2021年北京密云区高岭中学九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京密云区高岭中学九年级上期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 x=−1，则 a 的值为
A. −4B. −2C. 2D. 4

2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，若 BC=1，AC=2，则 csA 的值为
A. 55B. 255C. 12D. 2

3. 如图，在 △ABC 中，DE∥BC，AD=6，DB=3，则 S△ADES△ABC 的值为
A. 12B. 23C. 45D. 49

4. 如图 1，在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=120∘，点 O 是 BC 的中点，点 D 沿 B→A→C 方向从 B 运动到 C．设点 D 经过的路径长为 x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的
A. BDB. ODC. ADD. CD

5. 如图，点 A 与点 B 关于点 O 中心对称，则下列说法错误的是
A. O 为 AB 中点
B. 点 A，B，O 共线
C. 点 A 绕 O 旋转 90∘ 与点 B 重合
D. 点 A 绕 O 旋转 180∘ 与点 B 重合

6. 有两个事件，事件 A:367 人中至少有 2 人生日相同；事件 B: 抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是
A. 事件 A，B 都是随机事件
B. 事件 A，B 都是必然事件
C. 事件 A 是随机事件，事件 B 是必然事件
D. 事件 A 是必然事件，事件 B 是随机事件

7. 过 ⊙O 内一点 M 的最长弦为 10 cm，最短弦长为 8 cm，则 OM 的长为
A. 9 cmB. 6 cmC. 3 cmD. 41 cm

8. 如图， P 是 ⊙O 外一点， PA ， PB 分别交 ⊙O 于 C ， D 两点，已知弧 AB ，弧 CD 的度数别为 88∘ ， 32∘ ，则 ∠P 的度数为 ( )
A. 26∘B. 28∘C. 30∘D. 32∘

9. 若二次函数 y=ax2+4x+a−1 的最小值是 2，则 a 的值为
A. 4B. −1C. 3D. 4 或 −1

10. 抛物线 y=ax2+bx+ca>0 顶点的纵坐标为 −5．若 ∣ax2+bx+c∣=m 有且只有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是
A. 05．
故选C．
第二部分
11. 40∘
【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，
∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘．
∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．
∵AD=DC．
∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．
12. y=x2−8x+20
【解析】y=x2−2x+3=x−12+2，其顶点坐标为 1,2，
向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后的顶点坐标为 4,4，得到的抛物线的解析式是 y=x−42+4=x2−8x+20．
13. 1
【解析】如图，连接 DO，
∵CD 是 ⊙O 切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90∘，
∵AB 是 ⊙O 的一条直径，AC=3BC，
∴AB=2BC=OC=2OD，
∴∠C=30∘，
∴OD=33CD，
∵CD=3，
∴OD=BC=1．
14. 34π
【解析】∵ 点 A 的坐标为 23,2，
∴OA=4，
∵ 点 B 的坐标为 23,1，
∴OB=13，
由旋转的性质可知，S△AʹOBʹ=S△AOB，
∴阴影部分的面积=S扇形AʹOA−S扇形BʹOB=90π×16360−90π×13360=34π.
15. 直径所对的圆周角是直角
【解析】∵OP 是 ⊙A 的直径，
∴∠PBO=∠PCO=90∘，
∴OB⊥PB，OC⊥PC，
∵OB，OC 是 ⊙O 的半径，
∴PB，PC 是 ⊙O 的切线；
则小涵的作图依据是：直径所对的圆周角是直角．
16. 1.5
第三部分
17. 原式=22+3−22−1=3−1.
18.
x2−6x−1=0,
移项得：
x2−6x=1,
配方得：
x2−6x+9=10,
即
x−32=10,
开方得：
x−3=±10,
则
x1=3+10,x2=3−10.
19. ∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴BABC=BDBA，
∵AB=6，BD=4，
∴6BC=46，
∴BC=9，
∴CD=BC−BD=9−4=5．
20. （1） 由 y=x2+2m−1x+m2−1 经过坐标原点，
得 m2−1=0，解得 m=1 或 m=−1．
当 xy2 恒成立，得 3x+2>−x−2．解得 x>−1，
m≥−1．
（3） 由 y1=ax2+bx+ca≠0 和 y2=x2+n 为关于 y=x 的对称函数，得 ax2+bx+c+x2+n2=x．
解得 a=−1，b=2，c=−n．
对于任意的实数 x，都有 y1−x2+2x−n．
化简，得 x2+n>x，
即 x2−x+n>0，结合图象可知，只需要 Δ=−12−4n14．
29. 设直线 BC 交 AD 于点 E，AE=x 米，
∠ABE=30∘，∠ACE=53∘，∠AEC=90∘，
ED=CN=BM=1.6 米，BC=MN=0.98 米．
由题意得：在 Rt△AEC 中，∠AEC=90∘，
∵ct∠ACE=CEAE，
∴CE=AE⋅ct∠ACE=xct53∘．
在 Rt△ABE 中，∠AEB=90∘，
∵ct∠ABE=BEAE，
∴BE=AE⋅ct∠ABE=xct30∘．
∵BE=BC+CE，
∴xct30∘=xct53∘+0.98．
∴x=0.98ct30∘−ct53∘≈−0.75=1．
∴AD≈1+1.6=2.6 米．
答：测温门 AD 的顶部 A 处距地面的高度约为 2.6 米．