2021年北京海淀区理工大学附属中学九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京海淀区理工大学附属中学九年级上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是
A. 2，5，10，25B. 4，7，4，7
C. 2，12，12，4D. 2，5，25，52

2. 已知反比例函数 y=kxk>0 的图象经过点 A1,a，B3,b，则 a 与 b 的关系正确的是
A. a=bB. a=−bC. ab

3. 如图，在方格纸中，△ABC 和 △EPD 的顶点均在格点上，要使 △ABC∽△EPD，则点 P 所在的格点为
A. P1B. P2C. P3D. P4

4. 如图，⊙O 的半径为 3，点 P 是弦 AB 延长线上的一点，连接 OP，若 OP=4，∠P=30∘，则弦 AB 的长为
A. 25B. 23C. 5D. 2

5. 在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，∠A=α，BD 是斜边 AC 上的高，下列结论中，成立的是
A. AC=BC⋅sinαB. AC=AB⋅csα
C. BC=AC⋅tanαD. CD=BD⋅tanα

6. 抛物线 y=2x−22−1 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为
A. y=2x−22+1B. y=−2x−22+1
C. y=−2x−22−1D. y=−x−22−1

7. 如图，一圆内切四边形 ABCD，且 AB=16，CD=10，则四边形的周长为
A. 50B. 52C. 54D. 56

8. 已知函数 y=−x2+bx+c，其中 b>0，c90∘”，其余条件不变，那么 ∠DAE 与 ∠BAC 有怎样的大小关系?

28. 如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点 A 的坐标为 10,0，点 B 在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=35．求：
（1）点 B 的坐标；
（2）cs∠BAO 的值．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. D
4. A【解析】连接 OA，作 OC⊥AB 于 C，
则 AC=BC，
因为 OP=4，∠P=30∘，
所以 OC=2，
所以 AC=OA2−OC2=5，
所以 AB=2AC=25．
5. D
6. B【解析】抛物线 y=2x−22−1 的顶点坐标为 2,−1，而 2,−1 关于 x 轴对称的点的坐标为 2,1，所以所求抛物线的解析式为 y=−2x−22+1．
7. B【解析】周长 =2AB+CD=52．
8. D【解析】∵a=−10，c0，与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上．
第二部分
9. 30∘，60∘
10. 轴对称，两
11. −8
12. 32
13. 9
【解析】∵△ABC 是面积为 27 cm2 的等边三角形，
∴S△ABC=27 cm2，
∵ 矩形平行于 BC，
∴EH∥FG∥BC，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∵AB 被截成三等分，
∴AF=2AE，AB=3AE，
∴S△AEH:S△AFG:S△ABC=1:4:9，
∴S△AEH:S四边形EFGH:S四边形FBCG=1:3:5，
∴ 图中阴影部分的面积 S四边形EFGH=39×27 cm2=9 cm2．
14. 5
15. 11.5
【解析】由题意得：∠DEF=∠DCA=90∘，∠EDF=∠CDA，
所以 △DEF∼△DCA，
则 DEDC=EFAC，即 0.520=0.25AC，
解得：AC=10，
故 AB=AC+BC=10+1.5=11.5（米），
即旗杆的高度为 11.5 米；
故答案为：11.5．
16. 83π
【解析】连接 OD，
∵∠ABD=30∘，
∴∠AOD=2∠ABD=60∘，
∴∠BOD=120∘，
∵AB=8，
∴R=4，
∴BD 的长 =120π×4180=83π．
第三部分
17. （1） ∵DE 垂直平分线段 AB，
∴∠AED=90∘，
∴∠AED=∠C，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
（2） 在 Rt△ABC 中，AC=8，BC=6，
∴AB=10．
∵DE 平分 AB，
∴AE=5．
∵△ADE∽△ABC，
∴DEBC=AEAC，
∴DE6=58，
∴DE=154．
18. （1） 点 D 的位置如图所示（D 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点）．
（2） 如图，
∵ 在 Rt△ABC 中，∠B=37∘，
∴∠CAB=53∘．
又 ∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=37∘．
∴∠CAD=53∘−37∘=16∘．
19. （1） 12．
（2） −34．
（3） −12．
（4） −2−3．
20. （1） 把 −1,8 代入 y=x2−4x+c 得：1−4×−1+c=8，
解得 c=3，
∴ 二次函数的解析式为 y=x2−4x+3．
（2） 令 y=0，可得 x2−4x+3=0，
解得 x1=1，x2=3，
∴ 抛物线与 x 轴的交点坐标为 1,0，3,0．
21. 设直线 BC 交 AD 于点 E，AE=x 米，
∠ABE=30∘，∠ACE=53∘，∠AEC=90∘，
ED=CN=BM=1.6 米，BC=MN=0.98 米．
由题意得：在 Rt△AEC 中，∠AEC=90∘，
∵ct∠ACE=CEAE，
∴CE=AE⋅ct∠ACE=xct53∘．
在 Rt△ABE 中，∠AEB=90∘，
∵ct∠ABE=BEAE，
∴BE=AE⋅ct∠ABE=xct30∘．
∵BE=BC+CE，
∴xct30∘=xct53∘+0.98．
∴x=0.98ct30∘−ct53∘≈−0.75=1．
∴AD≈1+1.6=2.6 米．
答：测温门 AD 的顶部 A 处距地面的高度约为 2.6 米．
22. y=x−40300−x−50×5=−5x2+750x−22000.
23. （1） 图象的另一支位于第三象限，常数 m 的取值范围是 m>5．
（2） y1