2021年北京昌平区中国人民大学附属中学昌平学校九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京昌平区中国人民大学附属中学昌平学校九年级上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 已知线段 a，b，c，如果 a:b:c=1:2:3，那么 a+bc+b 的值是
A. 13B. 23C. 35D. 53

2. 如图．BC 是 ⊙O 的直径，点 A，D 在 ⊙O 上，若 ∠ADC=48∘，则 ∠ACB 等于 度．
A. 42B. 48C. 46D. 50

3. 如图所示，下列说法错误的是
A. OA 的方向是西北方向B. OB 的方向是南偏西 60∘
C. OC 的方向是南偏东 60∘D. OD 的方向是北偏东 50∘

4. 下列四个选项中的表述，一定正确的是
A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线

5. 抛物线 y=2x−32+4 的顶点坐标是
A. 3,4B. −3,4C. 3,−4D. 2,4

6. 若点 2,5，4,5 是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是
A. 直线 x=1B. 直线 x=2C. 直线 x=3D. 直线 x=4

7. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠ABC=26∘，BC=5，若用科学计算器求边 AC 的长，则下列按键顺序正确的是
A. B.
C. D.

8. 如图，AB，AC，BC 都是 ⊙O 的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为 M，N，若 MN=1，则 BC 的值为
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如果抛物线 y=x2−a 经过点 2,0，那么 a 的值是 ．

10. 点 1,3 在反比例函数 y=kx 的图象上，则 k= ，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 ．

11. 正六边形的边长是 2 cm，那么它的外接圆的直径是 cm．

12. 如果直线 l 把 △ABC 分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线 l 叫做 △ABC 的“完美分割线”，已知在 △ABC 中，AB=AC，△ABC 的一条“完美分割线”为直线 l，且直线 l 平行于 BC，若 AB=2，则 BC 的长等于 ．

13. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 H，若 AB=10，CD=8，则 OH 的长度为 ．

14. 如果一个二次函数图象开口向下，对称轴为 x=1，则该二次函数表达式可以为 ．（任意写出一个符合条件的即可）

15. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，PA 切 ⊙O 于点 A，线段 PO 交 ⊙O 于点 C，连接 BC，若 ∠P=36∘，则 ∠B= ．

16. 当 −3≤x≤2 时，函数 y=ax2−4ax+2（a≠0）的最大值是 8，则 a= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：sin30∘+3tan60∘−cs245∘．

18. 如图，在 △ABC 中，点 D 在 AB 边上，∠ABC=∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△ACD．
（2）若 AD=2，AB=5．求 AC 的长．

19. 如图，小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tanα=34，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶 A 的仰角为 26.6∘，求小山岗的高 AB（结果取整数，已知 sin26.6∘≈0.45，cs26.6∘≈0.89，tan26.6∘≈0.50）．

20. 已知二次函数 y=−x2+2x+3．
（1）求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象．
（2）根据图象，直接写出︰
①当函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围．
②当 −2