2022届高考大一轮复习知识点精练：证明不等式

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：证明不等式，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 分析法是从要证的结论出发，逐步寻求结论成立的
A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 等价条件

2. 用反证法证明命题“如果 a>b，那么 3a>3b ”时，假设的内容是
A. 3a=3bB. 3aab

8. 要证 3a−3b0 且 a>b
C. abb 或 abaB. a>c>bC. c>a>bD. b>a>c

11. 若 fx=3x2−x+1，gx=2x2+x−1，则 fx 与 gx的大小关系为
A. fx>gxB. fx=gx
C. fxaB. a>c≥bC. c>b>aD. a>c>b

14. 设 m≠n ， x=m4−m3n ， y=n3m−n4 ，则 x 与 y 的大小关系为
A. x>yB. x=yC. xb>cB. a>c>bC. b>a>cD. b>c>a

16. 设 0f2016
B. ef20152x+33−x2 的解是 ．

25. 若定义在 R 上的函数 fx 满足 f0=−1，其导函数 fʹx 满足 fʹx>k>1，则下列结论中一定正确的有 ．
① f1k>0，② f1k>kk−1，③ f1k−1>1k−1，④ f1k−1>kk−1．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 已知 x>y，求证：x3−y3>x2y−xy2．

27. 证明．
（1）a0，且 a+b=1a+1b．证明：
（1）a+b≥2；
（2）a2+a0，
所以 a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c≥6，当且仅当 a=b=c=1 时，“=”成立，故三者不能都小于 2，即至少有一个不小于 2 .
18. D【解析】因为 a2+b2−1−a2b2≤0⇔a2−1b2−1≥0．
19. A【解析】当 fx=exx ，有 fx−fʹx>0．代入得 ef2015>f2016 .
20. B
【解析】由题意可知
2S−2p=2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca=a−b2+b−c2+c−a2≥0,
所以 S≥p；再结合
2p−S=2ab+2bc+2ca−a2+b2+c2=ab+ac−a2+ab+bc−b2+ac+bc−c2=ab+c−a+ba+c−b+ca+b−c>0,
所以 2p>S．
第二部分
21. ④
22. ab≠1 或 a≠−2
【解析】若 x>y ，则
x−y=a2b2+5−2ab−a2−4a=a2b2−2ab+a2+4a+5=ab−12+a+22>0,
故 ab≠1 或 a≠−2．
23. x3
24. x3
25. ①③
【解析】设 gx=fx−kx，由 gʹx=fʹx−k>0．所以 gx 在 R 上为增函数，1k>0，g1k=f1k−1>g0=f0=−1，所以 f1k>0，①正确；又 1k−1>0，所以 g1k−1=f1k−1−kk−1>g0=−1，即 f1k−1>1k−1，③正确．
由此，也可以判定②④不一定正确．
第三部分
26. x3−y3−x2y−xy2=x−yx2+xy+y2−xyx−y=x−yx2+y2>0．
27. （1） 由于 ba−ab=b2−a2ab=b+ab−aab，
因为 a