2022届高考大一轮复习知识点精练：圆与圆的位置关系

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：圆与圆的位置关系，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 圆 x2+4x+y2=0 与圆 x2+y2−4x−2y−4=0 的位置关系是
A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离

2. 已知圆 O1 的方程为 x−a2+y−b2=4，圆 O2 的方程为 x2+y−b+12=1，其中 a,b∈R，那么这两个圆的位置关系不可能为
A. 外离B. 外切C. 内含D. 内切

3. 圆 x2+y−12=1 与圆 x−12+y2=1 的公共点的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

4. 设两圆 C1，C2 都和两坐标轴相切，且都过点 4,1，则两圆心的距离 C1C2=
A. 4B. 42C. 8D. 82

5. 已知圆 C1：x+12+y−12=1，圆 C2 与圆 C1 关于直线 x−y−1=0 对称，则圆 C2 的方程为
A. x−22+y−22=1B. x+22+y+22=1
C. x+22+y−22=1D. x−22+y+22=1

6. 已知 P，Q 分别为圆 M：x−62+y−32=4 与圆 N：x+42+y−22=1 上的动点，A 为 x 轴上的动点，则 ∣AP∣+∣AQ∣ 的最小值为
A. 101−3B. 55−3C. 75−3D. 72

7. 圆 C1:x2+y2+2x+8y−8=0 与圆 C2:x2+y2−4x−4y−1=0 的位置关系是
A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含

8. 已知双曲线 x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左焦点为 F1，左、右顶点分别为 A1，A2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段 PF1，A1A2 为直径的两个圆的位置关系为
A. 相交B. 相切
C. 相离D. 以上情况都有可能

9. 已知圆 C1：x−a2+y+22=4 与圆 C2：x+b2+y+22=1 相外切，则 ab 的最大值为
A. 62B. 32C. 94D. 23

10. 已知圆 C1:x2+y2=4 和圆 C2:x2+y2+2ay−6=0a>0 的公共弦长为 2，则实数 a 的值为
A. 33B. 3C. 22D. 2

11. 若圆 C1：x2+y2=1 与圆 C2：x2+y2−6x−8y+m=0 外切，则 m=
A. 21B. 19C. 9D. −11

12. 设两圆 C1，C2 都和两坐标轴相切，且都过点 4,1，则两圆圆心的距离 ∣C1C2∣ 为
A. 4B. 42C. 8D. 82

13. 若圆 O1:x2+y2=1 与圆 O2:x−a2+y−2a2=4 有公共点，则实数 a 的取值范围是
A. −355,−55∪55,355B. −355,355
C. −5,−355∪355,5D. −5,5

14. 圆 x2+4x+y2=0 与圆 x−22+y−32=r2 有三条公切线，则半径 r=
A. 5B. 4C. 3D. 2

15. 已知圆 M:x2+y2−2ay=0a>0 截直线 x+y=0 所得线段的长度是 22，则圆 M 与圆 N:x−12+y−12=1 的位置关系是
A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离

16. 以圆 C1:x2+y2+4x+1=0 与圆 C2:x2+y2+2x+2y+1=0 的公共弦为直径的圆的方程为
A. x−12+y−12=1B. x−352+y−352=2
C. x+12+y+12=1D. x+352+y+352=2

17. 两圆 x2+y2=16 与 x−42+y+32=r2r>0 在交点处的切线互相垂直，则 r=
A. 5B. 4C. 3D. 22

18. 如图 1 是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如图 2 所示，图 2 中圆的半径均为 1，且相邻的圆都相切，A，B，C，D 是其中四个圆的圆心，则 AB⋅CD=
A. 24B. 26C. 28D. 32

19. “a=−3”是“圆 x2+y2=1 与圆 x+a2+y2=4 相切”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

20. 过点 2,1 作圆 x2+y2=3 的切线，切点分别为 A，B，且直线 AB 过双曲线 x2a2−y22=1a>0 的右焦点，则双曲线的渐近线方程为
A. y=±2xB. y=±22xC. y=±23417xD. y=±3417x

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1 的方程为：x−42+y−82=1，圆 C2 的方程为：x−62+y+62=9．若圆心在 x 轴上的圆 C 同时平分圆 C1 和圆 C2 的圆周，则圆 C 的方程是 ．

22. 圆 O1:x2+y2=1 与圆 O2:x2+y2−22x−22y+3=0 的位置关系是 ．

23. 若点 Aa,b 在圆 x2+y2=4 上，则圆 x−a2+y2=1 与圆 x2+y−b2=1 的位置关系是 ．

24. 若 ⊙O1:x2+y2=5 与 ⊙O2:x−m2+y2=20m∈R 相交于 A，B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 ．

25. 已知圆 C1:x−42+y−42=4，圆 C2:x−32+y+52=2，若圆心在 x 轴上的圆 C 同时平分圆 C1 和 C2 的圆周，则圆 C 的方程为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 两圆方程作差得到的方程是公共弦方程吗?

27. 求两圆 x2+y2−2x+10y−24=0 和 x2+y2+2x+2y−8=0 的公共弦所在直线的方程及公共弦长．

28. 已知圆 M:x2+y2−2mx+4y+m2−1=0 与圆 N:x2+y2+2x+2y−2=0 相交于 A，B 两点，且这两点平分圆 N 的圆周，求圆 M 的圆心坐标．

29. 已知圆 O1:x2+y2+2x+6y+9=0，圆 O2:x2+y2−6x+2y+1=0，求两圆的公切线方程．

30. 求圆心在直线 x−y−4=0 上，且过两圆 x2+y2−4x−6=0 和 x2+y2−4y−6=0 的交点的圆的方程．

31. 已知抛物线 C1：y2=4x 与圆 C2：x2+y2=r2 的一个交点的横坐标 x0=5−2，动直线 l 与 C1 相切于点 P，与 C2 交于不同的两点 A，B，O 为坐标原点．
（1）求 C2 的方程；
（2）若 OA⊥OB，求 ∣PA∣∣PB∣ 的值．
答案
第一部分
1. B【解析】题中所给圆的方程的标准方程为：x+22+y2=4，x−22+y−12=9，
圆心坐标为：C1−2,0，C22,1，半径为 R1=2，R2=3，
圆心距：∣C1C2∣=17，由于 1