2022届高考大一轮复习知识点精练：平面向量的数乘及其几何意义

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2022届高考大一轮复习知识点精练：平面向量的数乘及其几何意义 一、选择题（共20小题；共100分）1. AB=e1，CD=−5e1，且 AD=BC，则四边形 ABCD 是    A. 平行四边形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 不等腰梯形 2. 如果 e1，e2 是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是    A. e1 与 e1+e2 B. e1−2e2 与 e1+2e2 C. e1+e2 与 e1−e2 D. e1−2e2 与 −e1+2e2 3. 若 a=−12b，b≠0，则    A. a 和 b 方向相同，∣a∣=2∣b∣ B. a 和 b 方向相同，∣b∣=2∣a∣ C. a 和 b 方向相反，∣a∣=2∣b∣ D. a 和 b 方向相反，∣b∣=2∣a∣ 4. 以下各说法中 ①若 AB∥CD，则 A，B，C，D 四点共线； ②若 a，b 是相反向量，则 a=b； ③若两非零向量 a，b 共线，则对于 λ，μ∈R，向量 λa+μb 必与 a 共线； ④若 a∥b，b∥c，则 a∥c． 正确说法的序号是    A. ①②③④ B. ②③④ C. ②④ D. ②③ 5. 设 b 是 a 的相反向量，则下列说法错误的是    A. a 与 b 的长度必相等 B. a∥b C. a 与 b 一定不相等 D. a+b=0 6. 已知向量 a，b 是两个不共线的向量，且向量 ma−3b 与 a+2−mb 共线，则实数 m 的值为    A. −1 或 3 B. 3 C. −1 或 4 D. 3 或 4 7. 设 a,b 为向量，则" a⋅b=ab“是”a∥b "的    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知点 O 是 △ABC 内一点，满足 OA+2OB=mOC，S△AOBS△ABC=47，则实数 m 为    A. 2 B. −2 C. 4 D. −4 9. 已知向量 a=4,m,2m+6，b=2,3,14m2，且 a∥b，则实数 m 的值等于    A. 6 B. −2 C. −6 D. 6 或 −2 10. 在 △ABC 中，点 P 满足 AP=2AB−AC，则    A. 点 P 不在直线 BC 上 B. 点 P 在 CB 的延长线上 C. 点 P 在线段 BC 上 D. 点 P 在 BC 的延长线上 11. 给出下列命题： ①在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，必有 AC=A1C1； ② a=b 是向量 a=b 的必要不充分条件； ③若空间向量 m，n，p 满足 m∥n，n∥p，则 m∥p． 其中正确的命题的个数是    A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 12. 设 a，b 是不共线的两个平面向量，已知 PQ=2a+kb，QR=a−b．若 P，Q，R 三点共线，则实数 k 的值为    A. 2 B. −2 C. 12 D. −12 13. 已知向量 a，b 不共线，且 PQ=a+3b，QR=−4a+2b，RS=6a+4b，则共线的三点是    A. P，Q，R B. P，R，S C. P，Q，S D. Q，R，S 14. 一直线 l 与平行四边形 ABCD 中的两边 AB，AD 分别交于点 E，F，且交其对角线 AC 于点 M，若 AB=2AE，AD=3AF，AM=λAB−μACλ,μ∈R，则 52μ−λ=    A. −12 B. 1 C. 32 D. −3 15. 已知 △ABC 的面积为 2，P，Q 分别是 AC，AB 上一点，且满足 PA+PC=0，QA=2BQ，则 △APQ 的面积为    A. 13 B. 12 C. 23 D. 1 16. 已知 a，b 是不共线的非零向量，AB=a+2b，BC=3a−b，CD=2a−3b，则四边形 ABCD 是    A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 17. 已知 λ,μ∈R，则在以下各命题中，正确的命题共有    ① λ0，a≠0 时，λa 与 a 的方向一定相同； ③ λ≠0，a≠0 时，λa 与 a 是共线向量； ④ λμ>0，a≠0 时，λa 与 μa 的方向一定相同； ⑤ λμ