2022春思维训练第九周

                          第九周  时钟问题知识要点：时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度5÷60=，时钟问题经常围绕两针（指时针与分针）重合、垂直、成直线、成多少角度提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。例1、 现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？解析：如图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面5×2=10格，      因为时针速度是分针的，所以分针走1格，时针走格，分针比时针多走格。分针要比时针多走10格，需走格，即      分钟       解：分例2、在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 解析：7点时分针指向12，时针指向7，分针在时针后 面5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：                 （1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需分，此时是7点分（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需，此时是7点     所求时刻是7点分或7点   例3、在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 解析：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：　（1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需         （2）时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30=45格，需分，此时是3点分　　  所求时刻是3点或3点分例4、3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？ 解析：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。       分针速度为每分钟一格，时针速度为每分钟格，列成算式是：        分        3点分，时针与分针在3的两侧，且离3的距离相等  　　　　　　                              课后练习 （九）1、时针与分针在9点多少分时第一次重合？  2、王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。王师傅工作了多长时间？ 3、8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？  4、小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？  5、3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？  6、3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？   7、早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。问：小亮跑步用了多长时间？