2022届高考大一轮复习知识点精练：平面向量的数量积与垂直

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：平面向量的数量积与垂直，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 若 θ 为两个非零向量的夹角，则 θ 的取值范围为
A. 0,πB. 0,πC. 0,πD. 0,π

2. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB=8，AD=5，CP=3PD，AP⋅BP=2，则 AB⋅AD 的值是
A. 8B. 12C. 22D. 24

3. 已知向量 ∣a∣=2，b=1，a⋅a−2b=2，则 a 与 b 的夹角为
A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 150∘

4. 对任意向量 a 、 b，下列关系式中不恒成立的是
A. a+b2=∣a+b∣2B. a+b⋅a−b=a2−b2
C. ∣a⋅b∣≤∣a∣⋅∣b∣D. ∣a−b∣≤∣∣a∣−∣b∣∣

5. 已知单位向量 a，b 满足 ∣a∣=∣a+b∣，则 a+12b⋅b=
A. 32B. 1C. 12D. 0

6. 已知向量 a=23，b=4，且 a+b⊥a，则 a 与 b 的夹角为
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6

7. 设 a，b 是非零向量，“ a⋅b=ab ”是“ a∥b ”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

8. 已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠BAD=120∘，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，BE=λBC，DF=μDC．若 λ+μ=23，则 AE⋅AF 的最小值为
A. 49B. 59C. 109D. 119

9. 在如图的平面图形中，已知 OM=1，ON=2，∠MON=120∘，BM=2MA，CN=2NA，则 BC⋅OM 的值为
A. −15B. −9C. −6D. 0

10. 已知非零单位向量 a，b 满足 a+b=a−b，则 a 与 b−a 的夹角是
A. π6B. π3C. π4D. 3π4

11. 已知单位向量 PA，PB，PC 满足 2PA+3PB+3PC=0，则 AB⋅AC 的值为
A. 89B. 23C. 59D. 1

12. 在 △ABC 中，A=π2，AB=2，AC=1．D 是 BC 边上的动点，则 AD⋅BC 的取值范围是
A. −4,1B. 1,4C. −1,4D. −4,−1

13. 向量 a，b 在正方形网格中的位置如图所示，则 a,b=
A. 45∘B. 60∘C. 120∘D. 135∘

14. 已知 a，b 是两个夹角为 π3 的单位向量，则 kb−a 的最小值为
A. 14B. 12C. 34D. 32

15. 在 △ABC 中，AB=3，AC=5，点 N 满足 BN=2NC，点 O 为 △ABC 的外心，则 AN⋅AO 的值为
A. 596B. 172C. 10D. 17

16. 据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾三股四弦五”的问题，比毕达哥拉斯定理早五百到六百年．如图，现有 △ABC 满足“勾三股四弦五”，其中 AC=3，CB=4，点 D 是 CB 延长线上的一点，则 AC⋅AD 等于
A. 3B. 4C. 9D. 不能确定

17. 已知非零平面向量 a，b，“a+b=a−b”是“a⊥b”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

18. 在 Rt△ABC 中，AB=AC，点 M，N 是线段 AC 的三等分点，点 P 在线段 BC 上运动且满足 PC=k⋅BC，当 PM⋅PN 取得最小值时，实数 k 的值为
A. 12B. 13C. 14D. 18

19. 已知 F1，F2 是椭圆的两个焦点，满足 MF1⋅MF2=0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
A. 0,1B. 0,12C. 0,22D. 22,1

20. 向量“a，b 不共线”是“∣a+b∣