2022春思维训练第五周
展开第五周 圆柱与圆锥（三）例1、现在有一段长为1米、底面半径为0.2米的圆柱体钢材，要把它锻造成一个长为0.4米、宽为0.2米的长方体零件毛坯，假设锻造过程中钢材的损耗可忽略不计，求长方体零件毛坯的高。 解析：把圆柱体钢材锻造成长方体的钢材，体积没有发生变化，因此，我们可以运用体积相等建立等量关系，圆柱体的体积就是长方体的体积，高就可以用长方体的体积除以长和宽的乘积 高==1.57米例2、用一个长2.826米、宽1.57米的席子，围成一个简易的圆柱形粮囤，那么这个粮囤最多能盛粮多少立方米？ 解析：我们知道用一个长2.826米、宽1.57米的席子，如图所示，可以有两种不同的围法。一种是以1.57米一边为高，围成圆柱形粮囤，另一种是以2.826米一边为高，围成圆柱形粮囤，要求最多能盛粮多少立方米，只要求出两种圆柱形的体积进行比较就可以 1.57米为高的圆柱形： 立方米 2.826米为高的圆柱形：例3、一个圆锥形的稻谷堆，它的底面周长是31.4米，高1.2米。若把这些稻谷装到一个底面半径是2米的圆柱形粮囤里，可以堆多高？ 解析：我们先计算圆锥体稻谷堆的体积，然后除以圆柱体粮囤的底面积，便可以得到稻谷堆的高度。所以 例4、一个圆锥和圆柱的体积之比为1:2，底面积之比为4:3，圆柱的高为12厘米。圆锥的高是多少厘米？ 解析：可以根据圆锥与圆柱的体积之比、底面积之比，求出高之比，再求圆锥的高是多少厘米？ 圆柱的高 圆柱的高：圆锥的高 8:9 所以圆锥的高=12例5、一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多8立方厘米，求圆柱和圆锥的体积分别是多少？ 解析：要求圆柱和圆锥的体积可以根据它们的体积比和体积差来求 圆柱和圆锥等底等高，说明它们的体积之比是3:1，而体积之差是8立方厘米，可以求出圆锥的体积为 8÷（3-1）=4立方厘米 圆柱的体积为3×4=12立方厘米 例6、如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？解析：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。 这表明容器可以装8份5升水，已经装了1份，还能装水5×（8－1）=35（升）例7、已知一个圆锥的底面半径和高都等于一个正方体的棱长，这个正方体的体积是216立方分米。求这个圆锥的体积。 解析：可以设圆锥的底面半径是r，则正方体的体积是，那么圆锥的体积为立方分米例8、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？解析：需要涂漆的面有圆柱体的下底面、外侧面、上面的圆环、圆孔的侧面、圆孔的底面，其中上面的圆环与圆孔的底面可以拼成一个与圆柱体的底面相同的圆。涂漆面积为 课后练习 （五）1、把一块长6.28厘米、宽3厘米、高4.5厘米的长方体铝锭，和一块底面直径为6厘米，高为24厘米的圆柱体铝块，熔铸成一个底面半径为9厘米的圆锥体铝块，这个圆锥体铝块的高是多少厘米？ 2、把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为10厘米的圆锥体铁块。求这个圆锥的高。 3、把一张长9分米、宽6分米的长方形纸卷成一个圆柱体，并且将这个圆柱体直立在桌面上，它的最小容积是多少立方分米？（） 4、张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤。今年改用长3米、宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤。那么今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？ 5、把一个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体铁块和一个棱长为6厘米的正方体铁块熔铸成一个圆锥体的铁块，如果圆锥的高是29厘米，那么它的底面积是多少（）？ 6、有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱内。求水深。 7、一个圆锥和圆柱的体积之比为3:2，底面积之比为2:3,圆柱与圆锥的高之比是多少？ 8、一个圆锥与圆柱的底面积之比为3:2，体积之比为2:5，如果圆锥与圆柱的高之和为72厘米，那么它们的高各是多少厘米？ 9、如图所示，圆锥形容器内装的水正好是它的容积的，水面高度是容器高度的几分之几？10、一个圆柱体底面积是5平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是6立方分米。求这个圆柱体的高。 11、两个正方体的体积之差是1200立方厘米，如果每个正方体的一面为底，加工成最大的圆锥，那么加工成的两个圆锥的体积之差是多少立方厘米？ 12、有一个圆柱体的零件，高15厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是6厘米，孔深5厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
