2022届高考大一轮复习知识点精练：命题的概念与真假判断

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：命题的概念与真假判断，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 对任意实数 a，b，c，在下列命题中为真命题的是
A. “ac=bc”是“a=b”的充分条件B. “ac=bc”是“a=b”的必要条件
C. “ac>bc”是“a>b”的充分条件D. “ac>bc”是“a>b”的必要条件

2. 下列语句中，命题的个数是
①个位数是 5 的自然数能被 5 整除；
②凡直角三角形都相似；
③上课请不要讲话；
④互为补角的两个角不相等．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. 下列命题中，真命题的个数是
①在 △ABC 中，若 AB>AC，则 ∠C>∠B；
②若 ab=0，则 b=0；
③若 a≠0 且 b≠0，则 ab≠0；
④若 a2+b2>0，则 a≠0 且 b≠0．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 以下说法中正确的是
① ∀x∈R，x2−x+1>0；
②若 p∨q 为真命题，则 p∧q 为真命题；
③ x>1 是 x2+x−2>0 的充分不必要条件；
④“若 x>y，则 x2>y2”的逆否命题为真命题．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④

5. 若有直线 l，m，n 以及平面 α，β，γ，则下列四个命题中真命题是
A. 若 l 与 m，l 与 n 分别成异面直线，则 m 与 n 成异面直线
B. 若 l 与平面 α 所成的角等于 l 与平面 β 所成的角，由 α∥β
C. 若平面 α 与平面 β 所成的二面角等于平面 α 与平面 γ 所成的二面角，则 β∥α
D. 若平面 α，β，γ 两两相交成三条直线 l，m，n，则 l∥m∥n 或 l，m，n 相交于同一点

6. 对任意 a,b,c∈R 给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
②“a+5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；
③“ab2”的充分条件．
其中真命题的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 下列命题是真命题的是
A. 空集是任何集合的真子集B. 等腰三角形是锐角三角形
C. 函数 y=ax2+x+1 是二次函数D. 若 a∈A∩B，则 a∈B

8. 给出三个命题：
①若 a2=b2，则 a=b；
②若两个角是直角，则这两个角相等；
③若三角形中有一个角是钝角，则它的另外两个角都是锐角．
这三个命题的逆命题中是真命题的个数为
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

9. 下列说法正确的是
A. “若 α=π6，则 sinα=12”的否命题是“若 α=π6，则 sinα≠12”
B. 若命题 p，¬q 均为真命题，则命题 p∧q 为真命题
C. 命题 p：“∃x0∈R，x02−x0−5>0”的否定为 ¬p：“∀x∈R，x2−x−5≤0”
D. 在 △ABC 中，“C=π2”是“sinA=csB”的充要条件

10. 下列命题中，真命题的个数是（）
①若两个实数的积不是无理数，则这两个实数都不是无理数；
②若两个实数都不是无理数，则这两个实数的积不是无理数；
③若两个实数的积是无理数，则这两个实数至少有一个是无理数；
④若两个实数至少有一个是无理数，则这两个实数的积是无理数
A. 0 个；B. 1 个；C. 2 个；D. 4 个．

11. 下列结论错误的是 ( )
A. 命题：“若 x2−3x+2=0，则 x=2”的逆否命题是“若 x≠2，则 x2−3x+2≠0”
B. “a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件
C. 命题：“∃x∈R，x2−x>0”的否定是“∀x∈R，x2−x≤0”
D. 若“p∨q”为假命题，则 p，q 均为假命题

12. 已知命题甲：如果 ∣x+y∣=∣x∣+∣y∣，那么 x，y 中至少有一个为零；命题乙：如果 x，y 中至少有一个为零，那么 ∣x+y∣=∣x∣+∣y∣．它们的真假情况是
A. 甲真，乙假B. 甲假，乙真
C. 甲与乙均为真命题D. 甲与乙均为假命题

13. 下列语句中，真命题的个数是
①若 a 为无理数，b 为有理数，则 a⋅b 是无理数；
②若 m，n 不都大于零，则 m，n 中至少有一个是负数；
③ 2 的近似值构成一个集合；
④有理数集与数轴上的点集建立一一对应的关系．
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 4 个

14. 已知命题甲：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；命题乙：不是平行四边形的四边形的两组对边至少有一组不相等．它们的真假情况是
A. 甲真，乙假B. 甲假，乙真
C. 甲与乙均为真命题D. 甲与乙均为假命题

15. 下列关于直线 l，m 与平面 α，β 的命题中，是真命题的为
A. 若 l⊂β，且 α⊥β，则 l⊥α
B. 若 l⊥β，且 α∥β，则 l⊥α
C. 若 l⊥β，且 α⊥β，则 l∥α
D. 若 α∩β=m，且 l∥m，则 l∥α

16. 把下列各选项中的“=”全部改成“1”是“an 为递增数列”的充分非必要条件；（乙）“qsinB；
②若 p:∃x0≥0，x03>0，则 ¬p:∀x≥0，x3≤0；
③若 p∨q 为真命题，则 p，q 均为真命题；
④若 p∧q 为假命题，则 p 与 q 至少一个为假命题．
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

19. 以下说法中正确的是
① ∀x∈R，x2−x+1>0；
②若 p∨q 为真命题，则 p∧q 为真命题；
③ x>1 是 x2+x−2>0 的充分不必要条件；
④“若 x>y，则 x2>y2”的逆否命题为真命题．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④

20. 给出下列说法：
①“x=π4”是“tanx=1”的充分不必要条件；
②定义在 a,b 上的偶函数 fx=x2+a+5x+b 的最大值为 30；
③命题“∃x0∈R，x0+1x0≥2”的否定是“∀x∈R，x+1x>2”．
其中正确说法的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 能够说明“设 a，b 是任意非零实数，若“a>b，则 1ab，则 1a0 的解集为 R．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，则实数 k 的取值范围为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 我们知道推出关系“⇒”具有传递性．请举出同样具有传递性的其他至少两种不同数学运算符号．

27. 已知 a，b 是实数，有下列一组命题：
①若 a+b 是无理数，则 a，b 都是无理数；
②若 a，b 都是无理数，则 a+b 是无理数；
③若 a+b 不是无理数，则 a，b 不都是无理数；
④若 a，b 不都是无理数，则 a+b 不是无理数．
试分别判断它们的真假，并说明理由．

28. 已知 α：一元二次方程 ax2+x+b=0a≠0 有实根；β：abb\nRightarrw ac>bc\\\hline\end{array}\）
2. A
3. B
4. B【解析】①函数 y=x2−x+1 开口向上，Δ0，正确；
② p∨q 为真命题，则其中一个为假命题或都是真命题，因此 p∧q 不一定为真命题，错误；
③由 x2+x−2>0 得 x>1 或 x1⇒x2+x−2>0，但 \（ x^2+x-2>0\nRightarrw x>1 \） 即 x>1 是 x2+x−2>0 的充分不必要条件．正确；
④ x>y≠x2>y2，原命题为假命题，因此它的逆否命题为假命题．错误．
故选：B．
5. D
【解析】命题A，B，C都是假命题，可举反例予以说明：在正方形 ABCD−A1B1C1D1 中，若分别取 AA1，BC，CD 所在的直线为 l，m，n，则 l 与 m，l 与 n 分别成异面直线，显然 m 与 n 成相交直线，不成异面直线，故命题A是假命题；
若取面对角线 AC 所在的直线为 l，分别取平面 ABB1A1 与平面 ADD1A1 为平面 α 与平面 β，则 l 与平面 α 所成的角以及 l 与平面 β 所成的角都等于 45∘，它们相等，但平面 α 与平面 β 相交而不平行，故命题B是假命题；
若分别取平面 ABCD 、平面 ABB1A1 、平面 ADD1A1 、为平面 α 、平面 β 、平面 γ，则平面 α 与平面 β 所成的二面角等于平面 α 与平面 γ 所成的二面角，它们都等于 90∘，显然平面 β 与平面 γ 相交，它们不平行，故命题C是假命题；
命题D为真命题证明如下：设 α∩β=n，β∩γ=l，α∩γ=m，则由于 m⊂α，n⊂α，得直线 m 与 n 共面，故 m∥n 或 m 与 n 相交．
当 m∥n 时，由于 n⊂β，故 m∥β，又平面 γ 过直线 m，且 β∩γ=l，得 l∥m，故 l∥m∥n；
当 m 与 n 相交时，不妨设交点为 K，则 K∈m，且 K∈n，从而 K∈平面γ，且 K∈平面β，于是平面 β 与平面 γ 有一个交点 K，因此它们必相交于过点 K 的一条直线，由于直线 l 是平面 β 与平面 γ 的交线，因此直线 l 必过点 K，故直线 l，m，n，相交于同一点．综上命题D为真命题．
6. B
7. D
8. B
9. C【解析】“若 α=π6，则 sinα=12”的否命题是“若 α≠π6，则 sinα≠12”，所以A不正确；
若命题 p，¬q 均为真命题，则 q 是假命题，所以命题 p∧q 为假命题，所以B不正确；
命题 p：“∃x0∈R，x02−x0−5>0”的否定为 ¬p：“∀x∈R，x2−x−5≤0”，所以C正确；
在 △ABC 中，“C=π2”⇔“A+B=π2”⇔“A=π2−B”⇒sinA=csB，
反之 sinA=csB，A+B=π2 或 A=π2+B，“C=π2”不一定成立，
所以 C=π2 是 sinA=csB 成立的充分不必要条件，所以D不正确．
10. C
11. B
12. B
13. B
14. C
15. B
【解析】由题意知 C，D 选项中均有 l⊂α 的可能；
A 选项中 l⊂β，如果 l 与 α，β 的交线平行，则有 l∥α，故 A 选项不正确．
16. D【解析】由不等式的性质可知，只有D项成立．
17. C
18. B【解析】①、在 △ABC 中，若 A>B，则 a>b，由正弦定理得 sinA>sinB 正确，故正确．
②、若 p:∃x0≥0，x03>0，则 ¬p:∀x≥0，x3≤0，故正确；
③、若 p∨q 为真命题，可知 p，q 真命题至少一个为真命题，故可以一真一假，故错误；
④、若 p∧q 为假命题，则 p，q 中至少有一个为假命题，不一定均为假命题，故正确．
19. B【解析】①函数 y=x2−x+1 开口向上，Δ0，正确；
② p∨q 为真命题，则其中一个为假命题或都是真命题，因此 p∧q 不一定为真命题，错误；
③由 x2+x−2>0 得 x>1 或 x1⇒x2+x−2>0，但 x2+x−2>0⇒x>1，即 x>1 是 x2+x−2>0 的充分不必要条件．正确；
④ x>y≠x2>y2，原命题为假命题，因此它的逆否命题为假命题．错误．
故选：B．
20. C
【解析】由 x=π4，得 tanx=1，但由 tanx=1 不一定推出 x=π4，可知“x=π4”是“tanx=1”的充分不必要条件，所以①正确；
若定义在 a,b 上的函数 fx=x2+a+5x+b 是偶函数，则 a+5=0,a+b=0, 解得 a=−5,b=5, 则 fx=x2+5，其在 −5,5 上的最大值为 30，所以②正确；
命题“∃x0∈R，x0+1x0≥2”的否定是“∀x∈R，x+1x