2022届高考大一轮复习知识点精练：解三角形的实际应用问题

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：解三角形的实际应用问题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 一艘客船上午 9:30 在 A 处，测得灯塔 S 在它的北偏东 30∘，之后它以每小时 32 海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午 10:00 到达 B 处，此时测得船与灯塔 S 相距 82 海里，则灯塔 S 在 B 处的
A. 北偏东 75∘B. 北偏东 75∘ 或东偏南 75∘
C. 东偏南 75∘D. 以上方位都不对

2. 在一座 50 m 高的观测台台顶测得对面一水塔塔项仰角为 60∘，塔底俯角为 45∘，那么这座塔的高为
A. 501+33mB. 501+3mC. 506+2mD. 506+2m

3. 《挪铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在揶铁饼过程中最具有表现力的瞬间。现在把挪铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，挪铁饼者的手臂长约π4米，肩宽约为π8米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下挪铁饼者双手之间的距离约为（ ）（参考数据：2≈1.414,3≈1.732）
A. 1.012米B. 2.043米C. 1.768米D. 2.945米

4. 如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点，从 A 点测得 M 点的仰角 ∠MAN=60∘，C 点的仰角 ∠CAB=45∘ 以及 ∠MAC=75∘，从 C 点测得 ∠MCA=60∘，已知山高 BC=100 m，则山高 MN=
A. 150 mB. 1502 mC. 1503 mD. 506 m

5. 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约 950 米，即今西安雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早 1000 多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得 AB=60 米，BC=60 米，CD=40 米，∠ABC=60∘，∠BCD=120∘，据此可以估计天坛的最下面一层的直径 AD 大约为（结果精确到 1 米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，7≈2.646）
A. 39 米B. 43 米C. 49 米D. 53 米

6. 如图，有四座城市 A，B，C，D，其中 B 在 A 的正东方向，且与 A 相距 120 km，D 在 A 的北偏东 30∘ 方向，且与 A 相距 60 km；C 在 B 的北偏东 30∘ 方向，且与 B 相距 6013 km，一架飞机从城市 D 岀发以 360 km/h 的速度向城市 C 飞行，飞行了 15 min，接到命令改变航向，飞向城市 B．此时飞机距离城市 B 有
A. 120 kmB. 606 kmC. 605 kmD. 603 km

7. 某位居民站在离地 20 m 高的阳台上观测到对面楼房房顶的仰角为 60∘，楼房底部的俯角为 45∘，那么这栋楼房的高度为
A. 201+33mB. 201+3mC. 102+6mD. 202+6m

8. 如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取 A，B 两点，从 A，B 两点测得建筑物顶端的仰角分别为 30∘，45∘，且 A，B 两点间的距离为 60 m，则该建筑物的高度为
A. 30+303 mB. 30+153 mC. 15+303 mD. 15+153 m

9. 如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取 A，B 两点，从 A，B 两点测得树尖的仰角分别为 30∘ 和 45∘，且 A，B 两点之间的距离为 60 m，则树的高度为
A. 30+303mB. 30+153mC. 15+303mD. 15+33m

10. 如图所示，长为 3.5 m 的木棒 AB 斜靠在石堤旁，木棒的一端 A 在离堤足 C 处 1.4 m 的地面上，另一端 B 在离堤足 C 处 2.8 m 的石堤上，石堤的倾斜角为 α，则坡度值 tanα 等于
A. 2315B. 516C. 23116D. 115

11. 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约 950 米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早 100 多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得 AB=60 米，BC=60 米，CD=40 米，∠ABC=60∘，∠BCD=120∘，据此可以估计天坛的最下面一层的直径 AD 大约为（结果精确到 1 米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，7≈2.646）
A. 39 米B. 43 米C. 49 米D. 53 米

12. 如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得点 A 的仰角为 60∘，再由点 C 沿北偏东 15∘ 方向走 13 m 到位置 D，测得 ∠BDC=45∘，则塔 AB 的高是（单位：m）
A. 136B. 133C. 132D. 13

13. 在一幢 20 m 高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为 60∘，塔基的俯角为 45∘，那么这座塔吊的高是
A. 201+33mB. 201+3mC. 106+2mD. 206+2m

14. 在地面上点 D 处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端 A 与底部 B 的仰角分别为 60∘ 和 30∘，已知此建筑物底部高出地面 20 m，则此建筑物高度为
A. 20 mB. 30 mC. 40 mD. 60 m

15. 如图，一艘船向正北航行，航行速度为每小时 30 海里，在 A 处看灯塔 S 在船的北偏东 30∘ 的方向上．1 小时后，船航行到 B 处，在 B 处看灯塔 S 在船的北偏东 75∘ 的方向上，则船航行到 B 处时与灯塔 S 的距离为
A. 152 海里B. 156 海里C. 302 海里D. 106 海里

16. 从某船上开始看见灯塔 A 时，灯塔 A 在船的南偏东 30∘ 方向，后来船沿南偏东 60∘ 的方向航行 45 km 后，看见灯塔 A 在船的正西方向，则这时船与灯塔 A 的距离是
A. 152 kmB. 30 kmC. 15 kmD. 153 km

17. 如图，某炮兵阵地位于 A 点，两个观察所分别位于 C，D 两点．已知 △ACD 为正三角形，且 DC=3 km，当目标出现 B 点时，测得 ∠CDB=45∘，∠BCD=75∘，则炮兵阵地与目标的距离约是
A. 1.1 kmB. 2.2 kmC. 2.9 kmD. 3.5 km

18. 如图所示，在地面上共线的三点 A，B，C 处测得一建筑物的仰角分别为 30∘，45∘，60∘，且 AB=BC=60 m，则建筑物的高度为
A. 156 mB. 206 mC. 256 mD. 306 m

19. 如图，从气球 A 处测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75∘，30∘，此时气球的高是 60 m，则河流的宽度 BC 等于
A. 303+1mB. 1203−1m
C. 1802−1mD. 2403−1m

20. 如图，从地面上 C，D 两点望山顶 A，测得它们的仰角分别为 45∘ 和 30∘，已知 CD=100 米，点 C 位于 BD 上，则山高 AB 等于
A. 100 米B. 503 米C. 502 米D. 503+1 米

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 一艘海轮从A处出发，在A处观察灯塔C，其方向是南偏东 85∘．海轮以每小时 60 海里的速度沿南偏东 40∘ 方向直线航行，20 分钟后到达B处．在B处观察灯塔C，其方向是北偏东 65∘．则B，C之间的距离是 ．

22. 一艘船以 20 km/h 的速度向正北航行，船在 A 处看见灯塔 B 在船的东北方向，1 h 后船在 C 处看见灯塔 B 在船的北偏东 75∘ 的方向上，这时船与灯塔的距离 BC 等于 km．

23. 如图所示，在东海某岛的雷达观测站 A，发现位于其北偏东 45∘，距离 202 海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站 A 东偏北 θ0∘