2022届高考大一轮复习知识点精练：数列的有界性

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：数列的有界性，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 设 an=−2n2+29n+3，则数列 an 的最大项是
A. 107B. 108C. 8658D. 109

2. 数列 −n2+11n−30 的最大项是
A. 第 5 项B. 第 6 项
C. 第 5 项和第 6 项D. 第 4 项和第 5 项

3. 已知 an=nn2+156n∈N*，则数列 an 的最大项是
A. 125B. 15C. 12D. 112

4. 已知数列 an 的一个通项公式为 an=n23n，则数列 an 中的最大项为
A. 89B. 23C. 6481D. 125243

5. 已知数列 an 满足 an+1−ann=2，a1=20，则 ann 的最小值为
A. 45B. 45−1C. 8D. 9

6. 已知数列 an 的通项公式为 an=49n−1−23n−1，则数列 an
A. 有最大项，没有最小项B. 有最小项，没有最大项
C. 既有最大项又有最小项D. 既没有最大项也没有最小项

7. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，a9=1，S18=0，当 Sn 取最大值时 n 的值为
A. 7B. 8C. 9D. 10

8. 在等差数列 an 中，a1=−9，a3=−1．记 Tn=a1a2⋯ann=1,2,⋯，则数列 Tn
A. 有最大项，有最小项B. 有最大项，无最小项
C. 无最大项，有最小项D. 无最大项，无最小项

9. 已知数列 an 和 bn 的通项公式分別为 an=n+3，bn=24n，若 cn=an,an≥bnbn,an1，则当 an 的前 n 项之积最大时，n 的最大值为
A. 5B. 4C. 3D. 2

13. 数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 a1=15，且对任意正整数 m，n，都有 am+n=aman，若 Sn0 对一切 n∈N* 成立的 m 的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”．设函数 fx=x+sinxx∈R 及数列 y1，y2，⋯，且 y1=6y0y0∈R，若 yn+1=fyn,yn≥yn−1fyn+π2−π2,yn0，公差 d2 时，an+1−an⋯>an，
所以数列 an 中的最大项为 a2 或 a3，且 a2=a3=2×232=89．
故选A．
解法二：an+1an=n+123n+1n23n=231+1n，
令 an+1an>1，解得 0a5>⋯>an，
所以数列 an 中的最大项为 a2 或 a3，且 a2=a3=2×232=89．
故选A．
5. C
【解析】由 an+1−an=2n 知，当 n≥2 时，
a2−a1=2×1，a3−a2=2×2，⋯，an−an−1=2n−1，
相加得，an−a1=n2−n，所以 ann=n+20n−1（经检验 n=1 时也符合），
又 n∈N*，所以 n≤4 时，ann 单调递减，n≥5 时，ann 单调递增，
因为 a44=a55，所以 ann 的最小值为 a44=a55=8．
6. C
7. C【解析】设等差数列 an 的公差为 d，
因为 a9=1，S18=0，
所以 a1+8d=1，18a1+18×172d=0，
可得：a1=17，d=−2．
所以 an=17−2n−1=19−2n，
由 an≥0，解得 n≤192，
所以当 Sn 取最大值时 n 的值为 9．
故选：C．
8. B【解析】由题意可知，等差数列的公差 d=a5−a15−1=−1+95−1=2，
则其通项公式为：an=a1+n−1d=−9+n−1×2=2n−11，
注意到 a1