2022届高考大一轮复习知识点精练：中点坐标公式

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：中点坐标公式，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 在平面直角坐标系中，已知 A1,−2，B3,0，那么线段 AB 中点的坐标为
A. 2,−1B. 2,1C. 4,−2D. −1,2

2. 已知点 A−1,2，B3,−6，则线段 AB 的中点坐标为
A. 2,1B. 1,−2C. 1,2D. 2,−2

3. 在平面直角坐标系中，已知 A1,−2，B3,0，那么线段 AB 中点的坐标为
A. 2,−1B. 2,1C. 4,−2D. −1,2

4. 点 A2,−3 关于点 B−1,0 的对称点 A0 的坐标是
A. −4,3B. 5,−6C. 3,−3D. 12,−32

5. 已知三角形的三个顶点 A2,4，B3,−6，C5,2，则过 A 点的中线长为
A. 10B. 210C. 112D. 310

6. 已知三角形三个顶点分别为 A−5,0，B3,−3，C0,2，则 BC 边上中线所在直线方程是
A. x−13y+5=0B. x−13y−5=0C. x+13y+5=0D. x+13y=0

7. 已知 A1,2，B−1,4，C5,2，则 △ABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程为
A. x+5y−15=0B. x=3C. x−y+1=0D. y−3=0

8. 椭圆 x212+y23=1 的一个焦点为 F1，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 的中点 M 在 y 轴上，那么点 M 的纵坐
A. ±34B. ±32C. ±22D. ±34

9. 设点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，AB 的中点是 P2,−1，则 ∣AB∣ 等于
A. 5B. 42C. 25D. 210

10. △ABC 三个顶点的坐标分别为 A−4,−4 、 B2,2 、 C4,−2，则三角形 AB 边上的中线长为
A. 26B. 65C. 29D. 13

11. △ABC 的两个顶点 A3,7，B−2,5，若 AC 中点在 x 轴上，BC 中点在 y 轴上，则顶点 C 坐标是
A. 2,−7B. −7,2C. −3,−5D. −5,−3

12. 在复平面内，复数 5+6i，3−2i 对应的点分别为 A，B，若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是
A. 8+4iB. 2+8iC. 4+2iD. 1+4i

13. 在抛物线 y2=8x 中，以 1,−1 为中点的弦的方程是
A. x−4y−3=0B. x+4y+3=0C. 4x+y−3=0D. 4x+y+3=0

14. 将一张坐标纸折叠一次，使得点 0,2 与点 4,0 重合，点 7,3 与点 m,n 重合，则 m+n=
A. 4B. 6C. 345D. 365

15. 已知椭圆：y29+x2=1，过点 P12,12 的直线与椭圆相交于 A，B 两点，且弦 AB 被点 P 平分，则直线 AB 的方程为
A. 9x−y−4=0B. 9x+y−5=0C. 2x+y−2=0D. x+y+5=0

16. 在 △ABC 中，已知 A0,1，B2,0，∠B=90∘，则 AC 中点 M 的轨迹方程为
A. 4x−2y−3=0B. 4x+2y−3=0
C. 4x−2y−3=0x≠1D. 4x+2y−3=0x≠1

17. 将一张坐标纸折叠一次，使得点 0,2 与点 4,0 重合，点 7,3 与点 m,n 重合，则 m+n=
A. 345B. 365C. 283D. 323

18. 已知点 A 在直线 x+2y−1=0 上，点 B 在直线 x+2y+3=0 上，线段 AB 的中点为 Px0,y0，且满足 y0>x0+2，则 y0x0 的取值范围为
A. −12,−15B. −∞,−15C. −12,−15D. −12,0

19. 已知点 A2,3 和 B−4,1，则线段 AB 的长及中点坐标分别是
A. 210,1,2B. 210,−1,−2
C. 210,−1,2D. 210,1,−2

20. 直线 4kx−4y−k=0 与抛物线 y2=x 交于 A，B 两点，若 ∣AB∣=4，则弦 AB 的中点到直线 x+12=0 的距离等于
A. 74B. 2C. 94D. 4

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知点 A 的坐标 −8,12，线段 AB 中点的坐标为 −1,1，则 B 点的坐标为 ．

22. 填空：
已知 A−2,−1，B2,5 两点．若直线 3x+ay−6=0 过线段 AB 的中点，则实数 a 的值等于 ．

23. 已知 A1,−2，B5,6，经过线段 AB 的中点 M，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ．

24. 直线 l 过点 P−2,3，且与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，若点 P 恰为线段 AB 的中点，则直线 l 的方程为 ．

25. 直线 l 与两直线 y=1 和 x−y−7=0 分别交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点为 M1,−1，则直线 l 的斜率为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 求线段 AB 的中点坐标：
（1）A2,1，B4,3；
（2）A−1,2，B3,6；
（3）A5,−4，B3,−6；

27. 已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 2,1，−3,4，−1,−1，求 △ABC 的重心坐标．

28. 已知 A7,−4，B−5,6 两点，求线段 AB 的垂直平分线的方程．

29. 在 △ABC 中，已知点 A5,−2，B7,3，且边 AC 的中点 M 在 y 轴上，边 BC 的中点 N 在 x 轴上，求：
（1）顶点 C 的坐标；
（2）直线 MN 的方程．

30. 已知等腰三角形的底边所在直线 l1:4x−3y−10=0，一条腰所在直线 l2:2x+y=0，另一条腰过点 54,52，求这条腰所在直线方程．

31. △ABC 的顶点 A4,3，AC 边上的中线所在的直线为 4x+13y−10=0，∠ABC 的平分线所在直线方程为 x+2y−5=0，求 AC 边所在直线的方程．
答案
第一部分
1. A【解析】在平面直角坐标系中，已知 A1,−2，B3,0，
代入中点坐标公式 x=x1+x22y=y1+y22，
求出线段 AB 中点的坐标为 x=2y=−1，
故段 AB 中点的坐标为 2,−1．
2. B【解析】所以 A−1,2，B3,−6，
所以线段 AB 的中点坐标为 −1+32,2−62，即 1,−2．
3. A
4. A
5. B
【解析】根据题意，设 BC 的中点为 D，
又由 B3,−6，C5,2，则 BC 的中点 D 坐标为 4,−2，
则 ∣AD∣=4+36=210．
6. C【解析】因为 B3,−3，C0,2
所以线段 BC 中点的坐标为 D0+32,2−32，即 D32,−12，
则 BC 边上的中线应过 A−5,0，D32,−12 两点，
由两点式，得 y0+12=x+5−5−32，
整理得 x+13y+5=0．
7. A
8. A
9. C【解析】设 Ax,0 、 B0,y，由中点公式得 x=4，y=−2，则由两点间的距离公式得 ∣AB∣=0−42+−2−02=20=25．
10. A
【解析】AB 的中点 D 的坐标为 D−1,−1．所以 ∣CD∣=−1−42+−1−−22=26．
11. A
12. C
13. C
14. C【解析】由题可知纸的折痕应是点 0,2 与点 4,0 连线的中垂线，即直线 y=2x−3，它也是点 7,3 与点 m,n 连线的中垂线，于是 3+n2=2×7+m2−3,n−3m−7=−12, 解得 m=35,n=315. 故 m+n=345．
15. B
【解析】设 Ax1,y1，Bx2,y2，
因为 A，B 在椭圆 y29+x2=1 上，
所以 y129+x12=1,y229+x22=1,
两式相减得 y12−y229+x12−x22=0，整理得 y1−y2y1+y29+x1−x2x1+x2=0，
又弦 AB 被点 P12,12 平分，
所以 x1+x2=1，y1+y2=1，将其代入上式得 y1−y29+x1−x2=0，得 y1−y2x1−x2=−9 即直线 AB 的斜率为 −9，
所以直线 AB 的方程为 y−12=−9x−12，即 9x+y−5=0．
16. C【解析】设 Mx,y，Cm,n，则 AB=2,−1，BC=m−2,n．
由题意，得 x=m2,y=n+12,m−2,n⋅2,−1=0,
消去 m,n，得 4x−2y−3=0x≠1．
17. A【解析】由题意可知坐标纸的折痕所在直线是以点 0,2，4,0 为端点的线段的中垂线，
即直线 y=2x−3，
它也是以点 7,3，m,n 为端点的线段的中垂线，
于是有 3+n2=2×7+m2−3,n−3m−7=−12,
解得 m=35,n=315, 故 m+n=345．
18. A【解析】设 Ax1,y1，y0x0=k，则 y0=kx0，
因为 AB 的中点为 Px0,y0，所以 B2x0−x1,2y0−y1．
因为 A，B 分别在直线 x+2y−1=0 和 x+2y+3=0 上，
所以 x1+2y1−1=0，2x0−x1+22y0−y1+3=0，
所以 2x0+4y0+2=0，即 x0+2y0+1=0．
因为 y0=kx0，所以 x0+2kx0+1=0，即 x0=−11+2k．
又 y0>x0+2，所以 kx0>x0+2，即 k−1x0>2，即 k−1−11+2k>2，即 5k+12k+1