初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集教案

不等式及其解集

教材分析：

本章主要内容包括：不等式的有关基本概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法，利用不等式（组）解决实际问题和课题学习。此部分内容是在学生已经学过的方程（组）的基础上，进一步讨论不等式，教材首先从数量大小之分说起，这是人们熟知的客观事实。由大小，就有相等或不相等，例如，在引言中给出的不等式2＋3＞1＋3，a+b>c等，用等式可以研究相等关系，要研究不相等关系，也需要专门的数学工具，这就是不等式。

教学目标：

㈠知识与技能：

1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义；

2.让学生自发地寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；

3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。

㈡过程与方法：．

1.通过汽车行驶过A地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。

㈢情感、态度、价值观：

1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；

2.让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域中去。

3.培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。

教学重点与难点：

  1.教学重点：不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；在数轴上正确地表示出不等式的解集；

  2.教学难点：不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式。

教学方法：探究、合作、质疑

教具：三角尺、多媒体

教学过程：

一、创设情境，提出问题。

 多媒体展示

  问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

问题2：元宵佳节，在燃放各种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度为4米/秒，那么导火线的长度应为多少厘米？

设计意图：通过实例创设情境，培养学生观察能力，激发他们的学习兴趣。

二、合作探究新知

（一）不等式、一元一次不等式的概念

学生活动：学生与同伴交流，小组展开讨论，在学生发表自己意见的基础上，归纳结论。

设计意图；引导学生仔细观察并归纳不等式的定义，从而引出一元一次不等式。

多媒体演示：

下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？

（1）a+b=b+a   （2） -3＜2   （3）x≠1

 （4）x+3＞6     （5）2+1＜3+5  （6）2＜5-x

（二）不等式的解、不等式的解集。

多媒体展示

问题1、要使汽车在12：00以前驶过A 地，你认为车速应该为多少呢？

问题2、车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

问题3、我们曾经学过使方程两边相等的未知数的值就是方程的解，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，刚才同学们所说的这些数哪些是不等式2/3x＞50的解呢？

问题4、判断下列数中哪些是不等式2/3x＞50的解：

76，73 ， 79  ,80,  74.9,  75.1  ,90   ,60

你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

 学生活动：让学生通过计算，动手验证，动脑思考，初步体会不等式解及其解集的意义，再归纳结论。

 设计意图：遵循学生的认知规律，有意识，有计划，有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点。

（三）不等式解集的表示方法

1、教师示范

2、多媒体展示

设计意图：教师示范，渗透着数形结合的思想方法，为后续学习作了铺垫。

三．巩固新知

多媒体展示

1、判断下列数中哪些是不等式ｘ＋3＞6的解? 哪些不是?

－4， －2.5,  0,  1,  2.5,  3,  3.2,  4.8,  8,  12

  2、用不等式表示：

（1）a是正数           （2）a是负数

（3）a与5的和小于7   （4）a与2的差大于-7

（5）a的4倍大于8     （6）a的一半小于3

  3、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来。

（1）x+3＞6     （2）2x＜8    （3）x-2＞0

 设计意图：巩固对不等式解及其解集的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。

 四、归纳总结

本节课的重点内容：1．了解不等式和一元一次不等式和意义；

2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；

3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。  

五、布置作业

1.必做题：P134习题9.1第1、2题．

2.选做题：P134习题9.1第3题

六、板书设计

    9．1．1不等式及其解集

  1．不等式、一元一次不等式的概念

 2．不等式的解、不等式的解集

  3．不等式解集的表示方法