2021年北京顺义区顺义区沙岭学校九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京顺义区顺义区沙岭学校九年级上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是
A. 2，5，10，25B. 4，7，4，7
C. 2，12，12，4D. 2，5，25，52

2. 如图，点 At,3 在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 α，tanα=32，则 t 的值是
A. 1B. 1.5C. 2D. 3

3. 已知 AB 为 ⊙O 的直径，C 为 ⊙O 上一点，过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D，延长 CD 至点 E，使 DE=CD，那么点 E 的位置是
A. 在 ⊙O 内B. 在 ⊙O 上C. 在 ⊙O 外D. 不能确定

4. 在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 2 个，摸出一个球不放回， 再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是
A. 12B. 13C. 16D. 18

5. 把函数 y=x−12+2 的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为
A. y=x2+2B. y=x−12+1
C. y=x−22+2D. y=x−12−3

6. 下列反比例函数中，图象位于第二，第四象限的是
A. y=2xB. y=0.2xC. y=2xD. y=−25x

7. 如果两个相似三角形对应边的比为 1:4，那么它们的周长比是
A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 1:16

8. 如图，⊙O 中，CD⊥AB 于点 E，若 ∠B=60∘，则 ∠A=
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘

9. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC，点 D 为边 AC 上一点，连接 BD，作 AH⊥BD，交 BD 的延长线于点 H，过点 C 作 CE∥AH 与 BD 交于点 E，连接 AE 并延长与 BC 交于点 F，现有如下 4 个结论：
① ∠HAD=∠CBD；
② △ADE∽△BFE；
③ CE⋅AH=HD⋅BE；
④若 D 为 AC 中点，则 S△CEFS△BEF=CEBE2．
其中正确结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 A2,3 为顶点任作一直角 ∠PAQ，使其两边分别与 x 轴、 y 轴的正半轴交于点 P，Q，连接 PQ，过点 A 作 AH⊥PQ 于点 H，设点 P 的横坐标为 x，AH 的长为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若 △ABC∽△AʹBʹCʹ，AB=4，AʹBʹ=6，BC=3，∠C=38∘，则 BʹCʹ= ，∠Cʹ= ．

12. 若正六边形的边长为 3，则其较长的一条对角线长为 ．

13. 如图，两圆圆心相同，大圆的弦 AB 与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留 π）

14. 二氧化碳 ρkg/m3 关于体积 vm3 的函数关系式如图所示，其函数关系式是 ．

15. 若反比例函数 y=k−2x 的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 ．

16. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何?”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中（如图所示），不知其大小．用锯去锯这木材，锯口深 ED=1 寸，锯道长 AB=1 尺（1 尺 =10 寸）．则这根圆柱形木材的底面直径是 寸．

三、解答题（共13小题；共169分）
17. 计算
（1）2sin30∘−12+tan60∘．
（2）sin260∘+∣tan45∘−2∣−2cs45∘．

18. 已知：如图，在 △ABC 中，D 是 AC 上一点，E 是 AB 上一点，且 ∠AED=∠C．
（1）求证：△AED∽△ACB；
（2）若 AB=6，AD=4，AC=5，求 AE 的长．

19. 画出函数 y=x2+4x+3 的图象，并指出函数图象的特征．

20. 如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为 1 个单位），在平面直角坐标系内，△OBC 的顶点 B，C 分别为 B0,−4，C2,−4．
（1）画出 △ABC 绕点 O 逆时针旋转 90∘ 后的 △OB1C1；
（2）在（1）的条件下，求出旋转过程中点 C 所经过的路径长（结果保留 π）．

21. 如图，Rt△ABC 的斜边 AC 的两个顶点在反比例函数 y=k1x 的图象上，点 B 在反比例函数 y=k2x 的图象上，AB 与 x 轴平行，BC=2，点 A 的坐标为 1,3．
（1）求 C 点的坐标．
（2）求点 B 所在函数图象的解析式．

22. 如图所示，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A，B 两个凉亭之间的距离，现测得 AC=30 m，BC=70 m，∠CAB=120∘，请计算 A，B 两个凉亭之间的距离．

23. 若抛物线 y=x2−2x+m−1 与 x 轴有交点，求 m 的取值范围．

24. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，tanA=33，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，CD=3，求 AB 的长．

25. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，AC 为弦，点 D 在 ⊙O 外，∠BCD=∠A，OD 交 ⊙O 于点 E．
（1）求证：CD 是 ⊙O 的切线．
（2）若 CD=4，AC=2.7，cs∠BCD=920，求 DE 的长．

26. 已知函数 y1=x2−m+2x+2m+3，y2=nx+k−2n（m，n，k 为常数且 n≠0）．
（1）若函数 y1 的图象经过点 A2,5，B−1,3 两个点中的其中一个点，求该函数的表达式．
（2）若函数 y1，y2 的图象始终经过同一定点 M．
①求点 M 的坐标和 k 的值．
②若 m≤2，当 −1≤x≤2 时，总有 y1≤y2，求 m+n 的取值范围．

27. 已知：抛物线 y1=x2+bx+3 与 x 轴分别交于点 A−3,0，Bm,0．将 y1 向右平移 4 个单位得到 y2．
（1）求 b 的值；
（2）求抛物线 y2 的表达式；
（3）抛物线 y2 与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于点 E 、 F （点 E 在点 F 的左侧 ），记抛物线在 D 、 F 之间的部分为图象 G （包含 D 、 F 两点 ），若直线 y=kx+k−1 与图象 G 有一个公共点，请结合函数图象，求直线 y=kx+k−1 与抛物线 y2 的对称轴交点的纵坐标 t 的值或取值范围．

28. 已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 B，它与反比例函数 y=4x 的图象在第一象限内交于点 A，直线 l 经过点 A，且与 x 轴交于点 C，若 △ABC 的面积为 6，求直线 l 的解析式．

29. 如图，已知 △ABC．
（1）画出 △A1B1C1，使 △A1B1C1 和 △ABC 关于直线 MN 成轴对称；
（2）画出 △A2B2C2，使 △A2B2C2 和 △ABC 关于直线 PQ 成轴对称；
（3）△A1B1C1 与 △A2B2C2 成轴对称吗?若成轴对称，请在图上画出对称轴；若不成轴对称，说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B
4. C
5. C
【解析】把函数 y=x−12+2 的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为 y=x−1−12+2=x−22+2，故选：C．
6. D【解析】A，B，C中反比例函数的比例系数均大于 0，图象均位于第一，第三象限，不符合题意；D中，k=−25