初中数学26.2 实际问题与反比例函数教课课件ppt

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大家回忆一下：反比例函数的定义是什么？反比例函数的图象和性质呢？
2.会正确的建立反比例函数解决物理学中的一些实际问题.（难点）
1.会利用反比例函数解决实际问题．（重点）
3.深刻领会反比例函数与实际生活的联系.
前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用。下面我们进一步讨论利用反比例函数解决实际问题。
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.储存室的底面积 S （单位：m2 ）与其深度 d （单位：m ）有怎样的函数关系?(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
知识点一：利用反比例函数解答几何图形问题
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.储存室的底面积 S （单位：m2 ）与其深度 d （单位：m ）有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，所以S 关于d 的函数解析式为
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深?解：把 S = 500 代入 ，得解得 d = 20 （m） .如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘进 20 m 深.
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 解得 S≈666.67(m²).当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m².
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数”，得到v 关于t 的函数解析式.解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k =30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为
知识点二：利用反比例函数解答运输问题
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?解：把 t =5 代入 ，得 （吨／天）从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.对于函数 ，当t>0时，t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．第（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值．
例：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和0.5m. （1） 动力 F 与动力臂l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，所以F 关于l 的函数解析式为 当 l=1.5m 时， （N）
对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时杠杆平衡. 因此，撬动石头至少需要400N的力.
（2） 若想使动力 F 不超过题 （1） 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?
知识点四：反比例函数在电学中的使用
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?
解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(2) 这个用电器功率的范围是多少?解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值 因此用电器功率的范围为220~440 W.
解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
A B C D
1.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（　　）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
2.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求 v 关于 t 的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？