初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教案

这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教案，共8页。教案主要包含了教材分析，学情分析，目标分析，教学策略，教学过程，授前评价等内容，欢迎下载使用。
上午好！今天我说课的课题是《二元一次方程组》．下面我从教材分析、学情分析、目标分析、教学策略、教学过程和授前评价等六个方面对本课的设计作一一说明．
一、教材分析
1、教学内容：九年义务教育课程标准实验教材人教版七年级数学下册第八章第1节．
2、教材地位及作用：二元一次方程组是初中数学中非常重要的内容，它一方面在一元一次方程的基础上，用“二元”来建立数学模型；另一方面它克服了学生运用一元一次方程分析实际问题时，难以“列”方程的思维障碍，使学生用“二元”轻松地建立方程组，从认知上提升了学生认识事物的能力．
3、本节内容：从学生非常熟悉的实际生活中，用两个未知数表示等量关系，导出二元一次方程及二元一次方程组的概念，进而探究它们的解的特征，让学生经历、体验、探究由实际问题到数学模型的完整的构建过程．
二、学情分析
1、知识基础：学生在知识上已经掌握了一元一次方程及其解的概念，这为二元一次方程组及其解的概念的学习作好了铺垫．
2、认知水平：学生具有一元一次方程的方程思想，对二元一次方程组的建模，有心理基础，关键是学生的阅历浅、认识角度窄、深度不够，因而在含有两个未知数的实际问题出现时，会导致不会利用等量关系，甚至出现读不懂的情况，从而在由实际问题向数学模型的构建过程中，出现理解不到位的问题．
3、学生特点：我班班大人多，女生比例大，男生思维活跃，女生思维严谨细致、观察全面，男女生喜欢合作交流，这说明学生喜欢学习方式的多样化，导致求知欲特强．
三、目标分析
根据七年级学生的认知水平和新课标的要求，我制定如下的学习目标：
1、知识与技能：引导学生了解二元一次方程（组）及其相关概念，让学生能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的等量关系．
2、思想与方法：在二元一次方程组的教学过程中，通过思考、观察、探究，体验二元一次方程组的建模过程．
3、情感与价值观：通过对二元一次方程组的学习，让学生感受到数学思想的奥妙，激发学生学习方程组的兴趣，同时，通过合作交流，让学生体验到解决问题的方法的多样性，培养了学生的合作交流意识和探索精神．
教学重、难点：
通过以上分析，我确定本节课的教学重点为二元一次方程组及有关概念的生成，难点是学生怎样设两个未知数列方程组来表示实际问题中的等量关系．
【设计说明：为了抓住重点、突破难点，在教学中，我将从学生的生活实际入手，结合多媒体演示，让学生体验生活情境，观察未知数特征，探究合作交流，完成教学目标】
四、教学策略
1、教法分析：七年级学生兴趣广泛，思维活跃，对生活感兴趣，因此，本节课我将以学生为中心，从学生身边的实际问题入手，引导学生观察、思考、合作交流、共同探究，以启发式教学为重点，建立一种和谐的学习环境，使教学方法最大化地适应学生．
2、学法分析：针对七年级学生心理特征以及二元一次方程组的内容要求，学法突出观察生活——寻找事物特征；分组讨论——培养自主思考、合作探究的习惯；师生平等交流—彰显优良的学习环境；适度训练——巩固知识，提升能力．
3、教学手段：利用多媒体，以活动为中心，展示学生生活画面，引导学生观察思考、合作交流、探究归纳，从实际问题中建立数学模型．
五、教学过程
六、授前评价
这节课是一节概念教学课，关键是让学生学会去体验概念的生成过程，并能运用概念解决数学问题和实际问题，我以学生生活的实例，引出二元一次方程组的概念及其解的含义，运用体验生活、类比观察、探究建模、灵活运用、归纳提升、作业检测，使学生能掌握二元一次方程组及有关概念，避免了概念上的一些误解．整个教学过程结构严谨、目标明确，重点能突出，难点能突破，完全可以完成教学目标．
我的说课完毕，谢谢大家！
问题与情境
师生活动
设计意图
【活动一】体验生活，适时点题（多媒体展示）2012年秋我校七年级男生篮球比赛规则是：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，七（5）班在12场比赛中得18分，那么七（5）班胜负场数分别是多少？
思考一：设七（5）班胜x场，用一元一次方程列方程为__________；
思考二：设七（5）班负y场，用一元一次方程列方程为________；
思考三：设七（5）班胜x场、负y场，列等式为：
等式一：__________
等式二：__________
思考四：x和y的值是否同时满足上述两个方程？若是，怎样用数学符号表述出来？
1、教师引导学生分析“七（5）班胜负场数分别是多少？”的具体含义？
2、让学生独立完成思考一、二、三．
3、教师巡视，个别辅导；
4、师生交流，明析思考，点评思考一、二、三、四，得出，并板书标题．
运用四次思考，由浅入深，由一元到二元，引导学生设元，鼓励学生自己独立寻找等量关系，建立等式，这样以旧知引新知，克服了设元的障碍，使学生轻松地设元，体验到了生活中的数学．
【活动二】类比观察，生成概念
观察一：方程有什么特点？它与一元一次方程有哪些不同？
观察二：下列式子哪些是二元一次方程？
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧
观察三：方程组有哪些特征？
观察四：下列方程组哪些是二元一次方程组：
① ②
③ ④
⑤ ⑥
1、教师对的特点进行引导，让学生思考如下问题：
①它有几个未知数？②它是等式吗？③等式左右边共有几项？④含x、y的每一项的次数是几？⑤x和y的次数与它们所在项的次数有区别吗？
2、教师与学生交流，归纳出二元一次方程的概念．
教师引导学生类比观察，细化观察步骤，让学生经历二元一次方程的概念的生成，体验二元一次方程的数学模型的构建过程．
3、教师引导学生观察、分析，正确判断八个式子是否是二元一次方程？
在观察二中，我设计八道式子，从六个方面八种形式引导学生观察不同式子，判断二元一次方程，目的是为了加深学生对概念的理解，这正好符合七年级学生心理特征，促进了学生的认知水平的提升．
1、教师引导学生从以下角度观察：
①方程组中有几个未知数？
②含有未知数的项的次数是几？
③归纳方程组特征：方程组里有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1．
2、引导学生小组交流，类比二元一次方程的概念，用自己语言表述二元一次方程组的概念．
3、教师板书：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫二元一次方程组．
4、教师引导学生观察、分析、判断六个方程组．
在观察三中，我分三步引导学生观察方程组，指导学生如何寻找方程组的特征，培养学生良好的观察问题习惯；并注重层次、结构，张驰有序，循序渐进．
同时让学生合作交流，培养学生合作精神以及语言的表达能力，感知概念的生成过程．
通过观察四，引导学生反思概念，判断鉴别，纠正易错、易混淆的问题，使知识得到螺旋式的巩固和提高．
在这一活动中，我将把大部分时间留给学生观察、类比、交流，目的是强化方程组思想．
【活动三】探究建模，提高能力
探究一：满足方程且符合问题的实际意义的x、y的值，把它们填入下表中
X
y
探究二：在探究一中满足的x、y的值，有没有满足方程的未知数值？
1、结合实际，引导学生把具体的数代入方程，完成表格．
2、引导学生归纳出二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解，它的特点是有两个未知数的值，且这些数对有无数对．
3、引导学生分组讨论：寻找一对x、y的数值既满足，又满足．
4、归纳二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
我设计表格，目的是让学生反复思考x、y的实际意义，并寻找符合实际意义的x、y的值，目的是让学生体验二元一次方程解的形成，感悟二元一次方程解的特征——无数个解．
通过探究二，使学生自然地理解了二元一次方程组的解是两个方程的公共解，巧妙地让学生体验到了二元一次方程组的解的本质，认识两个未知数和方程组的解与实际意义之间的联系，从而完整地让学生参与到方程组的构建过程，强化了建模思想，提高了学生分析问题的能力．
【活动四】灵活运用，突破难点
1、完成下列表格，使每对x、y的值都是方程的解
x
-1
0
2
Y
-3
-1
0
4
）
1
2
A
B
O
C
2、如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10，设∠1、∠2的度数分别为x、y，则可列方程组为______
3、甲、乙两同学以不变的速度在400米跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔40秒相遇一次；如果同向而行，每隔2分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，问甲、乙两同学每分钟各跑多少米？
1、学生独立思考，教师巡视，个别辅导，重点关注学习困难生．
2、教师点评第2、3题．
通过学生身边的生活实例，让学生经历“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的过程，体现了学数学、用数学的基本思想，增强学生对“数学是解决实际问题的工具”的数学意识，锻炼了学生构建二元一次方程组的能力，同时，教师巡视、个别辅导、点评，目的是对照学习目标，检查学习效果，有针对性地解决学生遇到的学习困难，实现突破难点的目标．
【活动五】归纳提升，形成体系
请同学们回顾本节课学习了哪些知识？
学生小结，教师倾听并点评
让学生对本节课的概念有更清晰的了解，进一步培养学生学习概念，建立数学模型和语言表达的能力．
【活动六】布置作业，反馈效果
必做题
1、选择题
方程组的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、七（5）班在七年级男子篮球比赛中取得好成绩，班委会决定奖励，花100元购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件6元，乙种奖品每件4元，问甲、乙两种奖品各买多少件？设甲种奖品x件，乙种奖品y件，列方程组为_______
3、加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？设安排x人完成第一道工序，y人完成第二道工序，则列方程组为___________．
选做题
4、在活动课中，我们将一个矩形纸片折叠如图示，已知∠ABF比∠FBE小15，求∠ABF和∠CBE的大小？
5、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点（即8%），那么经销这种商品原来的利润率是多少？
（）
学生独立完成，教师对学习困难生进行个别点拨，重点辅导
为了体现教学面向全体学生和因材施教的教学理念，作业采用分层布置的方式
必做题是本节课基础题，目的是巩固所学基本知识和基本技巧，强化方程组的思想，提高学生的数学思维的参与度．
选做题是精心设计的有坡度的练习，满足能力提高较快的学习需求，并利用练习这一反思过程的机会，引导学生有针对性地解决遇到的困难．