数学八年级下册第二十二章 四边形22.4 矩形习题课件ppt

这是一份数学八年级下册第二十二章 四边形22.4 矩形习题课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，AC＝BD，矩形的四个角都是直角，答案B，结合小敏的思路作答等内容，欢迎下载使用。

AD＝BC(答案不唯一)
1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，能使四边形DBCE成为矩形的是(　　)A．AB⊥BE B．CE⊥DEC．AB＝BC D．BE⊥DC
2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，要使它变为矩形，需要添加的条件为____________________．(写出一种情况即可)
3．【2020·河北秦皇岛卢龙县期末】王晓同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，先作出了如图①所示的平行四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图①，在平行四边形ABCD中，____________.求证：平行四边形ABCD是_________．(1)在横线上填空，以补全已知和求证；
(2)按王晓的想法(如图②)写出证明过程．
4．【易错：对矩形的判定定理掌握不全面】下列说法中能判定四边形是矩形的是(　　)A．有两个角为直角的四边形B．对角线互相平分的四边形C．对角线相等的四边形D．四个角都相等的四边形
5．【2019·湖南怀化】已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：四边形AECF是矩形．
证明∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°.∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°.∴四边形AECF是矩形．
6．在四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线且AC＝BD.如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD是矩形，那么这个条件是(　　)A．AB＝BC B．AC与BD互相平分C．AC⊥BD D．AB⊥BD
7．【2019•河北石家庄高邑县期末】在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4名同学拟定的方案，其中正确的是(　　)A．测量对角线，看是否互相平分B．测量两组对边，看是否分别相等C．测量对角线，看是否相等D．测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等
8．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件可以是(　　)A．AB＝CD B．AD＝ACC．AB＝BC D．AC＝BD
9．【2019·山东临沂】如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(　　)
10．如图，为了检查矩形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅在检测四边形ABCD是平行四边形的基础上用一根绳子比较其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，其中的数学原理是①_____________________________；②_____________________．
对角线相等的平行四边形是矩形
11．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CB的延长线上，且BE＝BC，DE＝DC，AB，DE相交于点O，连接AE，DB.求证：四边形AEBD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，CD＝AB.∵BC＝BE，∴AD＝BE.又∵AD∥BE，
∴四边形AEBD是平行四边形，∵DE＝DC，∴AB＝ED，∴四边形AEBD是矩形．
12．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具(如图①)，用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC(如图②)，观察所得到的四边形，下列判断正确的是(　　)
A．∠BCA＝45° B．AC＝BDC．BD的长度变小 D．AC⊥BD
13．【2020·河北石家庄长安区期末】如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点．若AC＝10，BD＝6，则四边形EFGH的面积为(　　)A．15 B．20 C．30 D．60
14．【2019·河北石家庄新华区模拟】如图，在锐角三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F，连接AE，AF.下列结论正确的是(　　)
①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．A．①② B．①④C．①③④ D．②③④
15．【2021·江苏连云港】如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，∴AD＝CE.又∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形．
(2)如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形．
证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.∵AB＝AE，∴DC＝AE.由(1)知四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED是矩形．
16．【中考·山东青岛】已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.(1)求证：AB＝AF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BF∥CD，AB＝CD. ∴∠AFC＝∠DCG.∵GA＝GD，∠AGF＝∠DGC，∴△AGF≌△DGC(AAS)．∴AF＝CD. ∴AB＝AF.
(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
解：四边形ACDF是矩形．证明：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°.∴∠FAG＝60°.
∵AG＝AB＝AF，∴△AGF是等边三角形．∴AG＝GF.由(1)知△AGF≌△DGC，∴FG＝CG.∵AG＝GD，∴AD＝CF.∴四边形ACDF是矩形．
17．【中考·甘肃兰州】阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.
(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由．
(2)在(1)的条件下，若连接AC，BD.当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是矩形？直接写出结论．
【点拨】本题的实质是判断中点四边形的形状，而中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系来决定的．当原四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形．当原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形(下一节学)．注意：中点四边形的形状与原四边形的对角线是否互相平分无关．