2021年北京丰台区大成学校九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京丰台区大成学校九年级上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 【测试 2 】如图，AD∥BE∥CF，直线 l1，l2 与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F．已知 AB=1，BC=3，DE=1.2，则 DF 的长为
A. 3.6B. 4.8C. 5D. 5.2

2. 已知 ⊙O 的半径为 3，圆心 O 到直线 l 的距离为 2，则直线 l 与 ⊙O 的位置关系是
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定

3. 如果两个相似三角形对应边之比是 1:3，那么它们的对应中线之比是
A. 1:3B. 1:4C. 1:6D. 1:9

4. 若二次函数 y=x2+4x−1 配方后为 y=x+h2+k，则 h，k 的值分别为
A. 2，5B. 4，−5C. 2，−5D. −2，−5

5. tan30∘ 的值等于
A. 3B. 32C. 22D. 33

6. 如果反比例函数 y=a−2x（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么 a 的取值范围是
A. a0C. a2

7. 已知 E，F，G 为圆上的三点，∠FEG=50∘，则下列四个选项中，P 点可能是圆心的是
A. B.
C. D.

8. 如图，已知 ⊙O 是等腰 Rt△ABC 的外接圆，点 D 是 AC 上一点，BD 交 AC 于点 E．若 BC=4，AD=45，则 AE 的长是
A. 3B. 2C. 1D. 1.2

9. 某地需要开辟一条隧道，隧道 AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点 C，使 C 到 A，B 两点均可直接到达，测量找到 AC 和 BC 的中点 D，E，测得 DE 的长为 1100 m，则隧道 AB 的长度为
A. 3300 mB. 2200 mC. 1100 mD. 550 m

10. 如图①，在长方形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，如果 y 与 x 之间的图象如图②所示，则长方形 ABCD 的面积是
A. 10B. 16C. 20D. 36

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如果开口向下的抛物线 y=ax2+5x+4−a2a≠0 过原点，那么 a 的值是 ．

12. 如图，点 A 是反比例函数 y=−4x 图象上的一个动点，过点 A 作 AB⊥x 轴，AC⊥y 轴，垂足分别为 B，C，则矩形 ABOC 的面积为 ．

13. 给出下列 3 个分式：① b2a，② a+ba2+b2，③ m+2nm2−4n2．其中的最简分式有 （填写出所有符合要求的分式的序号）．

14. 如果一个半径为 2 厘米的圆的面积恰好与一个半径为 4 厘米的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为 ．

15. 在地面上离旗杆底部 15 米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 α，如果测角仪的高为 1.5 米，那么旗杆的高为 米．（用含 α 的三角函数表示）

16. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），O 是这段弧的圆心，C 是 AB 的中点，连接 AB，OC 交于点 D．若 AB=30 m，OA=25 m，则 CD= m．

三、解答题（共13小题；共169分）
17. 计算：3cs30∘−2sin45∘+tan45∘⋅cs60∘．

18. 在 △ABC 中，∠C=90∘，AB=46，BC=43，解这个直角三角形．

19. 已知二次函数 y=x2−mx−m−3．
（1）求证：无论 m 为何值，此二次函数的图象与 x 轴都有两个不同的交点；
（2）若函数 y 的最小值为 −2，求此二次函数的解析式，

20. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分 ∠BAD，且 AC2=AB⋅AD，∠ACD=50∘．求 ∠B 的度数．

21. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x+1 与双曲线 y=kx 的一个交点为 Am,−3．
（1）求双曲线的表达式；
（2）过动点 Pn,0n