2022届高考大一轮复习知识点精练：圆的一般方程

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：圆的一般方程，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 若方程 x2+y2+2a=0 表示圆，则实数 a 的取值范围为
A. −∞,0B. 0C. −∞,0D. 0,+∞

2. 圆 x2+y2−2x−8y+13=0 的圆心到直线 ax+y−1=0 的距离为 1，则 a=
A. −43B. −34C. 3D. 2

3. “a=2”是“点 P2,0 不在圆 x2−2ax+a2+y2−4y=0 外”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不充分又不必要条件D. 充要条件

4. 圆 C:x2+2x+y2−1=0 的圆心 C 的坐标为
A. 1,0B. −1,0C. 2,0D. −2,0

5. 已知圆的方程为 x2+y2+2x−4y=0，则圆的半径为
A. 3B. 5C. 3D. 4

6. 方程 x2+y2+x+m−1y+12m2=0 所确定的圆中，最大的面积是
A. 32πB. 34πC. 3πD. 不存在

7. 方程 x2+y2−kx+2y+k2−2=0 表示圆的一个充分不必要条件是
A. k∈−∞,−2∪2,+∞
B. k∈2,+∞
C. k∈−2,2
D. k∈0,1

8. 若方程 x2+y2+2a=0 表示圆，则实数 a 的取值范围为
A. a0

9. 方程 x2+y2+4mx−2y+5m=0 表示圆的充要条件是
A. 140, 解得 a=−1．
所以圆的方程为 x2+y2+4x+8y−5=0，即 x+22+y+42=25．
故圆心的坐标为 −2,−4，半径为 5．
第三部分
26. （1） fx=x2+2x−3 中令 x=0，得抛物线与 y 轴交点是 0,−3．
令 fx=x2+2x−3=0，得抛物线与 x 轴交点是 −3,0，1,0．
设圆 C:x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则 −3E+F+9=0,−3D+F+9=0,D+F+1=0. 解得 D=2,E=2,F=−3.
所以圆 C 的方程为 x2+y2+2x+2y−3=0．
（2） 令 x=0，得抛物线与 y 轴交点是 0,b，
令 fx=x2+2x+b=0，由题意 b≠0 且判别式 Δ>0，
解得 b0），
则 1+E+F=0,1−D+F=0,1+D+F=0,
解得 D=0，E=0，F=−1，
故圆的方程为 x2+y2−1=0．
28. 由题意得圆心 C−D2,−E2，
因为圆心在直线 x+y−1=0 上，
所以 −D2−E2−1=0，即 D+E=−2, ⋯⋯①
又半径 r=D2+E2−122=2，
所以 D2+E2=20, ⋯⋯②
由①②可得 D=2,E=−4 或 D=−4,E=2.
又圆心在第二象限，
所以 −D20．
所以 D=2,E=−4,
所以圆 C 的一般方程为 x2+y2+2x−4y+3=0．
29. 由于三角形都有外接圆，故不共线的三点确定唯一的圆．A，B，C 三点不共线，故过这三个点有确定的圆．利用代数运算，先设出圆的标准方程或圆的一般方程，通过列方程组求解．
30. （1） 令 x=0，得抛物线与 y 轴交点是 0,b．
令 fx=x2+2x+b=0．由题意 b≠0 且 Δ>0．
解不等式，得 b0，
即 −2a>0，解得 a