2021年北京房山区夏村中学九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京房山区夏村中学九年级上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 把方程 12x=1 变形为 x=2，其依据是
A. 等式的性质 1B. 等式的性质 2
C. 分式的基本性质D. 不等式的性质 1

2. 如图，在 △ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上，GE∥BD，且交 AB 于点 E，GF∥AC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是
A. ABAE=AGADB. DFCF=DGADC. FGAC=EGBDD. AEBE=CFDF

3. 将抛物线 y=x+12−3 向右平移 2 个单位后得到的新抛物线的表达式为
A. y=x−12−3B. y=x+32−3
C. y=x+12−1D. y=x+12−5

4. 在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=BC，则 sinA 等于
A. 12B. 22C. 32D. 1

5. 若点 a,b 在反比例函数 y=2x 的图象上，则代数式 ab−4 的值为
A. 0B. −2C. 2D. −6

6. 抛物线 y=−x+22−3 的顶点坐标是
A. 2,3B. −2,3C. 2,−3D. −2,−3

7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AD 是 BC 边上的中线，BD=4，AB=217，则 tan∠CAD 的值是
A. 2B. 2C. 3D. 17

8. 如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形，BE 是 ⊙O 的直径，连接 AE．若 ∠BCD=2∠BAD，则 ∠DAE 的度数是
A. 30∘B. 35∘C. 45∘D. 60∘

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 抛物线 y=x2+4x−2 的顶点在第 象限．

10. 计算 cs60∘= ．

11. 如图，在平面直角坐标系内，点 A 是反比例函数 y=2xx>0 图象上的一点，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B，则 △AOB 的面积为 ．

12. 如图，M 是平行四边形 ABCD 的 AB 边的中点，CM 与 BD 相交于点 E，设平行四边形 ABCD 的面积为 1，则图中阴影部分的面积是 ．

13. n∘ 圆心角所对的弧长是圆周长的 ．（填分数）

14. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA=1 cm，水面宽 AB=1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了 0.2 m，则此时排水管水面宽 CD 等于 m．

15. 如果抛物线 y=a−2x2−1 不经过第二象限，那么 a 的取值范围是 ．

16. 如图，是二次函数 y=−x2+bx+c 的部分图象，则不等式 −x2+bx+c>0 的解集是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：ct45∘tan60∘−2sin45∘−cs30∘+2017−π0．

18. 如图，在 △ABC 中，AB=4 cm，AC=6 cm．
（1）作图：作 BC 边的垂直平分线分别交与 AC，BC 于点 D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接 BD，求 △ABD 的周长．

19. 抛物线的图象如图所示，其中点 A 为顶点．求出点 A，B 的坐标及抛物线的解析式．

20. 在 △ABC 中，∠C=90∘，AB=46，BC=43，解这个直角三角形．

21. 用公式法解方程：
（1）x2−7x−18=0；
（2）4x2+4x−1=−10−8x；
（3）2x2−7x+7=0．

22. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AD，CE 分别是 BC，AB 边上的中线，且满足 AD⊥CE，垂足为 F，连接 BF．
（1）请写出所有与 △ACD 相似的三角形，并选择其中一对三角形进行证明；
（2）求证：BFAB=BDAD．

23. 如图，为了测量某条河的对岸边 C，D 两点间的距离．在河的岸边与 CD 平行的直线 EF 上取两点 A，B，测得 ∠BAC=45∘，∠ABC=37∘，∠DBF=60∘，量得 AB 长为 70 米．求 C，D 两点间的距离（参考数据：sin37∘≈35，cs37∘≈45，tan37∘≈34）．

24. 如图，AB 是 ⊙O 的弦，OP⊥OA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线于点 C，且 CP=CB．
（1）求证：BC 是 ⊙O 的切线．
（2）若 ⊙O 的半径为 5，OP=1，求 BC 的长．

25. 如图，A，B，C 为 ⊙O 上的定点，连接 AB，AC，M 为 AB 上的一个动点，连接 CM，将射线 MC 绕点 M 顺时针旋转 90∘，交 ⊙O 于点 D，连接 BD，若 AB=6 cm，AC=2 cm，记 A，M 两点间的距离为 x cm，B，D 两点间的距离为 y cm．
小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东探究的过程，请补充完整：
（1）通过取点，画图，测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
1.660
（2）在平面直角坐标系中 xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BD=AC 时，AM 的长度约为 cm．

26. 对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 M 和点 P，给出如下定义：将图形 M 绕点 P 顺时针旋转 90∘ 得到图形 N，图形 N 称为图形 M 关于点 P 的“垂直图形”．例如，图 1 中点 D 为点 C 关于点 P 的“垂直图形”．
（1）点 A 关于原点 O 的“垂直图形”为点 B．
①若点 A 的坐标为 0,2，则点 B 的坐标为 ；
②若点 B 的坐标为 2,1，则点 A 的坐标为 ．
（2）E−3,3，Fa,0，点 E 关于点 F 的“垂直图形”记为 Eʹ，求点 Eʹ 的坐标（用含 a 的式子表示）．

27. 如图 1，以 AB 为腰向两侧分别作全等的等腰三角形 ABC 和等腰三角形 ABD，过顶角的顶点 A 作 ∠MAN，使 ∠MAN=∠BAC=α（0∘