2021年北京顺义区三中九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京顺义区三中九年级上期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 3x=5yy≠0，则下列比例式成立的是
A. x3=5yB. x5=y3C. xy=35D. x3=y5

2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=4，AB=5，则 csA 的值是
A. 35B. 45C. 34D. 43

3. 如图，在 △ABC 中，DE∥BC，AD:AB=1:3，若 △ADE 的面积等于 3，则 △ABC 的面积等于
A. 9B. 15C. 18D. 27

4. 当 my2 时，直接写出自变量 x 的取值范围；
（3）如果点 C 与点 A 关于 y 轴对称，求 △ABC 的面积．

24. 已知：在四边形 ABCD 中，∠ABC=90∘，∠C=60∘，AB=32，BC=1+3，CD=2．
（1）求 tan∠ABD 的值；
（2）求 AD 的长．

25. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 20 元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：y=−2x+8020≤x≤40．设这种健身球每天的销售利润为 w 元．
（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；
（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于 28 元，该商店销售这种健身球每天要获得 150 元的销售利润，销售单价应定为多少元?

26. 已知：如图，在 △ABC 中，AC=BC，以 AC 为直径的 ⊙O 交 AB 于点 D，过点 D 作 ⊙O 的切线交 BC 于点 E．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）若 ⊙O 的半径为 5，csB=35，求 AB 的长．

27. 阅读下面材料：
小敏遇到这一个问题：已知 α 为锐角，且 tanα=12，求 tan2α 的值．小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含锐角 α 的直角三角形：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠B=α．她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造 2α 角的几种方法：
方法 1：如图 2，作线段 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，连接 AD．
方法 2：如图 3，以直线 BC 为对称轴，作出 △ABC 的轴对称图形 △AʹBC．
方法 3：如图 4，以直线 AB 为对称轴，作出 △ABC 的轴对称图形 △ABCʹ．
⋯
请你参考上面的想法，根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求 tan2α 的值．（一种方法即可）

28. 已知：抛物线 y=ax2+4ax+4aa>0．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线经过点 Am,y1，Bn,y2，其中 −4