函数 fx 的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③，因为 fπ2−x=sinπ2−x+1sinπ2−x=csx+1csx，
fπ2+x=sinπ2+x+1sinπ2+x=csx+1csx，则 fπ2−x=fπ2+x，
所以，函数 fx 的图象关于直线 x=π2 对称，命题③正确；
对于命题④，当 −π0，f18=a18，⋯，f12n=a12n，
事实上，假设 f12k=a12kk∈N*，则 f12k=f12k+1+12k+1=f212k+1=a12k，
所以 f12k+1=a12k+1，即 f12n=a12n．
（4） 由（3）知，f12=a12，
而 f12=fn2n=f12n+12n+⋯+12n⏟n个=fn12n=a12，
所以 f12n=a12n，
由（1）知，an=f2n+12n=f12n=a12n，
所以 limn→∞an=1．