2021年北京朝阳区教育研究附中九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区教育研究附中九年级上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若点 M−2,3 在反比例函数 y=kx 的图象上，则该图象可能经过的点的坐标是
A. 3,−2B. −2,−3C. 2,3D. 3,2

2. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为
A. 310B. 110C. 19D. 18

3. 若 x=3 是方程 x2−5x+m=0 的一个根，则 m 的值是
A. −5B. 5C. −6D. 6

4. 下列图形中，不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，下列比例式不能判定 DE∥BC 的是
A. ADDB=AEECB. ABAD=ACAEC. ADAB=DEBCD. BDAB=CEAC

6. 正六边 ABCDEF 内接于 ⊙O，⊙O 的半径为 2，则 AC 的长为
A. 2πB. 4π3C. 2π3D. π3

7. 如图，已知抛物线 y1=−2x2+2，直线 y2=−2x+2，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为 y1，y2．若 y1≠y2，取 y1，y2 中的较大值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2．例如：当 x=−1 时，y1=0，y2=4，y10 时，x 值越大，M 值越小；
③当 x≥0 时，使得 M 大于 2 的 x 值不存在；
④使得 M=1 的 x 值是 22．
其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

8. 如图，四边形 ABCD 为菱形，A，B 两点的坐标分别是 2,0，0,1，点 C，D 在坐标轴上，则菱形 ABCD 的周长等于
A. 5B. 43C. 45D. 20

二、填空题（共8小题；共40分）
9. ⊙O 的半径为 5 cm，点 O 到直线 AB 的距离为 d，当 d= 时，AB 与 ⊙O 相切．

10. 已知 y 是以 x 为自变量的二次函数，且当 x=0 时，y 取最小值 −1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式 ．

11. 如果点 A2,3 在反比例函数 y=kx 的图象上，则 k= ．

12. 若关于 x 的方程 x2−kx−12=0 的一个根为 3，则 k 的值为 ．

13. 假设口袋中有白球 x 个，黑球 8 个，则从口袋中任取一球是黑球的概率为 ．若经过多次试验得出从口袋中任取一球是黑球的频率为 P，则解方程 就可以求出白球的数量．

14. 如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 AB 在地面上的影长 DE=1.8 m，窗户下檐距地面的距离 BC=1 m，EC=1.2 m，则窗户的高 AB= m．

15. 若正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y=k2x 的图象都经过点 2,3，则 k1x=k2x 的解是 ．

16. 如图，△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=4，点 O 是 AC 的中点，以 O 为旋转中心，将 △ABC 绕点 O 旋转一周，A，B，C 的对应点分别为 Aʹ，Bʹ，Cʹ，则 BCʹ 的最大值为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程：x2−6x+8=0．

18. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现代语言表述为：如图，AB 为 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，AE=1 寸，CD=10 寸，求直径 AB 的长．
请你解答这个问题．

19. 如图，现有一个转盘被平均分成 6 等份，分别标有数字 2，3，4，5，6，7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：
（1）转到数字 10 是 （从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）；
（2）转动转盘，转出的数字大于 3 的概率是 ．
（3）现有两张分别写有 3 和 4 的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
① 这三条线段能构成三角形的概率是多少?
② 这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少?

20. 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=6 cm，BC=8 cm，动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 3 cm 的速度向定点 A 运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 2 cm 的速度向点 B 运动，设运动时间为 t 秒 0