2021年北京昌平区黑山寨学校九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京昌平区黑山寨学校九年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若 5q=32，则 q 的值是
A. 103B. 215C. 310D. 152

2. 若抛物线 y=ax2（a≠0）经过点 A1,−2，则它也经过点
A. −1,2B. −1,−2C. 1,2D. 2,1

3. 已知 ⊙O1 与 ⊙O2 的半径分别为 5cm 和 3cm ，圆心距 O1O2=7cm ，则两圆的位置关系为
A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切

4. 如图，AB 为 ⊙O 直径，已知为 ∠DCB=20∘，则 ∠DBA 为
A. 50∘B. 20∘C. 60∘D. 70∘

5. 关于反比例函数 y=2x，下列说法不正确的是
A. 函数图象分别位于第一、第三象限
B. 当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小
C. 若点 Ax1,y1，Bx2,y2 都在函数图象上，且 x1y2
D. 函数图象经过点 1,2

6. 若如图所示的两个四边形相似，则 ∠α 的度数是
A. 87∘B. 60∘C. 75∘D. 120∘

7. 如图，扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 1，则这个圆锥的底面半径为 ．
A. 12B. 22C. 2D. 22

8. 烟花厂为扬州 4.18 烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 hm 与飞行时间 ts 的关系式是 h=−52t2+20t+1 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为
A. 3sB. 4sC. 5sD. 6s

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 如图，△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，DE∥AC．若 BD=4，DA=2，BE=3，则 EC= ．

10. 在 ⊙O 中，弦 AB=8 cm，弦心距 OC=3 cm，则该圆的半径为 cm．

11. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，连接 DE．
（1）若 ADDB=AEEC，则 DE BC（填“∥”或“=”）；
（2）若 ACAB= ，则 DE∥BC．

12. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 tanB 的值为 ．

13. 关于 x 的二次函数 y=k2+1x2+k−1x+2 的图象的开口方向是 ．

14. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如 1,0，2,0，2,1，3,2，3,1，3,0，⋯ 根据这个规律探索可得，第 20 个点的坐标是 ；第 90 个点的坐标为 ．

三、解答题（共11小题；共143分）
15. 已知二次函数图象的顶点坐标为 1,−1，且经过原点 0,0，求该函数的解析式．

16. 计算
（1）2sin30∘−12+tan60∘．
（2）sin260∘+∣tan45∘−2∣−2cs45∘．

17. 如图，在 △ABC 中，∠B=45∘，∠C=75∘，夹边 BC 的长为 6，求 △ABC 的面积．

18. 如图，Rt△ABC 的斜边 AC 的两个顶点在反比例函数 y=k1x 的图象上，点 B 在反比例函数 y=k2x 的图象上，AB 与 x 轴平行，BC=2，点 A 的坐标为 1,3．
（1）求 C 点的坐标．
（2）求点 B 所在函数图象的解析式．

19. 某产品每千克的成本价为 20 元，其销售价不低于成本价．当每千克售价为 50 元时，它的日销售数量为 100 千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10 千克．设该产品每千克售价为 x 元，日销售利润为 y 元．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式及函数的定义域；
（2）如果日销售量为 300 千克，那么日销售利润为多少元?

20. 某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物 CD 的高度．如示意图，由距 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 β，在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 α．测得 A，B 之间的距离为 4 米，tanα≈1.6，tanβ≈1.2．求建筑物 CD 的高度．

21. 如图，已知 △ABC．按如下步骤作图：
①以 A 为圆心，AB 长为半径画弧；
②以 C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点 D；
③连接 BD，与 AC 交于点 E，连接 AD，CD．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若 ∠BAC=30∘，∠BCA=45∘，AC=4，求 BE 的长．

22. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=6 cm，BC=8 cm．动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 3 cm 的速度向定点 A 运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 2 cm 的速度向点 B 运动，运动时间为 t 秒（00．点 P 为 x 轴正半轴上的一个动点，当 ∠APB 达到最大时，直接写出此时点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. D
5. C
【解析】反比例函数 y=2x，k=2>0，
A、函数图象分别位于第一、三象限，正确；
B、当 k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小，正确；
C、若点 Ax1,y1，Bx2,y2 都在函数图象上，且 x1