2021年北京石景山区北京市九中九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京石景山区北京市九中九年级上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 一元二次方程 4x2+1=4x 的根的情况是
A. 有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根

2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，三边分别为 a，b，c，则 csA 等于
A. acB. abC. baD. bc

3. A、B、C、D 四名选手参加 50 米决赛，赛场共设 1，2，3，4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若 A 首先抽签，则 A 抽到 1 号跑道的概率是
A. 1B. 12C. 13D. 14

4. 如图，桌子上放着一个圆柱和一个长方体，从上面看到的平面图形应是
A. B.
C. D.

5. 若 x1,y1，x2,y2 都是 y=−5x 的图象上的点，且 x10B. y10D. y20 的图象经过 △OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，AB∥x 轴，点 A 的坐标为 2,3．
（1）确定 k 的值；
（2）求 △OAB 的面积．

18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，D 为 BC 上一点，AB=5，BD=1，tanB=34．
（1）求 AD 的长；
（2）求 sinα 的值．

19. 已知：关于 x 的方程 x2−k+2x+2k=0．
（1）求证：无论 k 取何值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形 ABC 的一条边长为 1，另两条边恰好是这个方程的两个根，求三角形 ABC 的周长．

20. 如图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1 m，拱桥的跨度为 10 m，桥洞与水面的最大距离是 5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 m 的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离．

21. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，C 为 ⊙O 上一点，AD 和过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，且 AC 平分 ∠DAB．
（1）求证：DC 为 ⊙O 的切线；
（2）若 ⊙O 的半径为 3，AD=4，求 AC 的长．

22. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 y=kx 过点 A1,1，与直线 y=4x 交于 B，C 两点（点 B 的横坐标小于点 C 的横坐标）．
（1）求 k 的值．
（2）求点 B，C 的坐标．
（3）若直线 x=t 与双曲线 y=kx 交于点 Dt,y1，与直线 y=4x 交于点 Et,y2．当 y1