2021年北京石景山区蓝天二中九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京石景山区蓝天二中九年级上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 抛物线 y=2x2，y=−2x2，y=2x2+1 共有的性质是
A. 开口向上B. 对称轴都是 y 轴
C. 都有最高点D. 顶点都是原点

2. 在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，∠A=α，BD 是斜边 AC 上的高，下列结论中，成立的是
A. AC=BC⋅sinαB. AC=AB⋅csα
C. BC=AC⋅tanαD. CD=BD⋅tanα

3. 如图，PA，PB 是 ⊙O 切线，A，B 为切点，点 C 在 ⊙O 上，且 ∠ACB=55∘，则 ∠APB 等于
A. 55∘B. 70∘C. 110∘D. 125∘

4. 已知抛物线 y=−x2+mx+n 的顶点坐标是 −1,−3，则 m 和 n 的值分别是
A. 2，4B. −2，−4C. 2，−4D. −2，0

5. 挂钟的分针长 10 cm，经过 45 分钟，它的针尖经过的路程是
A. 15π2 cmB. 15π cmC. 75π2 cmD. 75π cm

6. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系．△ABO 与 △AʹBʹOʹ 是以点 P 为位似中心的位似图形．它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点 P 的坐标为
A. 0,0B. 0,1C. −3,2D. 3,−2

7. 如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋楼顶部 B 的仰角为 30∘，看这栋楼底部 C 的俯角为 60∘，热气球 A 与楼的水平距离为 120 米，这栋楼的高度 BC 为
A. 160 米B. 60+1603 米
C. 1603 米D. 360 米

8. 如图，一个三角尺 ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是 46∘，则 ∠ACD 的度数为
A. 46∘B. 23∘C. 44∘D. 67∘

9. 小明在暑假帮某服装店卖T恤衫时发现，在一段时间内，T恤衫按每件 80 元销售时，每天的销售量是 20 件，单价每降低 4 元，每天就可以多售出 8 件．已知该T恤衫的进价是每件 40 元，请问：当每件T恤衫降价多少元时，服装店卖该T恤衫一天能赢利 1200 元?如果设每件T恤衫降价 x 元，那么所列方程正确的是
A. 80−x20+x=1200B. 80−x20+2x=1200
C. 40−x20+x=1200D. 40−x20+2x=1200

10. 若二次函数 y=ax2+4x+a−1 的最小值是 2，则 a 的值为
A. 4B. −1C. 3D. 4 或 −1

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知 4 与 m 的比例中项是 6，那么 m= ．

12. 已知函数 y=−2x2+x−4，当 x< 时，y 随 x 的增大而增大；当 x> 时，y 随 x 的增大而减小；当 x= 时，y 最大值为 ．

13. 若 △ABC∽△DEF，若相似比是 4:25，若 △DEF 的周长是 100，那么 △ABC 的周长是 ．

14. 如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于 度．

15. 要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛?设比赛组织者应邀请 x 支球队参赛，根据题意列出的方程是 ．

16. 如图，点 A，B，D 在 ⊙O 上，∠A=25∘，OD 的延长线交直线 BC 于点 C，且 ∠OCB=40∘，则直线 BC 与 ⊙O 的位置关系为 ．

三、解答题（共13小题；共169分）
17. 计算
（1）2sin30∘−12+tan60∘．
（2）sin260∘+∣tan45∘−2∣−2cs45∘．

18. 如图，在 △ABC 中，∠B=45∘，∠C=30∘，BC=3+33，求 AB 的长．

19. 根据下列条件求 y 关于 x 的二次函数表达式．
（1）抛物线的顶点为 −1,2，且过点 1,10；
（2）图象过点 0,−2，1,2，且对称轴为直线 x=32．

20. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，CE⊥AD 于点 E，DF⊥BA 交 BA 的延长线于点 F．
（1）求证：△ADF∽△DCE．
（2）当 AF=2，AD=6，且点 E 恰为 AD 中点时，求 AB 的长．

21. 如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6 m．若矩形的面积为 4 m2，求 AB 的长度（可利用的围墙长度超过 6 m）．

22. 已知抛物线 C1:y1=2x2−4x+k 与 x 轴只有一个公共点．
（1）求 k 的值；
（2）怎样平移抛物线 C1 就可以得到抛物线 C2:y2=2x+12−4k?请写出具体的平移方法；
（3）若点 A1,t 和点 Bm,n 都在抛物线 C2:y2=2x+12−4k 上，且 ny2；
（3）mx2+nx