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粤教版 (2019)必修 第三册第四节 电势能与电势导学案及答案
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这是一份粤教版 (2019)必修 第三册第四节 电势能与电势导学案及答案，共11页。
一、电场力做功
1．电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qElcs θ，其中θ为电场力与位移方向之间的夹角。
2．特点：在匀强电场中移动电荷时，电场力做的功只与电荷的电量及其起点和终点的位置有关，与电荷经过的路径无关，上述结论也适用于非匀强电场。
二、电势能
1．电势能：电荷在电场中的某一位置具有的势能，用Ep表示。
2．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，表达式：WAB＝EpA－EpB。
电场力做正功，电势能减少；
电场力做负功，电势能增加。
3．电势能的大小：电荷在电场中A点的电势能大小，等于将电荷从该点移动到零势能位置时电场力所做的功，即EpA＝WA0。
4．电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比。
2．公式：φ＝eq \f(Ep,q)。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C。
4．电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低。
5．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低。
6．电势的相对性：只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0。
四、等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。
2．等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功(选填“做功”或“不做功”)。
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)沿不同路径将电荷由A移至B，电场力做功不同。(×)
(2)电场力做正功，电势能增加，电场力做负功，电势能减小。 (×)
(3)电势具有相对性，选不同的零电势参考点，电势的值不同。 (√)
(4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。(×)
(5)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。(√)
2．如图所示，实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，下列判断正确的是( )
A．1、2两点的场强相等
B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等
D．2、3两点的电势相等
D [由电场线的疏密程度可以描述场强的大小可知，1、2两点、1、3两点的场强均不相同，AB均错误；1、2两点不在同一等势面上，电势不相等，2、3两点在同一等势面上，电势相等，C错误，D正确。]
3．(多选)下列关于等势面的说法正确的是( )
A．沿电场线方向，电势降低；电势降低的方向就是电场的方向
B．在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功
C．在电场中将电荷由a点移到b点，电场力做功为零，则该电荷一定是在等势面上运动
D．某等势面上各点的场强方向与该等势面垂直
BD [电场线的方向就是电势降低最快的方向，但电势降低的方向不一定沿电场线，等势面上各点的场强方向与等势面垂直，故A错误，D正确；电场力做功为零，说明始末位置的电势差为零，但物体不一定在等势面上移动，故B正确，C错误。]
(1)如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，电场力做的功为多少？由此可得出什么结论？
(3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？
提示：(1)电场力F＝qE，电场力与位移夹角为θ，电场力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cs θ＝qE·|AM|，在线段AM上电场力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上电场力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|。
(2)W＝qE·|AM|电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，电场力做功相同，说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(3)电场力做功与重力做功都与路径无关，电场力做功引起电势能的变化。
1．电场力做功的特点
(1)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。
(2)电场力做功的特点不受物理条件的限制，不管电场力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。
2．电势能
(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是标量，有正负但没有方向。在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
3．电场力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB。
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。
【例1】 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
[解析] (1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J。
电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J；
同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J。
C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。
[答案] 见解析
电场力做功正负的判断方法
(1)根据电场力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角电场力做正功，夹角为钝角电场力做负功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时电场力做正功，夹角为钝角时电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直时电场力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减少，则电场力做正功。
(4)根据动能的变化情况判断(只受电场力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。
eq \([跟进训练])
1．(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知eq \x\t(MQ)＜eq \x\t(NQ)。下列叙述正确的是( )
A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变
AD [由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减少，故选项A正确，选项B错误；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故选项C错误；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故选项D正确。]
如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)电势能与电荷量的比值是否相同？
(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
提示：(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcs θ、2Eqlcs θ。
(2)电势能与电荷量的比值相同，都为Elcs θ。
(3)与试探电荷的电荷量无关。
1．对公式φ＝eq \f(Ep,q)的理解：
(1)φ取决于电场本身；
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号。
2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。
3．电势虽然有正负，但电势是标量。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。
4．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)电势能判断法：由φ＝eq \f(Ep,q)知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
【例2】 如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4 J，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？
[解析] (1)取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0。
由W∞A＝Ep∞－EpA得，EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J
再由φA＝eq \f(EpA,q)得φA＝1.2×104 V。
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。
[答案] (1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V
1计算电势和电势能时，一般要注意“＋”“－”号的代入。
2电势和电场强度由电场本身决定，与试探电荷q无关，但两者大小没有任何联系。而电势能由电场和电荷q共同决定，满足Ep＝qφ的关系。
3沿电场线电势一定降低，而电势能则不一定，若为正电荷，沿电场线电势能降低；若为负电荷，沿电场线电势能升高。
eq \([跟进训练])
2．将一个电荷量为－2×10－8 C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服电场力做功4×10－8 J，则M点的电势能EpM为多少？M点的电势φM为多少？若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8 J，则N点的电势φN大小为多少？
[解析] 由WSM＝EpS－EpM，得EpM＝EpS－WSM＝4×10－8 J。
由EpM＝qφM，得φM＝eq \f(EpM,q)＝eq \f(4×10－8,－2×10－8) V＝－2 V
由WMN＝EpM－EpN，得
EpN＝EpM－WMN＝－10×10－8 J
由EpN＝qφN，得φN＝eq \f(EpN,q)＝eq \f(－10×10－8,－2×10－8) V＝5 V。
[答案] 4×10－8 J －2 V 5 V
(1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？
(2)当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？
提示：(1)电场中电势相等的各点构成的面
(2)不发生变化 电场力不做功
1．等势面的特点及应用
(1)在等势面上移动电荷时电场力不做功，电荷的电势能不变。
(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大体分布。
(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小。
(4)任意两个等势面都不相交。
2．几种常见电场的等势面(如图所示)
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。
(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。
(3)等量同号点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。
【例3】 (多选)如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的四个水平等势面，一个电子由M点射入电场后，仅在电场力作用下的运动轨迹如实线MN所示，由此可知( )
A．电子在N点的动能小于在M点的动能
B．电子在N点的电势能小于在M点的电势能
C．电场强度方向向左
D．电场中，等势面a的电势低于等势面b的电势
AD [电子带负电，根据电场线方向与等势线垂直可知，电场线方向必定位于竖直方向，则电子所受的电场力必定在竖直方向。电子所受的电场力方向指向轨迹的内侧，所以电子所受的电场力方向应竖直向下，与速度方向的夹角为钝角，对电子做负功，根据动能定理可知，电子的动能减小，电势能增加，所以电子在N点的动能小于在M点的动能，在N点的电势能大于在M点的电势能，选项A正确，B错误；电子带负电，电场力方向与电场强度方向相反，可知电场强度方向竖直向上，选项C错误；根据“顺着电场线方向电势降低”知，等势面a的电势低于等势面b的电势，选项D正确。]
等势面的四种应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的分布情况。
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小。
eq \([跟进训练])
3．如图所示，是一个点电荷产生的电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2 V。有一个带电荷量为q＝－1.0×108 C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，电场力做功为( )
A．2.0×108 J B．－2.0×108 J
C．1.60×107 J D．－4.0×108 J
B [由WAB＝qUAB得WAB＝－1.0×108×2 J＝－2.0×108 J，故B项对。]
1．下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度大小和方向也相等的是( )
D [匀强电场的等势面是一系列的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强方向不同；D中，a、b两点的电势相等，场强方向是沿连线的，而且大小相同，故本题选D。]
2．关于电场的等势面，下列说法正确的是( )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点的电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
B [等势面的特点：两个电势不同的等势面不可能相交，故A错误；电场线与等势面处处相互垂直，故B正确；等势面的疏密程度表示电场强度的大小，故C错误；电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，负电荷受力与电场线的方向相反，故负电荷受力由电势低的等势面指向电势高的等势面，那么它从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错误。]
3．(多选)关于电势，下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．某电荷在电场中A、B两点的电势能关系EpA>EpB，则可知φA>φB
AB [由电势的定义可知A正确；由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，C错误；电势的计算要注意q的正负，q正负不确定无法由Ep确定φ的大小关系，故D错误。]
4．(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的功，那么( )
A．电荷在B处时将具有5×10－6 J的电势能
B．电荷在B处将具有5×10－6 J的动能
C．电荷的电势能减少了5×10－6 J
D．电荷的动能增加了5×10－6 J
CD [电场力对电荷所做的功总等于它的电势能的减少量，故电场力做了5×10－6 J的功，电荷的电势能一定减少了5×10－6 J，但电荷在B处的电势能无法确定，A错，C对；根据动能定理可知，电荷的动能一定增加了5×10－6 J，但电荷在B处的动能无法确定，B错，D对。]
5. 在电场中把一个电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，
(1)电荷从A点到B点的过程中，电势能如何变化？变化了多少？
(2)若规定B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为多大？
[解析] (1)电荷克服电场力做功，即电场力做负功，则WAB＝－3×10－5 J，由WAB＝EpA－EpB知，电势能增加了3×10－5 J。
(2)若EpB＝0，则由WAB＝EpA－EpB
得EpA＝－3×10－5 J。
[答案] (1)增加 3×10－5 J (2)－3×10－5 J
电场力做功与电势能
电势
等势面的理解
一、电场力做功
1．电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W＝qElcs θ，其中θ为电场力与位移方向之间的夹角。
2．特点：在匀强电场中移动电荷时，电场力做的功只与电荷的电量及其起点和终点的位置有关，与电荷经过的路径无关，上述结论也适用于非匀强电场。
二、电势能
1．电势能：电荷在电场中的某一位置具有的势能，用Ep表示。
2．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，表达式：WAB＝EpA－EpB。
电场力做正功，电势能减少；
电场力做负功，电势能增加。
3．电势能的大小：电荷在电场中A点的电势能大小，等于将电荷从该点移动到零势能位置时电场力所做的功，即EpA＝WA0。
4．电势能具有相对性
电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
三、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比。
2．公式：φ＝eq \f(Ep,q)。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C。
4．电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低。
5．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低。
6．电势的相对性：只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0。
四、等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。
2．等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功(选填“做功”或“不做功”)。
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)沿不同路径将电荷由A移至B，电场力做功不同。(×)
(2)电场力做正功，电势能增加，电场力做负功，电势能减小。 (×)
(3)电势具有相对性，选不同的零电势参考点，电势的值不同。 (√)
(4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。(×)
(5)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。(√)
2．如图所示，实线表示某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，下列判断正确的是( )
A．1、2两点的场强相等
B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等
D．2、3两点的电势相等
D [由电场线的疏密程度可以描述场强的大小可知，1、2两点、1、3两点的场强均不相同，AB均错误；1、2两点不在同一等势面上，电势不相等，2、3两点在同一等势面上，电势相等，C错误，D正确。]
3．(多选)下列关于等势面的说法正确的是( )
A．沿电场线方向，电势降低；电势降低的方向就是电场的方向
B．在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功
C．在电场中将电荷由a点移到b点，电场力做功为零，则该电荷一定是在等势面上运动
D．某等势面上各点的场强方向与该等势面垂直
BD [电场线的方向就是电势降低最快的方向，但电势降低的方向不一定沿电场线，等势面上各点的场强方向与等势面垂直，故A错误，D正确；电场力做功为零，说明始末位置的电势差为零，但物体不一定在等势面上移动，故B正确，C错误。]
(1)如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，电场力做的功为多少？由此可得出什么结论？
(3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？
提示：(1)电场力F＝qE，电场力与位移夹角为θ，电场力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cs θ＝qE·|AM|，在线段AM上电场力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上电场力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|。
(2)W＝qE·|AM|电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，电场力做功相同，说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(3)电场力做功与重力做功都与路径无关，电场力做功引起电势能的变化。
1．电场力做功的特点
(1)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似。
(2)电场力做功的特点不受物理条件的限制，不管电场力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。
2．电势能
(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是标量，有正负但没有方向。在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。
3．电场力做功与电势能变化的关系
(1)WAB＝EpA－EpB。
电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。
【例1】 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功，则：
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
[解析] (1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J。
电势能增加了1.8×10－5 J。
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J；
同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J。
C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。
[答案] 见解析
电场力做功正负的判断方法
(1)根据电场力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角电场力做正功，夹角为钝角电场力做负功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时电场力做正功，夹角为钝角时电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直时电场力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减少，则电场力做正功。
(4)根据动能的变化情况判断(只受电场力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。
eq \([跟进训练])
1．(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知eq \x\t(MQ)＜eq \x\t(NQ)。下列叙述正确的是( )
A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能不变
AD [由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减少，故选项A正确，选项B错误；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故选项C错误；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故选项D正确。]
如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
(2)电势能与电荷量的比值是否相同？
(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
提示：(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcs θ、2Eqlcs θ。
(2)电势能与电荷量的比值相同，都为Elcs θ。
(3)与试探电荷的电荷量无关。
1．对公式φ＝eq \f(Ep,q)的理解：
(1)φ取决于电场本身；
(2)公式中的Ep、q均需代入正负号。
2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关。在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。
3．电势虽然有正负，但电势是标量。在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。
4．电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。
(2)电势能判断法：由φ＝eq \f(Ep,q)知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
【例2】 如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4 J，那么：
(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？
[解析] (1)取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0。
由W∞A＝Ep∞－EpA得，EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J
再由φA＝eq \f(EpA,q)得φA＝1.2×104 V。
(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。
[答案] (1)1.2×10－4 J 1.2×104 V (2)1.2×104 V
1计算电势和电势能时，一般要注意“＋”“－”号的代入。
2电势和电场强度由电场本身决定，与试探电荷q无关，但两者大小没有任何联系。而电势能由电场和电荷q共同决定，满足Ep＝qφ的关系。
3沿电场线电势一定降低，而电势能则不一定，若为正电荷，沿电场线电势能降低；若为负电荷，沿电场线电势能升高。
eq \([跟进训练])
2．将一个电荷量为－2×10－8 C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服电场力做功4×10－8 J，则M点的电势能EpM为多少？M点的电势φM为多少？若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8 J，则N点的电势φN大小为多少？
[解析] 由WSM＝EpS－EpM，得EpM＝EpS－WSM＝4×10－8 J。
由EpM＝qφM，得φM＝eq \f(EpM,q)＝eq \f(4×10－8,－2×10－8) V＝－2 V
由WMN＝EpM－EpN，得
EpN＝EpM－WMN＝－10×10－8 J
由EpN＝qφN，得φN＝eq \f(EpN,q)＝eq \f(－10×10－8,－2×10－8) V＝5 V。
[答案] 4×10－8 J －2 V 5 V
(1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？
(2)当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？
提示：(1)电场中电势相等的各点构成的面
(2)不发生变化 电场力不做功
1．等势面的特点及应用
(1)在等势面上移动电荷时电场力不做功，电荷的电势能不变。
(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大体分布。
(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小。
(4)任意两个等势面都不相交。
2．几种常见电场的等势面(如图所示)
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。
(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线。
(3)等量同号点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低。
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低。从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。
【例3】 (多选)如图所示，a、b、c、d为匀强电场中的四个水平等势面，一个电子由M点射入电场后，仅在电场力作用下的运动轨迹如实线MN所示，由此可知( )
A．电子在N点的动能小于在M点的动能
B．电子在N点的电势能小于在M点的电势能
C．电场强度方向向左
D．电场中，等势面a的电势低于等势面b的电势
AD [电子带负电，根据电场线方向与等势线垂直可知，电场线方向必定位于竖直方向，则电子所受的电场力必定在竖直方向。电子所受的电场力方向指向轨迹的内侧，所以电子所受的电场力方向应竖直向下，与速度方向的夹角为钝角，对电子做负功，根据动能定理可知，电子的动能减小，电势能增加，所以电子在N点的动能小于在M点的动能，在N点的电势能大于在M点的电势能，选项A正确，B错误；电子带负电，电场力方向与电场强度方向相反，可知电场强度方向竖直向上，选项C错误；根据“顺着电场线方向电势降低”知，等势面a的电势低于等势面b的电势，选项D正确。]
等势面的四种应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的分布情况。
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小。
eq \([跟进训练])
3．如图所示，是一个点电荷产生的电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2 V。有一个带电荷量为q＝－1.0×108 C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，电场力做功为( )
A．2.0×108 J B．－2.0×108 J
C．1.60×107 J D．－4.0×108 J
B [由WAB＝qUAB得WAB＝－1.0×108×2 J＝－2.0×108 J，故B项对。]
1．下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度大小和方向也相等的是( )
D [匀强电场的等势面是一系列的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强方向不同；D中，a、b两点的电势相等，场强方向是沿连线的，而且大小相同，故本题选D。]
2．关于电场的等势面，下列说法正确的是( )
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点的电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
B [等势面的特点：两个电势不同的等势面不可能相交，故A错误；电场线与等势面处处相互垂直，故B正确；等势面的疏密程度表示电场强度的大小，故C错误；电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，负电荷受力与电场线的方向相反，故负电荷受力由电势低的等势面指向电势高的等势面，那么它从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错误。]
3．(多选)关于电势，下列说法正确的是( )
A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功
B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．某电荷在电场中A、B两点的电势能关系EpA>EpB，则可知φA>φB
AB [由电势的定义可知A正确；由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，C错误；电势的计算要注意q的正负，q正负不确定无法由Ep确定φ的大小关系，故D错误。]
4．(多选)一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的功，那么( )
A．电荷在B处时将具有5×10－6 J的电势能
B．电荷在B处将具有5×10－6 J的动能
C．电荷的电势能减少了5×10－6 J
D．电荷的动能增加了5×10－6 J
CD [电场力对电荷所做的功总等于它的电势能的减少量，故电场力做了5×10－6 J的功，电荷的电势能一定减少了5×10－6 J，但电荷在B处的电势能无法确定，A错，C对；根据动能定理可知，电荷的动能一定增加了5×10－6 J，但电荷在B处的动能无法确定，B错，D对。]
5. 在电场中把一个电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，
(1)电荷从A点到B点的过程中，电势能如何变化？变化了多少？
(2)若规定B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为多大？
[解析] (1)电荷克服电场力做功，即电场力做负功，则WAB＝－3×10－5 J，由WAB＝EpA－EpB知，电势能增加了3×10－5 J。
(2)若EpB＝0，则由WAB＝EpA－EpB
得EpA＝－3×10－5 J。
[答案] (1)增加 3×10－5 J (2)－3×10－5 J
电场力做功与电势能
电势
等势面的理解
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