2022春思维训练第十周

                        第十周 数值代入法 知识要点：有一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无法求解，但是仔细分析发现，题中只涉及几个存在着倍数或比例关系的数量，而题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“数值代入法”，即对于题目中“缺少”的条件，假设一个数代入进去（当然假设的这个数应尽量方便计算），然后求出解答。 例1、足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一。问：一张门票降价多少元？ 解析：初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关。因为降价前后观众人数存在倍数关系，收入也存在比例关系，所以可以使用数值代入法。我们随意假设观众人数，为了方便，假设原来只有一个观众。        由此得到，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为        则降价后每张票价为9元，每张票降价15-9＝6（元）。例2、某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人数比女孩人数多，     女孩比男孩平均身高高10%。这个班女孩平均身高多少？ 解析：题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。这时总身高为：115×（5＋6）＝1265（厘米）。       由于女孩平均身高是男孩的110%=，反过来男孩身高是女孩身高的，       所以6个男孩的身高相当于个女孩的身高，女孩的平均身高为       =121厘米。例3、甲、乙分别由A，B两地同时出发，甲、乙两人步行的速度比是7∶5。如果相向而行，那么0.5时后相遇；如果按从A到B的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？ 解析：设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时，则A，B两地相距（7+5）×0.5=6（千米）。　　   同向而行，甲追上乙需要6÷（7—5）=3（时）。　　   需要说明的是，A，B两地的距离并不一定是6千米，6千米是根据假设甲、乙的速度分别为7千米/时和5千米/时而计算出来的。假设不同的速度，会得出不同的距离，因为假设的速度与计算出的距离成正比，所求的时间是“距离÷速度差”，所以不影响结论的正确性。    例4、五年级三个班的人数相等，一班的男生人数与二班女生人数相等，三班的男生人数是全部男生人数是全部男生人数的，求全部女生人数占全年级人数的几分之几？ 解析：由“三个班人数相等，一班男生数与二班女生数相等”知，一班女生数等于二班男生数，因此一、二班男生人数的和都可以表示每个班的人数。又知“三班的男生人数是全部男生人数的”，如果我们以及一、二班女生人数的和给三班的男生人数设一个具体数值，那么就可依次求出全部男生人数以及一、二班男生人数的和（即每班人数），问题就迎刃而解了。解：设三班男生人数为20人，则全部男生人数为人。每个班人数为人。全部男生人数占全年级人数的，因此，全部女生人数占全年级人数的=例5、甲车从A地到B地需行6时，乙车从B地到A地需行10时。现在甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇时甲车比乙车多行90千米，求A，B两地的距离。 解析：假设A，B相距30千米（既是6的倍数又是10的倍数），那么　　   甲车的速度为 30÷6=5（千米/时），　   　乙车的速度为 30÷10=3（千米/时），　   　两车相遇需 30÷（5＋3）=3.75（时），相遇时甲车比乙车多行　　  （5-3）×3.75=2×3.75=7.5（千米）。　   　题目条件“甲车比乙车多行90千米”是7.5千米的90÷7.5= 12（倍），说明A，B两地距离是假设的30千米的12倍，即　              　30×12=360（千米）。   　　                            课后练习 （十）1、上山的速度是3千米/时，下山的速度是6千米/时。求上山后又下山的平均速度。   2、某班男生人数是女生人数的，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？   3、一堆糖果，分给大、小幼儿班，每人可得6块；只分给大班，每人可得10块。若只分给小班，则每人可得几块？   4、某班一次考试平均分70分，其中及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格同学的平均分是多少？    5、一个数除以5与除以3的商相差4，余数都是1，求这个数。  6、甲、乙两人搬一堆砖，甲单独搬完需40分钟，乙单独搬完需60分钟。现在两人同时开始搬，搬完时甲比乙多搬72块砖。这堆砖共有多少块？